Materi dan Soal Program Linier Untuk TKA SMA dan SNBT PTN
Program linear (PL) adalah teknik matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas di antara kegiatan yang bersaing. Program linear menggunakan model matematis yang terdiri dari persamaan dan pertidaksamaan linearProgram linear bertujuan untuk mencari pemecahan yang optimal dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Program linear dapat diterapkan dalam berbagai bidang studi, seperti bisnis, ekonomi, teknologi, transportasi, pengelolaan energi, telekomunikasi, dan manufaktur.Untuk merumuskan suatu masalah ke dalam bentuk model linear programming, harus dipenuhi syarat-syarat berikut: Tujuan masalah harus jelas, Harus ada sesuatu atau beberapa alternatif yang ingin dibandingkan, Adanya sumber daya yang terbatas, Bisa dilakukan perumusan kuantitatif, Adanya keterkaitan peubah (variabel). Unsur-unsur utama dalam program linear adalah: Variabel keputusan, Fungsi tujuan, Fungsi kendala
Fungsi Program Linear
Umumnya, fungsi program linear terdiri dari dua macam, yaitu fungsi tujuan atau objektif dan fungsi pembatas atau kendala.
1. Fungsi Tujuan atau Objektif
Fungsi tujuan atau objektif adalah fungsi yang hendak dicari nilai optimumnya (maksimum dan minimum) dalam bentuk sebuah persamaan. Bentuk umum dari fungsi tujuan atau objektif adalah sebagai berikut.
maksimum atau minimum f(x,y) = px + qy, dengan p dan q adalah konstanta.
2. Fungsi Pembatas atau Kendala
Sementara fungsi pembatas atau kendala adalah fungsi yang harus terpenuhi dalam optimisasi fungsi tujuan. Fungsi pembatas atau kendala dapat berbentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Bentuk umum dari fungsi pembatas atau kendala adalah sebagai berikut.
x ≥ 0 ; y ≥ o atau x ≥ 0 ; y ≥ o
Model Matematika Program Linear
Untuk menggunakan metode optimasi linear dalam kehidupan sehari-hari, fungsi tujuan dan batasan biasanya harus diterjemahkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear. Caranya sendiri dapat menggunakan model Matematika.
Mengutip Buku Sumber Belajar Penunjang PLPG 2017 oleh Dr. Djadir, model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel x dan y) sehingga dapat diselesaikan.
Nah, model Matematika terdiri atas dua bagian, yaitu fungsi objektif, f(x, y) = px + qy. Lalu syarat atau batasan yang berisikan kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh variabel x dan y.
Grafik Program Linear
Dalam program linear juga terdapat metode grafik yang dibatasi untuk model program linear dengan dua variabel dan dapat digambarkan dalam grafik 2 dimensi. Berikut adalah contoh grafik program linear yang dikutip dari Imsspada Kemendikbud, Karya Asep Rusyana.
Contoh permasalahan
Misalkan terdapat Model Program Linear sebagai berikut:
Memaksimumkan Z = 4x + 5y
Batasan
x+ 2y < 40
4x + 3y < 120
x > 0 dan y > 0
Berikut adalah contoh contoh soal dari Program Linear :
1.Daerah yang diarsir pada diagram adalah daerah himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linear.
Model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah....
A. x + 2y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥
B. x + 2y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥
C. x + 2y ≤ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥
D. 2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥
2.Perhatikan daerah penyelesaian berikut!
Penyelesaian sistem pertidaksamaan
x + 2y ≤ 10; x − y ≤ 0; 2x − y ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0
ditunjukkan oleh daerah...
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
3.Nilai minimum dari 20 − x − 2y yang memenuhi y − 2x ≥ 0; x + y ≤ 8; dan x ≥ 2 adalah...
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
4.Nilai minimum dari 2x − 3y + 7 yang memenuhi 2y − x ≤ 0; x + y ≤ 3; dan y ≥ - 1 adalah...
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 18
5. Nilai maksimum dari F ( x , y ) = 2x + 3y pada daerah 3x + y ≥ 9; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah...
A. 6
B. 12
C. 13
D. 18
E. 27
6. Daerah yang di arsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif F( x , y )= 6x + 10y adalah...
A. 46
B. 40
C. 34
D. 30
E. 24
7. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60kg sedang kelas ekonomi 20kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000 dan kelas ekonomi
Rp100.000. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak...
A. 12
B. 20
C.24
D. 26
E. 30
8. Sebuah buku dibeli dengan harga Rp1.000,00 dan dijual Rp1.100,00. Sebuah pena dibeli dengan harga Rp1.500,00 dan dijual Rp1.700,00. Seorang pedagang yang memiliki modal Rp300.000,00 dan tokonya dapat memuat paling banyak 250 buku dan pena akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar...
A. Rp. 30.000,00
B. Rp. 40.000,00
C. Rp. 50.000,00
D. Rp. 60.000,00
E. Rp. 70.000,00
9.Tanah seluas 600m² akan dijadikan lahan parkir mobil dan bus. Luas rata-rata untuk parkir sebuah mobil 5m² dan untuk sebuah bus 20m². Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 70 kendaraan. Andaikan banyak mobil yang dapat diatmpung dinyatakan dengan x dan banyak bus yang dapat ditampung dinyatakan dengan y, sistem pertidaksamaan dua variabel yang sesuai dengan persoalan tersebut dalam x dan y adalah sebagai berikut x +a y ≤ 120; x + y ≥70; x ≥ 0; y ≥ 0. Nilai a
yang memenuhi adalah...
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
10. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga Rp2.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp800,00. Produk B dibeli seharga Rp4.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp600,00. Jika ia mempunyai modal Rp1.600.000,00 dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli…
A. 300 unit produk A dan 200 unit produk B
B. 200 unit produk A 300 unit produk B
C. 300 unit produk A 300 unit produk B
D. 500 unit produk A saja
E. 400 unit produk A saja
11. Jika fungsi F ( x ,y ) = 500 + x + y ; dengan syarat
x ≥ 0 ; y ≥ 0; 2 x − y − 2≥ 0 dan x + 2y −6 ≥ 0; maka...
A. Fungsi f mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum.
B.Nilai maksimum atau nilai minimum fungsi f tidak dapat ditentukan.
C. Fungsi f mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum.
D. Fungsi f tidak mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum.
E.Fungsi f mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum.
12. Perhari gambar berikut.
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...
A. x+2y ≥8; 2x+3y ≥12; x≥0; y≥0
B.2x+y ≥8; 3x+2y ≥12; x≥0; y≥0
C. 2x+y ≤8; 2x+3y ≤12;x≥0;y≥0
D. 2x+y ≤8; 3x+2y ≤12; x≥0; y≥0
13.Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah...
.jpg)
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah...
A. x+2y≤6; 5x+3y≤15; x≥0; y≥0
B. x+2y≤6;5x+3y≥15; x≥0; y≥0
C. x+2y≥6; 5x+3y≤15;x≥0; y≥0
D. x+2y≥6;5x+3y≥15;x≥0; y≥0
14. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan Rp60.000,00 per potong dan harga pembelian rok Rp30.000,00 per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak 40 potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar Rp18.000.000,00.Jika x menyatakan banyak baju atasan dan y menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah....
A. x+y ≤40; x+2y ≤600; x≥0; y≥0
B. x+y ≤40; 2x+y ≤600; x≥0; y≥0
C. x+y ≤40; x+y ≤600; x≥0; y≥0
D. x+2y ≤40; 2x+y ≤600;x≥0; y≥0
E. 2x+y ≤40; 2x+y ≤600;x≥0; y≥0
15. Seorang penjahit memiliki persediaan 4m kain wol dan 5m kain satin. Dari kain tersebut akan dibuat dua model baju. Baju pesta I memerlukan 2m kain wol dan 1m kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan 1m kain wol dan 2m kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga Rp600.000,00 dan baju pesta II seharga Rp500.000,00. Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah...
A. Rp 1.800.000,00
B. Rp 1.700.000,00
C. Rp 1.600.000,00
D. Rp 1.250.000,00
E. Rp 1.200.000,00
16. Rita akan membuat kue bolu dan donat. Untuk satu adonan kue bolu diperlukan 200 gr tepung terigu dan 100 gr gula pasir, sedangkan untuk satu adonan donat diperlukan 300 gr tepung terigu dan 80 gr gula pasir. Rita hanya mempunyai 9,4 kg tepung terigu dan 4 kg ggula pasir. Jika keuntungan yang diperoleh dengan menjual kue bolu yang dibuat dari satu adonan adalah Rp80.000,00 dan keuntungan yang di dapat dari menjual donat yang dibuat dari satu adonan adalah Rp60.000,00, keuntungan maksimum yang di dapat Rita adalah...
A. Rp. 1.560.000,00
B. Rp. 1.880.000,00
C. Rp. 3.160.000,00
D. Rp. 3.200.000,00
E. Rp. 3.760.000,00
17. Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun rumah type I dan type II. Tumah type I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banak 125 unit. rumah tipe I dijual dengan harga Rp250.000.000,00 per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga Rp200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah...
A. Rp25.000.000.000,00
B. Rp26.250.000.000,00
C. Rp26.600.000.000,00
D. Rp26.670.000.000,00
E. Rp31.250.000.000,00
18.Seorang apoteker mencoba meracik obat baru yang berbahan dasar zat A dan zat B. Racikan pertama mebutuhkan 400mg zat A dan 300mg zat B. Racikan kedua membutuhkan 200mg zat A dan 100mg zat B. Obat racikan pertama dijual Rp8.000,− dan obat racikan kedua dijual Rp3.200,−. Jika persediaan yang ada hanya 6 gram zat A dan 4 gram zat B, maka pendapatan maksmimum apoteker tersebut adalah...
A. Rp60.000,−
B. Rp72.000,−
C. Rp96.000,−
D. Rp112.000,−
E. Rp120.000,−
19.Perhatikan grafik berikut.
Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan
A. 3y + x ≥ -3
B. 3y + x ≤ -3
C. 3y + x ≤ 3
D. 3y + y ≥ -3
E. 3y - x ≤ 3
20. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
untuk x, y anggota bilangan real adalah
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
21.Perhatikan grafik di bawah ini.
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
3x + 2y ≤ 36; x + 2y ≥ 20; x ≥ 0 dan y ≥ 0 pada gambar di atas adalah...
A. V
B. IV
C. III
D. II
E. I
22. Perhatikan gambar berikut
Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 6y ≥ 30; -2 + y ≤ 0, y ≥ 2
A. I
B.II
C.III
D.IV
E. V
23. Daerah penyelesaian dari
24. Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ≥ 2; y ≤ 8, x - y ≤ 2 berbentuk..
A. segitiga lancip
B. segitiga sama sisi
C. segitiga sebarang
D. segitiga tumpul sama kaki
E. segitiga siku-siku sama kaki
25. Perhatikan gambar berikut
Nilai maksimum untuk fungsi objektif P = 3x + 5y adalah...
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
E. 19
26. Perhatikan grafik berikut
Nilai minimum dari Z = 2 x + 5 y dari daerah yang diarsir adalah
kue, maka keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu rumah tangga tersebut adalah
A. Rp 300.000,00
B. Rp 320.000,00
C. Rp 340.000,00
D. Rp 360.000,00
E. Rp 400.000,00
30. Suatu area parkir mempunyai luas 1.760m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4m² dan mobil besar 20m². Daya tampung daerah parkir maksimum 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam daerah parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka penghasilan maksimum tempat parkir itu sebesar
A. Rp176.000,00
B. Rp200.000,00
C. Rp260.000,00
D. Rp300.000,00
E. Rp340.000,00
31. Maksimalkan Z = 3x + 5y, dengan batasan: x + 4y ≤ 24, 3x + y ≤ 21, x + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0
A. 20 pada (1, 0)
B. 30 pada (0, 6)
C. 37 dan (4, 5)
D. 33 di (6, 3)
32. Titik yang tidak terletak pada setengah bidang 2x + 3y -12 < 0 adalah:
A. (2,1)
B.(1,2)
C.(-2,3)
D. (2,3)
33. Manakah dari berikut ini yang merupakan jenis masalah pemrograman Linear?
A. Masalah manufaktur
B. Masalah pola makan
C. Masalah transportasi
D. Semua jawaban di atas
34. Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah….
A . 88
B. 94
C. 102
D. 106
E. 196
35. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?
A. 6 jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis II
D. 3 jenis I dan 9 jenis II
E. 9 jenis I dan 3 jenis II
36. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…
A. Rp13.400.000,00
B. Rp12.600.000,00
C. Rp12.500.000,00
D. Rp10.400.000,00
E. Rp8.400.000,00
37. Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah…
A. Rp102.000,00
B. Rp96.000,00
C. Rp95.000,00
D. Rp92.000,00
E. Rp86.000,00
38. Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah…
A. 14
B. 20
C. 23
D. 25
E. 35
39. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram terpung. Jika kue A dijual dengan harga Rp4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah…
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp750.000,00
E. Rp800.000,00
40. Menjelang hari raya Idul Adha. Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tangah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah…
A. 11 sapi dan 4 kerbau
B. 4 sapi dan 11 kerbau
C. 13 sapi dan 2 kerbau
D. 0 sapi dan 15 kerbau
E. 7 sapi dan 8 kerbau
41. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah…..
A. Rp149.000,00
B. Rp249.000,00
C. Rp391.000,00
D. Rp609.000,00
E. Rp757.000,00
42. Harga 1 kg kacang panjang sayur adalah Rp 3.000, dan 1 kg brokoli adalah Rp 5.000. Seorang pedagang memiliki modal Rp 420.000 dan tempat yang tersedia hanya dapat memuat 1 kuintal(100 kg) barang. Jika pedagang tersebut membeli x kg kacang panjang sayur dan y kg brokoli maka sistem pertidaksamaannya adalah ...
A. 3x + 5y ≤ 420, x + y ≤ 100, x ≥ 0, y ≥ 0
B. 3x + 5y ≥ 420, x + y ≤ 100, x ≥ 0, y ≥ 0
C. 3x + 5y ≤ 420, x + y ≥ 100, x ≥ 0, y ≥ 0
D. 3x + 5y ≤ 15, x + y ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0
E. 3x + 5y ≤ 15, x + y ≥ 1, x ≥ 0, y ≥ 0
43. Seorang penjahit akan membuat gaun A dan gaun B. Gaun A memerlukan 3 m kain katun dan 1 meter kain satin, sedangkan gaun B memerlukan 1 meter kain katun dan 2 meter kain satin. Penjahit tersebut hanya mempunyai persediaan kain katun 12 meter dan kain satin 10 meter, penjahit tadi berkehendak membuat gaun A dan gaun B sebanyak-banyaknnya. Apabila gaun A dibuat sebanyak x potong dan gaun B dibuat y potong, maka model matematika yang memenuhi adalah ….
A. 3x + y ≤12; x + y < 10; x > 0; y > 0
B. 3x + y < 12; x + 2y < 10; x > 0; y > 0
C. 3x + 2y < 12; x + y < 10; x > 0; y > 0
D. 3x + y < 10; x + 2y < 12; x > 0; y > 0
44. Sebuah butik memiliki 4 m kain songket dan 5 m kain sutra. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain songket dan 1 m kain sutra. Baju pesta II memerlukan 1 m kain songket dan 2 m kain sutra. Jika harga jual baju pesta 1 sebesar Rp. 500.000 dan baju pesta 2 sebesar Rp. 400.000 , hasil penjualan maksimum butik adalah..
A. Rp 1.300.000,00
B. Rp 1.200.000,00
C. Rp 1.000.000,00
D. Rp 900.000,00
E. Rp 850.000,00
45. Seorang pedagang beras menjual beras jenis I dan jenis II. Daya muat kios tidak lebih dari 6.000 kg. Harga pembelian beras jenis I Rp 12.000,00 per kg dan harga pembelian beras jenis II Rp 10.000,00. Pedagang beras mempunyai modal Rp 48.000.000,00. Jika banyak beras jenis I adalah x kg dan beras jenis II adalah y kg, model matematika dari masalah tersebut adalah ….
A. x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6.000, 5x + 6y ≤ 24.000
B. x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 6.000, 5x + 6y ≤ 24.000
C. x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 6.000, 6x + 5y ≥ 24.000
D. x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6.000, 6x + 5y ≥ 24.000
E. x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6.000, 6x + 5y ≤ 24.000
46. Seorang pengusaha mainan anak akan membeli bebarapa boneka Batman dan Superman, tidak lebih dari 25 buah. Harga sebuah boneka Batman Rp 60.000,00 dan sebuah bonekam Superman Rp 80.000,00. Modal yang dimiliki Rp 1.680.000,00. Jika laba penjualan satu buah boneka Batman Rp 20.000,00 dan satu buah boneka Superman Rp 30.000,00 maka laba maksimumnya adalah ...
A. Rp 750.000,00
B. Rp 690.000,00
C. Rp 630.000,00
D. Rp 590.000,00
E. Rp 500.000,00
47. x≥0; y≥0, 2x +y ≤30 ; x +2y ≤24 dari kendala ini nilai maksimum dari fungsi tujuan Z = F ( x , y ) = 7x + 8y adalah .....
A. 123
B. 132
C. 134
D. 124
E. 144
48. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
49. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y 8, x + 2y 12, x 0, dan y 0 adalah ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
50. Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y 9, 5x + 4y 20, x 0 adalah ...
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
51. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y 20 0, 2x y + 10 0, x + y 5 0, x 2y 5 0, x 0 dan y 0 adalah ...
a. -14
b. -11
c. -9
d. -6
e. -4
52.Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x 5y untuk x dan y yang memenuhi x + y 1, x + 2y 5 dan 2x + y 10 adalah ...
a. -19
b. -6
c. -5
d. -3
e. 23
53. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x 0, y 0, x 800, y 600, dan x + y 1000 mempunyai nilai maksimum ...
a. 9.000
b. 11.000
c. 13.000
d. 15.000
e. 16.000
54. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ...
a. x + y 20; 3x + 2y 50; x 0; y 0
b. x + y 20; 2x + 3y 50; x 0; y 0
c. x + y 20; 2x + 3y 50; x 0; y 0
d. x + y 20; 2x + 3y 50; x 0; y 0
e. x + y 20; 3x + 2y 50; x 0; y 0
55. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun 1 m dan kain sutera 2 m, sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun 2,5 m dan kain sutera 1,5 m. Bahan katun yang tersedia 70 m dan kain sutera 84 m. Pakaian jenis A dijual dengan laba Rp50.000,00/buah, sedangkan pakaian jenis B dijual dengan laba Rp60.000,00/buah. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang di terjual berturut-turut adalah ….
A. 20 dan 16
B. 26 dan 20
C. 30 dan 6
D. 16 dan 30
E. 30 dan 16
56. Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp20.000,00 dengan keuntungan 40%. Modal untuk tas model II adalah Rp30.000,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp1.000.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 40 tas, keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah ….
A. 30%
B. 34%
C. 36%
D. 38%
E. 40%
57. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk
membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain
bergaris. Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian
model 1 dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong, dan pakaian model II dijual
dengan harga Rp100.000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh
penjahit tersebut adalah ….
A. Rp1.400.000,00
C. Rp1.800.000,00
E. Rp2.000.000,00
B. Rp1.600.000,00
D. Rp1.900.000,00
57 Suatu perusahaan akan mengangkut barang-barang yang terdiri dari 480 kardus dan 352 peti dengan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu mobil bak dan truk. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 petik, truk dapat mengangkut paling banyak 30 kardus dan 32 peti. Jika biaya sewa untuk mobil bak Rp100.000,00 dan truk Rp150.000,00 sekali jalan, biaya minimum untuk mengangkut barang-barang tersebut
adalah ….
A. Rp1.100.000,00
C. Rp1.800.000,00
E. Rp3.300.000,00
B. Rp1.200.000,00
D. Rp2.400.000,00
58. Jika titik (x,y) memenuhi 2x + 3 ≥ y ≥ x², maka nilai maksimum x + 2y adalah ….
(A) 21
(B) 12
(C) 1
(D) -1
(E) 9
58. Untuk membuat barang diperlukan jam kerja mesin I dan jam kerja mesin II. Sedangkan untuk barang diperlukan jam kerja mesin I dan jam kerja mesin II. Setiap hari mesin I bekerja tidak lebih dari jam kerja, sedangkan mesin II tidak lebih dari jam kerja. Jika setiap hari dapat dihasilkan barang dan barang , maka model matematikanya adalah ….
(A) 4x + 3y ≤ 10, 6x + 9y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0
(B) 4x + 3y ≤ 15, 6x + 9y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0
(C) 3x + 4y ≤ 10, 9x + 6y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0
(D) 2x + y ≤ 5, 3x + 3y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0
(E) 2x + 3y ≤ 5, x + 3y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0
59.Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
60.Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ...
a. 4
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
61.Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. I dan III
62.Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
63.Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada daerah penyelesaian tersebut ...
a. 30
b. 26
c. 24
d. 21
e. 18
64.Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 adalah ...
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
65. Jika titik (x,y) memenuhi 2x + 3 ≥ y ≥ x², maka nilai maksimum x + 2y adalah ….
(A) 21
(B) 12
(C) 1
(D) -1
(E) 9
66. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
67. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ...
a. 4
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
68. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
69.Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 adalah ...
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
70.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan- pertidaksamaan 2x+y≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut :
A.
B.
C.
D.
71. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 7x + 2y < 14; 3x + 5y > 15; x > 0, y > 0 . Pada gambar di bawah ini adalah ....
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
72. f ( x , y ) = 4x+ 5y Nilai maksimum pada daerah yang diarsir adalah......
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
73Persamaan dari 4x – 2 = 4 adalah…
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
74. Berapa nilai variabel dari 3(x – 1) + x = –x + 7?
A. 2
B. 3
D. 7
C. 4
75. Gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7) adalah ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
76. Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan memiliki gradien 3 adalah ...
a. y = 3x - 1
b. y = 3x + 1
c. y = 3x - 2
d. y = 3x + 2
77. Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 2x + 5 dan melalui titik (1, 3) adalah ...
a. y = 2x + 1
b. y = 2x - 1
c. y = 2x + 5
d. y = 2x - 5
78. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = -2x + 3 dan melalui titik (2, 1) adalah ...
a. y = 1/2x
b. y = -1/2x + 2
c. y = 1/2x + 1
d. y = -1/2x + 1
79. Titik potong garis y = x + 2 dengan sumbu y adalah ...
a. (0, 2)
b. (2, 0)
c. (1, 3)
d. (3, 1)
80. Titik potong garis 2x + y = 4 dengan sumbu x adalah ...
a. (2, 0)
b. (0, 4)
c. (4, 0)
d. (0, 2)
81. Jika garis y = 3x + 2 memotong sumbu x di titik (a, 0), maka nilai a adalah ...
a. -2/3
b. 2/3
c. -3/2
d. 3/2
82. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan tegak lurus dengan garis 2x - y = 5 adalah ...
a. y = -1/2x + 4
b. y = -1/2x + 2
c. y = 1/2x + 2
d. y = 1/2x + 4
83. Untuk daerah x+2y-4≥0. y+x-3≥0, + 2x≥4, x≥0 dan Jika f(x,y)=2x+3y-5, 3y≥0. Maka maksimum f(x,y) adalah
a. -7
b. -3
c. 0
d. 3
e. 7
84. Apabila (x, y) terletak pada himpunan penyelesaian suatu program linear x\≥0, y≥0. x≤10, 5x-6y≤0 dan x+2y≥10. maka nilai minimum 2x+y adalah
a. 0
b. 5
C. 10
d. 20
c. 30
85. Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur a dan 6 unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur a dan 2 unsur 6, sedangkan setiap sepatu memerlukan 2 unsur a dan 2 unsur b. Jika setiap tas keuntungannya Rp3.000,00 dan setiap sepatu keuntungannya Rp2.000,00, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar memperoleh keuntungan maksimal adalah ....
a. 3 tas
b. 4 tas
c. 2 sepatu
d. 3 sepatu
e. 2 tas, 1 sepatu
86. Nilai maksimum dari f(x;y)=20x+30y dengan syarat y+x≤40, 3x+y≤90, x≥0 dan y≥0 adalah .....
a. 950
b. 1.000
C 1.050
d. 1.100
e.1.200
87. Seorang pedagang asongan membeli barang A dengan harga Rp100,00 dan dapat menjualnya dengan harga Rp130,00 setiap barangnya, la membeli barang B dengan harga Rp200,00 setiap barang dan dapat menjualnya dengan harga Rp220,00. Jika ia hanya dapat menjual kedua barang itu sebanyak 30 barang saja. maka laba terbesar yang dapat dia terima setiap
harinya adalah.....
a. Rp1.000,00
b. Rp900,00
c. Rp700,00
d. Rp800,00
E. Rp400,00
88. Seorang pedagang buah-buahan yang meng gunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp1.000,00 per kg dan pisang Rp4.000,00 per kg. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaknya tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kilogram apel 2 kali keuntungan tiap kilogram pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mungkin pada setiap pembelian, maka pedagang itu harus membeli
A. 250 kg apel
B. 400 kg pisang
C.170 kg apel dan 200 kg pisang
d. 100 kg apel dan 300 kg pisang
e. 120 kg apel dan 360 kg pisang
89. Di sebuah toko alat tulis, Mia membeli 4 tepak, 2 kertas karton, dan 3 spidol dengan total harga Rp26.000. Tina membeli 3 Tepak, 3 kertas karton, dan 1 spidol dengan total harga Rp21.000.
Sedangkan Lani membeli 3 tepak dan 1 spidol dengan harga Rp12.000. Lantas berapa harga yang harus dibayar Rika jika ia membeli 2 kertas karton dan 3 spidol?
A. 15.000
B. 13.200
C. 12.700
D. 13.500
E. 14.200
90. Adi, Budi, dan Dani bersama-sama pergi ke pasar untuk membeli buah. Adi membeli apel 2 kg, anggur 2 kg dan jeruk 1 kg. Total yang harus dibayar Adi adalah Rp 67.000.
Budi membeli apel 3 kg, anggur dan jeruk masing-masing 1 kg. Total harga yang harus dibayar Budi adalah Rp 61.000. Sedangkan Dani membeli apel 1 kg, anggur 3 kg, dan jeruk 2 kg.
Total harga yang harus dibayar Dani adalah Rp 80.000. Pertanyaannya, berapakah harga apel 1 kg, anggur 1 kg, dan jeruk 4 kg?
A. 78.000
B. 80.000
C. 58.000
D. 65.000
E. 55.000
91. Pada sistem pertidaksamaan x-y≤0, x+y≥ 4, -5y+x≥-20 dan y≥0 2x+3y≥ k, maka nilai k terbesar adalah ....
a. 25
b. 12
C 10
d. 8
e. 0
92. Nilai maksimum dari f(x,y)=6x+4y yang memenuhi sistem 2x+y≤4, x+y≤3, x≥0, dan y≥0 adalah.....
a. 10
b. 11
C. 12
d. 14
e.16
93. Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari 2,5 ons tepung dan 2,5 ons mentega. Kue jenis II terbuat dari 2,5 ons tepung dan 5 ons mentega. Bahan tepung yang tersedia 15 kg dan mentega 25 kg. Laba untuk kue jenis I adalah Rp2.000,00/buah dan kue jenis II adalah Rp60.000,00/buah. Agarindustri tersebut dalam sehari memperoleh laba yang maksimum, maka banyaknya kue yang harus diproduksi adalah
A. 60 buah kue jenis I saja
B. 50 buah kue jenis I saja
C. 60 buah kue jenis II saja
D. 50 buah kue jenis || saja
E.20 buah kue jenis | dan 40 buah kue jenis ||
94. Pada tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah dengan dua tipe, yaitu tipe A dengan luas 100 m² dan tipe B dengan luas 75 m². Jumlah rumah yang dibangun tidak boleh lebih dari 125 unit. Laba rumah tipe A adalah Rp800.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp600.000,00. Laba maksimum yang dapat diperoleh adalah ....
a. Rp90.000.000,00
b. Rp85.000.000,00
C Rp80.000.000,00
d. Rp75.000.000,00
e. Rp70.000.000,00
95. Nilai maksimum fungsi f(x)=5y-2x pada daerah yang dibatasi oleh y≥0, x≤5, y-x≤2 dan 5x+3y≤30 adalah ....
a 8
b. 10
c.15
d. 16
e.19
96.Pak Mahmud hendak menjual laptop merek A dan B. Harga laptop merek A dan B berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp124.000.000,00. Pak Mahmud akan menjual laptop merek A dan B dengan
harga berturut-turut Rp10.300.000,00 dan Rp9.200.000,00. Tempat yang ia gunakan hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 laptop. Agar Pak Mahmud memperoleh keuntungan maksimum, maka banyak laptop merek A dan B yang harus ia beli adalah.....
A.11 laptop A dan 4 laptop 8
B. 4 laptop A dan 11 laptop 8
C. 13 laptop A dan 2 laptop B
D. 15 laptop 8 saja
E. 7 laptop A dan 8 laptop B
97. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ....
a. Rp550.000.000,00
b. Rp600.000.000,00
C. Rp700.000.000,00
d. Rp800.000.000,00
c. Rp900.000.000,00
98.
Persamaan garis yang benar sesuai gambar adalah
a. 3x+4y=1.200
b. 3x+4y=120
C 30x+40y=120
d. 40x+30y=120
e. 4x+3y=120
99. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
100. Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 adalah ...
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
101. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ...
a. -14
b. -11
c. -9
d. -6
e. -4
102. Jika untuk daerah penyelesaian x+y≤4 dan x+2y≤ p dengan 4<p<8 diperoleh nilai maksimum dari 2x+3y adalah 10, maka konstanta p=....
a. 2
b. 4
C. 6
d. 8
c. 10
103. Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 adalah ...
a. -19
b. -6
c. -5
d. -3
e. 23
104. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum ...
a. 9.000
b. 11.000
c. 13.000
d. 15.000
e. 16.000
105. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ...
a. x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
Terima kasih telah bergabung dalam petualangan belajar program linier bersama kami! Kami harap kamu menemukan sumber belajar ini bermanfaat dan menginspirasi kamu untuk terus berlatih dan menggali lebih dalam dunia matematika. Ingat, setiap soal yang kamu selesaikan adalah langkah menuju pemahaman yang lebih baik, dan setiap tantangan adalah kesempatan untuk semakin berkembang. Jangan ragu untuk kembali ke situs ini, karena kami akan terus memperbarui konten dengan soal-soal baru dan tips belajar yang lebih seru. Sampai jumpa di kesempatan berikutnya, dan terus semangat dalam belajar!
.jpeg)
Leave a Comment