Salam Para BintangKali ini kita akan melanjutkan materi yang sering muncul di Ujian Masuk PTN atau lebih dikenal UTBK SBMPTN dan ujian PTN lainnya. Kali ini kita akan membahas materi Turunan Fungsi Trigonometri yang juga menjadi bagian dari pelajaran Matematika Minat kelas XII IPA.
Nah,sebelum kita bahas materi Turunan Fungsi Trigonometri,kalian wajib memahami materi Limit Fungsi Alajabar dan Turunan Fungsi Aljabar.
Baca Juga:
Materi , Contoh dan Pembahasan Jarak Titik dengan Titik, Jarak Titik dengan Garis , Jarak titik dengan Bidang
Sekarang kita coba mengupas tuntas materi dan contoh soalnya di sini:
Mengenal Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembuktian Menggunakan Teorema Limit Fungsi
Dalam turunan fungsi trigonometri yang terdiri dari 6 fungsi dasar yaitu: sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x.
Dalam penyelesaian turunan 6 fungsi trigonometri tersebut,kita harus membuktikannya dengan menggunakan konsep limit fungsi yaitu dengan rumus:
Turunan pertama memiliki beberapa notasi yang perlu diketahui:
1. Turunan fungsi trigonometri f(x) = sin x
Dengan menggunakan rumus :
dan sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B, maka:
=\lim_{h\rightarrow&space;0}\frac{sin(x+h)-sin\,&space;x}{h})
=0+cos\,&space;x\,&space;\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{sin\,&space;h}{h})
Jadi turunan fungsi f(x) = sin x adalah cos x
2. Turunan fungsi trigonometri f(x) = cos x
Dengan menggunakan rumus :
dan cos (A + B) = cos A cos B - sinA sin B, maka:
=\lim_{h\rightarrow&space;0}\frac{cos(x+h)-sin\,&space;x}{h})
Jadi turunan fungsi f(x) = cos x adalah -sin x
3. Turunan fungsi trigonometri f(x) = tan x
Dengan menggunakan rumus :
dan :
maka dengan menggunakan konsep
atau
Misalkan : A = x +h dan B = x, maka:
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{tan(x+h-x)(1+tan(x+h)\,&space;tanx)}{h})
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{tan(h)(1+tan(x+h)\,&space;tanx)}{h})
Karena :
,maka:
Jadi turunan fungsi f(x) = tan x adalah =sec^{2}x)
Baca Juga:
4. Turunan fungsi trigonometri f(x) = cotan x
Dengan menggunakan rumus :
dan :
maka dengan menggunakan konsep limit:
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\,&space;\frac{cot(x+h)-cot\,&space;x}{h})
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{\frac{1}{tan(x+h)}-\frac{1}{tanx}}{h})
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{sin(x-(x+h))}{hsin(x+h)sinx})
Jadi turunan fungsi f(x) = cotan x adalah =-cosec^{2}x)
5. Turunan fungsi trigonometri f(x) = sec x
Dengan menggunakan rumus :
dan :
maka dengan menggunakan konsep limit:
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{sec(x+h)-secx}{h})
Jadi turunan fungsi f(x) = sec x adalah =secx\,&space;tanx)
6. Turunan fungsi trigonometri f(x) = cosec x
Dengan menggunakan rumus :
dan :
=\displaystyle&space;\lim_{h&space;\to&space;0}\frac{cosec(x+h)-cosecx}{h})
maka dengan menggunakan konsep limit:
Jadi turunan fungsi f(x) = cosec x adalah =-cosecx.cotanx)
Demikian pembuktian turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan konsep dasar limit fungsi trigonometri. Semoga bermanfaat untuk kita semua.
Baca Juga:
ALFREDO FANKO XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
FEBBY MONISA OLIVIA.S. XII IA 3. terimakasih pak
DeleteAnggi Chaika Gultom
DeleteKelas XII IA 2
Kamis, 9 Januari 2025
Terimakasih Pakk
CLAUDYA CAREN XII IA 1
ReplyDeleteTerima Kasih Pak
FELICIA NATHALINE PURBA
ReplyDeleteXII-IA 1
TERIMAKASIH PAK.
Sahrul sinaga Xll IA 1.
ReplyDeleteTerima kasih pak.
Vincent Huang XII-IA-1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Kent wilbert
ReplyDeleteXII-IA-1
Makasih pak
NAHYA KHAILA PUTRI S
ReplyDeleteXII IA 1
terimakasih pak
PUTRA JAYA
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih Pak
YENNI AULIA
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima Kasih Pak
JILLIAN MICHELLE SUMARGO
DeleteXII IPA 2
Terima Kasih Pak
SARAH FADILLA NAKITA
ReplyDeleteXII IA 1
Terima Kasih pak
JHODY SINAGA XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
terimakasih pak
ReplyDeleteNabila harpasa xll ia 1
DESI SYAFITRI
ReplyDeleteXII IPA 1
Shella Tampubolon XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Rafli Parhusip XII IPA 1
ReplyDeleteTerimakasih Pak
Salsya Atika Safitri Batubara XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih Pak
DWI GITA ASTININGTYAS XII IPA 1
ReplyDeleteTERIMAKASIH PAK
FIRZA AMELIA PUTRI XII IA 1
ReplyDeleteterimakasii pak
Andreas Sinaga XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Neha Swita XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
Fernando Pasaribu XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Zahra faradila XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
LILYA YULANDARI XII IPA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
NADIFA ZASKYA XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Terimakasih pak
ReplyDeleteHENDRI XII IA 1
ANASTASYA ANANDA EDISON PURBA XII IA 1
ReplyDeletePUTU RAMAKRISHNA XII IA 1
Terimakasih pak
CYNTHIA WINANDA
ReplyDeleteXII IPA 1
TERIMAKASIH PAK
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteFahra Nazwa Nasution
ReplyDeleteXII IA 1
Latif Abdul Raffi
XII IA 1
TERIMA KASIH, PAK
SHERIN ANGELITA
ReplyDeleteXII IA 1
Terimakasih pak
Baiti jannati
ReplyDeleteXll lA2
Terimakasih pak
Salsabila Ramadani
ReplyDeleteXII IPA 3
Putri Sereida Sibarani
ReplyDeleteXII IPA 3
Terimakasih pak
Tio fandana
ReplyDeleteXII IPA 3
TERIMAKASIH PAK
Flora Amelia Br ginting
ReplyDeleteXII IA 3
Dinda khairani
ReplyDeleteXII-IA³
Fadilla Nadira Hanie Brutu
ReplyDeleteXII IA 2
ANGEL SANTOSO XII IA-2
ReplyDeleteMichael
ReplyDeleteXII IPA 2
Stefanus Anugrah
ReplyDeleteXI IA 2
Hadir pak
Nayla tushifa (XII - IA²)
ReplyDeletebaik pak,terimakasih.
Raka
ReplyDeleteXII IA 2
Terimakasih pak
Ratu Kaisha XII IA3
ReplyDeleteTerimakasih pak
Putri Alicya Zafira
ReplyDeleteXII IA 3
Terimakasih pak
Fitri Auliasyahri
ReplyDeleteXII IA 3
Terimakasih pak
XII ia 5
ReplyDeleteterimakasih pak
Paskah Mareta
ReplyDeleteXII IA 2
Terimakasih Pak
Terima kasih pak
ReplyDeletekristofal lefran mendrofa
ReplyDeleteXII IPA 4
terimakasih pak
Timotius
ReplyDeleteXII-IA4
Arjen Robben XII IPA 3
DeleteTerimakasih pak
Doni Handika Zebua XII IPA 3 terimakasih pak
DeleteSYAFRIZA WASLAINI XII-IPA 3
DeleteTERIMAKASIH PAK
yurike claudia sinurat
DeleteXII IPA 2
terimakasih pak
Anggrie
ReplyDeletexii ipa5
terimakasih pak
Makasih pak
ReplyDeletemakasih pak
ReplyDeleteMakasih pak
ReplyDeleteMakasih pak
ReplyDeleteRINALDI GINTING
XII IPA 5
yulia XII-IA5, makasih pak
ReplyDeleteFilbert Tantra
ReplyDeleteXII IPA 1
terima kasih pak
Fiorentine Fanko
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Sarah Anastasia
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Rara Athirah Yasmin
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Natasya Andreas
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Grace Bintang Natasya Ompusunggu
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Angelia Christy Haloho
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Nadine Meydiana A.S
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Ana Maria Fernandes Dasilva Alves
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Natasya Anggita
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih Pak
Muhammad Rapi A Lubis
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Jelita Kristina Gea
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih Pak
Mery
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Jesceline jenesia
ReplyDeleteXII IA 1
Terima kasih pak
Putri Dita Amelia
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Widya Faura Nst
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Dara aprilia
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
Nadia Kumari
ReplyDeleteXII IPA 1
Terimakasih pak
alya ramadhani
ReplyDeletexii a1
Azzahra Zhinta Ramayani
ReplyDeleteXII IA 1
Meylin Syahputri
ReplyDeleteXII IA 2, terimakasih sir
aisyah daulay
ReplyDeleteXIIA3
Terimakasih pak
SANTA MIKHAL B. (12 IPA 2)
ReplyDeleteTerimakasih pakkk
Adzra Alfiyah
ReplyDeleteXII IA 2
Terimakasih pak
Jenny Angelica XII-A3
ReplyDeleteTerimakasih pak
M.Dava Caesar
ReplyDeleteXII IPA 3
Terimakasih pak
Chalista salsabila
ReplyDeleteXII IPA 2
terimakasih pak
Zefanya Olivia
ReplyDeleteXII-IPA 3
Terimakasih pak
terimakasih pak
ReplyDeleteGracia Johanna Sinaga
XII IPA 4
Trimah kasih pak
ReplyDeleteALDO ALFONSO
XII A2
Adji pangvigustian
ReplyDeleteXII IPA 4 pak
Stanly 12 IPA 3 makasih pak
ReplyDeleteDIMAS PERMANA
ReplyDeleteXII- IPA 4
TERIMA KASIH PAK
Doni Handika Zebua
ReplyDeleteXII IPA 3
Makasih Pak
Jeremy Simatupang
ReplyDeleteXII IPA 3
Makasih Pakk
Dohanson
ReplyDeleteXII IPA 4
Terima kasih pak
Mutia Zahra
ReplyDeleteXII IA2
Terimakasih pak
Syifa Azrina Tasya
ReplyDeleteXII IPA 2
Terimakasih Pak
Mayurika Kresensia Sembiring
ReplyDeleteXII IPA 2
Terimakasih pak
dita darma simarmata
ReplyDeletexii ipa 2
terimakasih pak
Anggun auliya
ReplyDeleteXII IPA 4
trimakasih pak
Nazwa cahyani f
ReplyDelete12 ipa 2
Terimakasih pak
Fadila Naima Syamila
ReplyDelete12 IPA 2
Terimakasih pak
Audyra Hidayat
ReplyDelete12 IPA 2
Terimakasih pak
Rafael e sinukaban
ReplyDelete12 IPA 2
Terima kasih pakk
Imanuel Glenn Pedra
DeleteXII IPA 2
Terimakasih pak
Teuku Rhafa Andika Putra
ReplyDelete12 IPA 2
Terimakasih Pak
miftahul rizky anindia
ReplyDelete12 ipa 3
terimakasih pak
STEVANY AMELIA XII IA 3
ReplyDeleteterimakasih pak
CLARA YUNIKA
ReplyDeleteXII-A3
Trimakasih pak🙏🏻🙏🏻
DEANISA SYAFITRI
ReplyDeleteXII IPA3
Terimakasih Pak
Diva Arwa Dzihni
ReplyDeleteXII IPA 4
Terimakasih pak
azrah anggita
ReplyDelete12 ipa 3
terimakasih pak
Parek Rahmadsyah
ReplyDeleteXII-IA³
Terima Kasih pak
Parel RahmadSyah
DeleteXII-IA³
Terima kasih pak
Nesa Aulia Marpaung
ReplyDeleteXII IPA 3
Terimakasih pak
M.syehan Al Fahri
ReplyDelete12 IPA 3
Terimakasih pak
Dara
ReplyDeleteDara Ayu Sartika
ReplyDelete12 ipa⁴
Bunga Nur Aisyah
ReplyDeleteXII IPA 4
Ijhon sihaloho
ReplyDelete12 IPA 4
Terimakasih pak🙏🏻
M.Aditiya Pandu
Delete12 Ipa 4
terimakasih pak
Marsya Harani Aulia Br Tambunan XII IPA 3
ReplyDeleteZaskia Nurfika Priani
ReplyDeleteXII IPA 3
Terimakasih pak
Julius Samuel manik XII-IA4
ReplyDeleteJalfa adinda
ReplyDeleteXIIA3
Terimakasih pak
Aidil Rah Syahputra
ReplyDeleteXII IA 4
Terimakasih pak
Naysyah Gabriella
ReplyDeleteXll IPA 4
Terimakasih pak
siti maisa
ReplyDelete12 IPA 4
Vina Grescia
ReplyDeleteXII IPA 3
Terimakasih, Pak.
salsa wulandari
ReplyDeletexii ia3
terima kasih pak
Erica Saputri XII IPA 4
ReplyDeleteTerimakasih pak
Carles Irawanta Tarigan
ReplyDeleteXII IPA 4
Terimakasih pak
Nazwa Usni Ranjani
ReplyDeleteXII IPA 4
Terimakasih pak
Nakita dara swastika
ReplyDeleteXll lA4
Terimakasih pak
Sony Alfito K. Sipahutar
ReplyDeleteXII IPA 4
Terimakasih pak
windi padila
ReplyDeleteXll IA⁴
terimakasih pak
sahwa amelia putri
ReplyDeleteXII IPA 3
terimakasih pak
siti humairah
ReplyDeleteXll ipa 3
terimakasih pak
Rizki firmansyah
ReplyDeleteXII-A3
TERIMA KASIH PAK
Jonathan Guido Nambah
ReplyDeleteXII-IPA 3
TERIMA KASIH PAK
Dohanson
ReplyDeleteXii ipa 4
Terimakasih pak
andreas Alfredo
ReplyDelete12 IPA 2
terimakasih banyak pak
Alvi Raivan Ardin
ReplyDeleteXII IPA 2
terima kasih pak
Tasya Saragih
ReplyDeleteXII IA 2
Nanda Bastian Barus
ReplyDeleteXII IPA 2
Terima Kasih pak
Vino Aurelius Samosir
ReplyDeleteXII IA 2
Terima kasih pak
Airin sulistiawaty sagala
ReplyDeleteXII IA 2 sudah membaca pak
terima kasih pak
cristian hadinata
ReplyDelete12 ipa 2
terimakasih pak
Amanda Putri
ReplyDeleteXII IPA 2 sudah membaca pak
Terima Kasih pak
fauzi maalik sihombing
ReplyDelete12 ipa 2
terimakasih pak
ELVIN KRISTOFER
ReplyDelete12 IPA 2
terima kasih pak
KHARISA ALIFIA
ReplyDeleteXII IPA 2
Thankyouu pakk
12 ipa2
ReplyDeleteGalang bayu
Terimakasih pak
Refa Olifia Kasih Simamora
ReplyDeleteXII IPA 2 sudah membaca pak
Terima Kasih pak
Lorensia Latersia Tarigan
ReplyDeleteXII IPA 2
Terimakasih pak
Cintiara kasih
ReplyDeleteXII ia 2
makasi pak🙏
Felicia Benadicta Ginting
ReplyDeleteXII IA 2
Terimakasih
Nadhira Ghadiza Pohan
ReplyDeleteXII-IA-II
Terimakasi Pak 🙏🏻
Ayla Syarifa
ReplyDeleteXII IA 2
Terima Kasih Pak
Hasnida Rukmalita Hana
ReplyDeleteXii ipa 2
Terima kasih pak
Zhafira Aqila Khaera
ReplyDeleteKelas XII IA 2 (2025)
Saya sudah catat dan pahami. Sangat keren dan bermanfaat. Terimakasih pak. Jaya jaya jaya luar biasa😇
WIDYA SRI WILINA
ReplyDeleteXII IPA2
TERIMAKASIH PAK🙏
SRI RODIAH RAMADHANI
ReplyDeleteXII IPA2
TERIMAKASIH PAK🙏
Yohana Gita Tambunan
ReplyDeleteXII IPA 2
trima kasih pak
Rachel Novita Dewi
ReplyDeleteXII IPA 2
Terima Kasih pakk
Raditya aqilansyah irawan
ReplyDelete12 ipa 1
Makasih pak
Gilbert Geraldho (XII ia 1)
ReplyDeleteTerima kasih pak
Shazia Azzahra
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
Cintya Wijaya (TP.2024/2025)
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih pak
alloww sir saya Natasya lonika silalahi
ReplyDelete12 ipa 1
thank u atas materinyaa
Ayla Salshabila
ReplyDeleteXII IA 1
Terima kasih pak
reihano krisnanto
ReplyDeleteXII IPA 1
Makasih pak
Clarica Tanyoto XII IA 1
ReplyDeleteArya Putra
ReplyDeleteXII IA 1
Terima kasih pak
stay sigma and skibidi rizz pak 🤑🤑🤑🤑
Ardi Rifqi afdali
ReplyDeleteXII IPA 1
Terima kasih banyak pak
Alya Rahma
ReplyDeleteXII IPA 2
terima kasih pak
Lusiana simamora
ReplyDeleteXII IA 2
ellynski randifia
ReplyDeleteXII IPA 3
terima kasih pak