Limit di Ketakhinggaan Fungsi Khusus Euler Beserta Contoh Soal

 Salam Para Bintang

Halo para bintang pelajar !! Apakah kalian pernah dengar Euler??

Berdasarkan wikipedia: 

Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma alami. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekuivalen; sebagian ada di bawah.

Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352

Jika diketahui barisan bilangan dapat dianggap sebagai fungsi dengan domain bilangan asli. Misalkan diberikan fungsi :

Dengan menggunakan Binomial Newton dapat diperoleh bahwa:

 

 

,

Ada beberapa jenis modifikasi fungsi khusus:

Modifikasi lain yang bisa dan harus dipahami adalah:

Perlu dipahami dalam menyelesaikan limit ketakhinggaan Fungsi Khusus Euler yaitu teorema Euler:

Untuk lebih memahami penggunaan limit ketakhinggan fungsi khusus Euler, maka mari kita lihat contoh berikut:

Contoh 1: 

 Pembahasan:  

 Sesuai dengan rumus dasar diperoleh bahwa:

Contoh 2: 

Pembahasan:

Sesuai dengan rumus dasar diperoleh bahwa:

Contoh 3: 

Pembahasan:

atau: 

Contoh 4: 

Pembahasan:

atau:

Contoh 5: 

Pembahasan:

Contoh 6: 

Pembahasan:

Contoh 7: 

Pembahasan:

Limit di atas sudah membentuk limit Euler, maka dapat ditinjau:

maka:

Contoh 8: 

Pembahasan:

Contoh 9: 

Pembahasan:

Contoh 10: 

Pembahasan:

Jika dimisalkan :

dan:

diperoleh:

Berdasarkan Teorema Euler yaitu:

 Ingin Pintar dan lulus di SMA PLUS YASOP, SMA DEL dan Matauli. Khusus buat kelas XII yuk persiapkan diri untuk bisa lulus di UTBK 2021. Bimbelnya di star ed aja loh..... Hubungi : 0821-6557-6215