Materi Asimtot Datar dan Asimtot Tegak + Contoh Soal ( Soal Masuk PTN)


Salam Para Bintang

Pernah kalian mendengar kata asimtot? Sekarang kita akan membahas secara detail dalam artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat ya. Materi inni adalah salah materi yang dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA yang menjadi salah satu Bab Limit Tak Hingga. Banyak siswa terkadang kurang memahami materi ini karean jarang diajarkan di tingkatan sekolah. Dalam mempelajari Asimtot ini kalian harus terlebih dahulu tentang limit fungsi aljabar dan limit tak hingga. Semoga ini bisa membantu ya.

Baca Juga : 

Materi, Soal dan Pembahasan Super Lengkap Limit Tak Hingga (Soal UTBK SBMPTN, SIMAK UI,UM UGM dan UNDIP)

 

Pengertian Asimtot 

Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh yang didekati oleh sebuah kurva baik secara tegak (asimtot tegak) atau secara mendatar (asimtot datar) atau mendekati miring (asimtot miring). Garis yang kita namakan asimtot akan selalu didekati oleh kurva tetapi tidak pernah bersentuhan atau tidak akan pernah berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga (Jaraknya semakin lama mendekati nol).

A. Asimtot Datar

Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol,maka garis tersebut adalah asimtot datar dari kurva.

Garis y = L disebut asimtot mendatar dari grafik fungsi y = f(x) jika memenuhi:

dengan : 


B. Asimtot Tegak
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol maka garis tegak tersebut adalah asimtot tegak dari kurva.

Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :

dengan:   

Untuk fungsi rasional yang berbentuk  

       

garis x = a adalah asimtot tegak dari grafik fungsi tersebut jika :


Untuk memahami materi asimtot ini, dan penggunaan konsep di atas mari kita bahas contoh soal berikut :

Contoh 1:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi   

Pembahasan:

a. Asimtot Mendatar
Untuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep :


  • Untuk nilai x mendekati , maka :
           

  • Untuk nilai x mendekati , maka :
           

Sehingga asimtot mendatar  adalah y = 1

b. Asimtot Tegak
Untuk menentukan asimtot tegak  perlu dipahami konsep :

Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :

Karena penyebut  adalah x + 2, maka karnya x = -2 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = -2 karena :



Contoh 2:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi   

Pembahasan:

Sebelum kita menentukan asimtot datar dan tegak fungsi , perlu kita sederhanakan dulu fungsi tersebut:


Nah, diperoleh bahwa f(x) = x -3 yang merupakan sebuah persamaan garis lurus. Sehingga dipastikan bahwa  tidak memiliki asimtot datar ataupun asimtot tegak.

Baca Juga : 

Contoh 3:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi   

Pembahasan:

a. Asimtot Mendatar
Untuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep :


  • Untuk nilai x mendekati , maka :
           

 Fungsi       tidak memiliki asimtot datar karena hasil limit adalah  
 untuk x 


b. Asimtot Tegak
Untuk menentukan asimtot tegak  perlu dipahami konsep :

Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :

Karena penyebut  adalah x -1, maka karnya x = 1 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = 1 karena :



Contoh 4:
Diketahui  dari fungsi   , dengan a > 0 dan b < 0. Jika grafik fungsi mempunyai satu asimtot tegak dan salah satunya asimtot datarnya adalah  y = -3, maka a + 2b = ..............

Pembahasan:
  • Karena diketahui bahwa fungsi  memiliki satu asimtot tegak, berarti penyebutnya hanya memiliki satu faktor. Sehingga b haruslah nilai -2 agar  memiliki satu faktor.
           

  • Karena diketahui asimtot mendataranya y = -3  artinya hasil limitnya adalah -3

         dan 

        maka a = -3

dan untuk:
          dan 

       maka  a = 3

Karena pada soal dikatakan nila a > 0, maka nila a yang digunakan adalah a = 3. 
jadi, nilai a + 2b = 3 + 2(-2) =-1

Contoh 5:
Diantara  pilihan berikut, kurva  memotong asimtot datarnya di titik x =....
A. 1               B. 2              C. 3          D. 4           E. 5

Pembahasan:
Untuk menentukan asimtot mendatar  adalah dengan:

maka: 

Dengan mensubsitusi nilai y = 1 ke  , maka diperoleh:

 Jadi, titik potongnya adalah x = 3 tau x = -3 dan pilihan jawabannya adalah x = 3 (C)


Baca Juga: 

 

163 comments:

  1. ALFREDO FANKO XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. NAYLA TUSHIFA XII-IA 2
      TERIMAKASIH YA PAK JIBANG

      Delete
    2. Febby Monisa Olivia Siringoringo kelas XII IPA 3 terimakasih pak

      Delete
    3. Arjen Robben
      XII IA 3
      Terimakasih Pak

      Delete
    4. Jenny Angelica XII-A3
      Terimakasih pak

      Delete
  2. VINCENT HUANG XII IA 117 October 2022 at 14:49

    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  3. CLAUDYA CAREN XII IA 1
    Terima kasih Pak

    ReplyDelete
  4. FELICIA NATHALINE PURBA XII IA 1
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  5. NADIFA ZASKYA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  6. NAHYA KHAILA PUTRI S XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  7. DESI SYAFITRI XII IPA 1

    ReplyDelete
  8. NABILA HARPASA XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  9. PUTRA JAYA XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  10. YENNI AULIA XII IPA 1
    Terima Kasih Pak

    ReplyDelete
  11. Latif Abdul Raffi XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  12. FIRZA AMELIA PUTRI XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  13. JHODY SINAGA XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  14. DWI GITA ASTININGTYAS XII IPA 1
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  15. SHERIN ANGELITA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  16. SALSYA ATIKA SAFITRI BATUBARA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  17. ANDINI XII IA-1
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  18. FELISIA AGUSTINA XII IPA 1
    Terima Kasih Pak

    ReplyDelete
  19. Sahrul sinaga XII IA1
    Terima kasih pak.

    ReplyDelete
  20. Zahra faradila XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  21. Kent wilbert XII-IA-1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  22. LILYA YULANDARI XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  23. Neha Swita XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  24. ANDREAS SINAGA XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  25. CYNTHIA WINANDA
    XII IA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  26. FERNANDO PASARIBU XII IA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  27. SARAH FADILLA NAKITA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  28. Rafli Parhusip XII IPA 1
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  29. ANASTASYA ANANDA EDISON PURBA XII IA 1
    HENDRI XII IA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  30. PUTU RAMAKRISHNA XII IA 1
    Thanks pak

    ReplyDelete
  31. Fredo Sandy Irawan XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  32. kristofal lefran mendrofa XII IA 4
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  33. sahril sinaga Xll IA4.
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  34. Fani Inestasya Situmorang XII IPA 4
    Terimakasih pak..

    ReplyDelete
  35. Nathasya Hanna Mariana Sinaga XII IA2
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  36. ANGEL SANTOSO
    XII IA-2
    Terimakasii pak

    ReplyDelete
  37. NAYLA TUSHIFA XII-IA 2
    TERIMAKASIH YA PAK JIBANG

    ReplyDelete
  38. Rihadatul Aissy
    XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  39. Paskah Mareta XII IA 2
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Steven Jonathan justio XII IA 2
      terimakasih pak

      Delete
  40. terima kasih pak

    ReplyDelete
  41. Putri Indah Lestari XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  42. Nazla khairunissa XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  43. Amanda Aqiilah
    XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  44. Raka Lingga
    XII IA 2
    terima kasih pak

    ReplyDelete
  45. AFDHAL ILHAMI
    XII IA 3
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  46. Dimas Andriansyah Amel
    XII IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  47. RIFA DHIYA PRASETYA
    XII IPA 3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  48. Salsabila Ramadani
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  49. Tio Fandana
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  50. Dipa Anggraini
    Xll IA3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  51. Natasya Anggita
    XII IPA1
    Terima Kasih pak

    ReplyDelete
  52. Nadia Kumari
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  53. Alya Ramadhani Bangun
    XII IA 1
    makasi pak

    ReplyDelete
  54. Grace Bintang Natasya
    XII IPA 1
    Terima Kasih Pak

    ReplyDelete
  55. Stevandio Gavin Lee
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  56. Ana Maria Fernandes Dasilva Alves
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  57. Nadine Meydiana A. S
    XII-IPA 1
    terima kasih pak

    ReplyDelete
  58. Muhammad Rapi A Lubis
    XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  59. Fiorentine Fanko
    XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  60. Rara Athirah Yasmin
    XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  61. Natasya Andreas
    XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  62. Sarah Anastasia
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  63. Angelia Christy Haloho
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  64. Putri Dita Amelia
    XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  65. Mery
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  66. XII IPA 1
    Azzahra Zhinta Ramayani
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  67. Dara aprilia
    XII IPA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  68. Marsella Yemina Damanik
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  69. Jelita Kristina Gea
    XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  70. Widya Faura Nst
    XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  71. Filbert Tantra
    XII IPA 1
    terima kasih pak

    ReplyDelete
  72. Jesceline jenesia XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  73. ALDO ALFONSO SIMANJUNTAK
    XII A2

    ReplyDelete
  74. Stanly 12 IPA 3 makasih pak

    ReplyDelete
  75. syatrio pradana
    XII IPA2
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  76. STEVANY AMELIA S MUHAM
    XII IPA 3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  77. Zefanya Olivia XII-IPA 3

    ReplyDelete
  78. Kezia Winona XII IA 4
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  79. Rafael e sinukaban
    XII IA 2
    terimakasih pakk

    ReplyDelete
  80. SYAFRIZA WASLAINI
    12 IPA 3
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  81. miftahul rizky anindia
    XII IA3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  82. GRACIA JOHANNA SINAGA
    XII IPA 4
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  83. Nakita Dara Swastika
    XII IA4
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  84. PAREL RAHMADSYAH
    XII-IA³
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  85. DIMAS PERMANA
    XII- IPA 4
    TERIMA KASIH PAK

    ReplyDelete
  86. Rizal
    XII ipaa 4
    Makasih pak

    ReplyDelete
  87. DITA DARMA PRATIWI SIMARMATA
    XII IPA 2
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  88. Mutia Zahra
    XII IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  89. Syifa Azrina Tasya Lubis
    XII IPA 2
    Terimakasih pakk

    ReplyDelete
  90. jalfa adinda
    XII IA 3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  91. Doni Handika
    XII IPA 3
    Makasih Pak

    ReplyDelete
  92. Jeremy Simatupang
    XII IPA 3
    Makasih Pak

    ReplyDelete
  93. Adzra alfiyah
    XII IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  94. Zefanya Olivia
    XII-IPA 3
    Terimakasih ya pak

    ReplyDelete
  95. Naurah zakyyah
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  96. M.Dava Caesar XII IPA3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  97. Audyra Hidayat
    XII IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  98. Dohanson
    XII IPA 4
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  99. Anggun auliya
    XII IPA 4
    Trimakasih pak

    ReplyDelete
  100. Nazwa Cahyani F
    12 ipa 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  101. Jenny Angelica XII-A3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  102. Fadila Naima Syamila
    12 IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  103. Gidion sitorus
    12 ipa 2
    Trima kasih pak

    ReplyDelete
  104. Ahmad Rifai gultom
    12 IPA 3
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  105. Chalista salsabila
    XII IPA 2
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  106. Deanisa Syafitri
    XII IPA3

    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  107. Aisyah daulay
    XIIA3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  108. SANTA MIKHAL BR BANGUN
    XII IPA 2
    Terimakasih pakk

    ReplyDelete
  109. Nesa Aulia Marpaung
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  110. Vina Grescia br. Manullang5 November 2023 at 20:48

    Vina Grescia br. Manullang
    XII IPA 3
    Terimakasih, Pak.

    ReplyDelete
  111. Andreas Alfredo Sihite
    XII-IA2
    maksih bnyak pak🙏

    ReplyDelete
  112. Mayurika Kresensia Sembiring
    XII IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  113. Gadis Nurainun XII IPA 25 November 2023 at 21:30

    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  114. Stanly 12 IPA 3
    Makasih pak

    ReplyDelete
  115. Amanda Putri Natasya XII-IA2 terimakasih pak

    ReplyDelete
  116. Zaskia Nurfika Priani
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  117. Marsya Harani Aulia Br Tambunan XII IPA 3

    ReplyDelete
  118. clara yunika
    XII-A3
    trimakasih pak

    ReplyDelete
  119. Wardah khairani
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  120. Rizki firmansyah
    XII IPA3
    Terima kasih bapak

    ReplyDelete
  121. M.syehan Al Fahri 12 IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  122. pricillia putri 12 IPA 2
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  123. Samuel Jonnatan 12 ipa3
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  124. arkan Aufa
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  125. Salsa Wulandari
    XII IPA3
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  126. Maria Angelica
    XII IPA 2
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  127. SITI HUMAIRAH
    XII IPA 3
    TERIMA KASIH PAK

    ReplyDelete
  128. sahwa amelia putri
    XII IPA3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  129. Jonathan Guido Nambah
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  130. windi padila
    Xll-lA⁴
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  131. Diva Arwa Dzihni
    XII IA 4
    Terimakasih ya pakkk

    ReplyDelete
    Replies
    1. MUHAMMAD ADITYA PANDU
      XII IPA 4

      Delete
  132. Bunga nur aisyah
    XII IA 4
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  133. Nurmeffan Glorisa
    XII IPA⁴
    terimakasih pakk

    ReplyDelete
  134. Ijhon sihaloho
    Xll IPA 4
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  135. agusprasetyo
    XII-IPA4
    makasii pak

    ReplyDelete
  136. Nazwa Usni Ranjani
    XII IPA 4
    Terimakasih pak..

    ReplyDelete
  137. Terimakasih pak
    T adha sifana XII 4

    ReplyDelete
  138. Terimakasih pak
    Naysyah Gabriella Situmeang
    Xll IPA 4

    ReplyDelete
  139. Terimakasih pak
    Erica Saputri XII IPA 4

    ReplyDelete
  140. Rizal
    XII ipa4
    Makasih pak

    ReplyDelete
  141. Julius XII-IA4 makasih pak

    ReplyDelete
  142. Carles XII IPA 4 makasih pakk

    ReplyDelete
  143. Adji pangvigustian XII IPA 4 makasih pak

    ReplyDelete
  144. anggi saritha poetri XII-IA 4,trimakasih pakk

    ReplyDelete
  145. Erfan madani XII IPA 4 TERIMA KASIH PAK

    ReplyDelete
  146. Sony Alfito XII IPA 4 Terimakasih pak

    ReplyDelete
  147. ahmad fathan XII ipa 4 terimakasih pak

    ReplyDelete
  148. Aidil Rah Syahputra XII-IA4 terimakasih pak

    ReplyDelete
  149. Sarah Fourtia XII-IA4 Terimakasih pak

    ReplyDelete
  150. Nakita dara swastika Xll lA4 Terimakasih pak

    ReplyDelete
  151. Ahmad Rifai gultom XII IA3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//