Materi Asimtot Datar dan Asimtot Tegak + Contoh Soal ( Soal Masuk PTN)


Salam Para Bintang

Pernah kalian mendengar kata asimtot? Sekarang kita akan membahas secara detail dalam artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat ya. Materi inni adalah salah materi yang dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA yang menjadi salah satu Bab Limit Tak Hingga. Banyak siswa terkadang kurang memahami materi ini karean jarang diajarkan di tingkatan sekolah. Dalam mempelajari Asimtot ini kalian harus terlebih dahulu tentang limit fungsi aljabar dan limit tak hingga. Semoga ini bisa membantu ya.

Baca Juga : 

Materi, Soal dan Pembahasan Super Lengkap Limit Tak Hingga (Soal UTBK SBMPTN, SIMAK UI,UM UGM dan UNDIP)

 

Pengertian Asimtot 

Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh yang didekati oleh sebuah kurva baik secara tegak (asimtot tegak) atau secara mendatar (asimtot datar) atau mendekati miring (asimtot miring). Garis yang kita namakan asimtot akan selalu didekati oleh kurva tetapi tidak pernah bersentuhan atau tidak akan pernah berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga (Jaraknya semakin lama mendekati nol).

A. Asimtot Datar

Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol,maka garis tersebut adalah asimtot datar dari kurva.

Garis y = L disebut asimtot mendatar dari grafik fungsi y = f(x) jika memenuhi:

dengan : 


B. Asimtot Tegak
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol maka garis tegak tersebut adalah asimtot tegak dari kurva.

Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :

dengan:   

Untuk fungsi rasional yang berbentuk  

       

garis x = a adalah asimtot tegak dari grafik fungsi tersebut jika :


Untuk memahami materi asimtot ini, dan penggunaan konsep di atas mari kita bahas contoh soal berikut :

Contoh 1:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi   

Pembahasan:

a. Asimtot Mendatar
Untuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep :


  • Untuk nilai x mendekati , maka :
           

  • Untuk nilai x mendekati , maka :
           

Sehingga asimtot mendatar  adalah y = 1

b. Asimtot Tegak
Untuk menentukan asimtot tegak  perlu dipahami konsep :

Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :

Karena penyebut  adalah x + 2, maka karnya x = -2 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = -2 karena :



Contoh 2:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi   

Pembahasan:

Sebelum kita menentukan asimtot datar dan tegak fungsi , perlu kita sederhanakan dulu fungsi tersebut:


Nah, diperoleh bahwa f(x) = x -3 yang merupakan sebuah persamaan garis lurus. Sehingga dipastikan bahwa  tidak memiliki asimtot datar ataupun asimtot tegak.

Baca Juga : 

Contoh 3:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi   

Pembahasan:

a. Asimtot Mendatar
Untuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep :


  • Untuk nilai x mendekati , maka :
           

 Fungsi       tidak memiliki asimtot datar karena hasil limit adalah  
 untuk x 


b. Asimtot Tegak
Untuk menentukan asimtot tegak  perlu dipahami konsep :

Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :

Karena penyebut  adalah x -1, maka karnya x = 1 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = 1 karena :



Contoh 4:
Diketahui  dari fungsi   , dengan a > 0 dan b < 0. Jika grafik fungsi mempunyai satu asimtot tegak dan salah satunya asimtot datarnya adalah  y = -3, maka a + 2b = ..............

Pembahasan:
  • Karena diketahui bahwa fungsi  memiliki satu asimtot tegak, berarti penyebutnya hanya memiliki satu faktor. Sehingga b haruslah nilai -2 agar  memiliki satu faktor.
           

  • Karena diketahui asimtot mendataranya y = -3  artinya hasil limitnya adalah -3

         dan 

        maka a = -3

dan untuk:
          dan 

       maka  a = 3

Karena pada soal dikatakan nila a > 0, maka nila a yang digunakan adalah a = 3. 
jadi, nilai a + 2b = 3 + 2(-2) =-1

Contoh 5:
Diantara  pilihan berikut, kurva  memotong asimtot datarnya di titik x =....
A. 1               B. 2              C. 3          D. 4           E. 5

Pembahasan:
Untuk menentukan asimtot mendatar  adalah dengan:

maka: 

Dengan mensubsitusi nilai y = 1 ke  , maka diperoleh:

 Jadi, titik potongnya adalah x = 3 tau x = -3 dan pilihan jawabannya adalah x = 3 (C)


Baca Juga: 

 

57 comments:

  1. ALFREDO FANKO XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. NAYLA TUSHIFA XII-IA 2
      TERIMAKASIH YA PAK JIBANG

      Delete
  2. VINCENT HUANG XII IA 117 October 2022 at 14:49

    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  3. CLAUDYA CAREN XII IA 1
    Terima kasih Pak

    ReplyDelete
  4. FELICIA NATHALINE PURBA XII IA 1
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  5. NADIFA ZASKYA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  6. NAHYA KHAILA PUTRI S XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  7. DESI SYAFITRI XII IPA 1

    ReplyDelete
  8. NABILA HARPASA XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  9. PUTRA JAYA XII IPA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  10. YENNI AULIA XII IPA 1
    Terima Kasih Pak

    ReplyDelete
  11. Latif Abdul Raffi XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  12. FIRZA AMELIA PUTRI XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  13. JHODY SINAGA XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  14. DWI GITA ASTININGTYAS XII IPA 1
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  15. SHERIN ANGELITA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  16. SALSYA ATIKA SAFITRI BATUBARA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  17. ANDINI XII IA-1
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  18. FELISIA AGUSTINA XII IPA 1
    Terima Kasih Pak

    ReplyDelete
  19. Sahrul sinaga XII IA1
    Terima kasih pak.

    ReplyDelete
  20. Zahra faradila XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  21. Kent wilbert XII-IA-1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  22. LILYA YULANDARI XII IPA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  23. Neha Swita XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  24. ANDREAS SINAGA XII IA 1
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  25. CYNTHIA WINANDA
    XII IA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  26. FERNANDO PASARIBU XII IA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  27. SARAH FADILLA NAKITA XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  28. Rafli Parhusip XII IPA 1
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  29. ANASTASYA ANANDA EDISON PURBA XII IA 1
    HENDRI XII IA 1
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  30. PUTU RAMAKRISHNA XII IA 1
    Thanks pak

    ReplyDelete
  31. Fredo Sandy Irawan XII IA 1
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  32. kristofal lefran mendrofa XII IA 4
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  33. sahril sinaga Xll IA4.
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  34. Fani Inestasya Situmorang XII IPA 4
    Terimakasih pak..

    ReplyDelete
  35. Nathasya Hanna Mariana Sinaga XII IA2
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  36. ANGEL SANTOSO
    XII IA-2
    Terimakasii pak

    ReplyDelete
  37. NAYLA TUSHIFA XII-IA 2
    TERIMAKASIH YA PAK JIBANG

    ReplyDelete
  38. Rihadatul Aissy
    XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  39. Paskah Mareta XII IA 2
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Steven Jonathan justio XII IA 2
      terimakasih pak

      Delete
  40. terima kasih pak

    ReplyDelete
  41. Putri Indah Lestari XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  42. Nazla khairunissa XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  43. Amanda Aqiilah
    XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  44. Raka Lingga
    XII IA 2
    terima kasih pak

    ReplyDelete
  45. AFDHAL ILHAMI
    XII IA 3
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  46. Dimas Andriansyah Amel
    XII IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  47. RIFA DHIYA PRASETYA
    XII IPA 3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  48. Salsabila Ramadani
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  49. Tio Fandana
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  50. Dipa Anggraini
    Xll IA3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//