Salam Para Bintang
Pernah kalian mendengar kata asimtot? Sekarang kita akan membahas secara detail dalam artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat ya. Materi inni adalah salah materi yang dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA yang menjadi salah satu Bab Limit Tak Hingga. Banyak siswa terkadang kurang memahami materi ini karean jarang diajarkan di tingkatan sekolah. Dalam mempelajari Asimtot ini kalian harus terlebih dahulu tentang limit fungsi aljabar dan limit tak hingga. Semoga ini bisa membantu ya.
Baca Juga :
Materi, Soal dan Pembahasan Super Lengkap Limit Tak Hingga (Soal UTBK SBMPTN, SIMAK UI,UM UGM dan UNDIP)
Pengertian Asimtot
Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh yang didekati oleh sebuah kurva baik secara tegak (asimtot tegak) atau secara mendatar (asimtot datar) atau mendekati miring (asimtot miring). Garis yang kita namakan asimtot akan selalu didekati oleh kurva tetapi tidak pernah bersentuhan atau tidak akan pernah berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga (Jaraknya semakin lama mendekati nol).
A. Asimtot Datar
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol,maka garis tersebut adalah asimtot datar dari kurva.
Garis y = L disebut asimtot mendatar dari grafik fungsi y = f(x) jika memenuhi:
dengan :
B. Asimtot Tegak
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol maka garis tegak tersebut adalah asimtot tegak dari kurva.
Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :
dengan:
Untuk fungsi rasional yang berbentuk
,
garis x = a adalah asimtot tegak dari grafik fungsi tersebut jika :
Untuk memahami materi asimtot ini, dan penggunaan konsep di atas mari kita bahas contoh soal berikut :
Contoh 1:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi
Pembahasan:
a. Asimtot Mendatar
Untuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep :
- Untuk nilai x mendekati
, maka :
- Untuk nilai x mendekati
, maka :
Sehingga asimtot mendatar
adalah y = 1
b. Asimtot Tegak
Untuk menentukan asimtot tegak perlu dipahami konsep :
Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :
Karena penyebut adalah x + 2, maka karnya x = -2 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = -2 karena :

Contoh 2:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi
Pembahasan:
Sebelum kita menentukan asimtot datar dan tegak fungsi
, perlu kita sederhanakan dulu fungsi tersebut:
=\frac{x^{2}-2x-3}{x+1}=\frac{(x+1)(x_-3)}{x+1})
Nah, diperoleh bahwa f(x) = x -3 yang merupakan sebuah persamaan garis lurus. Sehingga dipastikan bahwa
tidak memiliki asimtot datar ataupun asimtot tegak.
Baca Juga :
Contoh 3:
Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi
Pembahasan:
a. Asimtot Mendatar
Untuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep :
- Untuk nilai x mendekati
, maka :
Fungsi
=\frac{x^{3}+1}{x-1})
tidak memiliki asimtot datar karena hasil limit adalah
untuk x 
b. Asimtot Tegak
Untuk menentukan asimtot tegak perlu dipahami konsep :
Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = f(x) jika memenuhi :
Karena penyebut adalah x -1, maka karnya x = 1 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = 1 karena :
Contoh 4:Diketahui dari fungsi
, dengan a > 0 dan b < 0. Jika grafik fungsi mempunyai satu asimtot tegak dan salah satunya asimtot datarnya adalah y = -3, maka a + 2b = ..............
Pembahasan:
- Karena diketahui bahwa fungsi
memiliki satu asimtot tegak, berarti penyebutnya hanya memiliki satu faktor. Sehingga b haruslah nilai -2 agar
memiliki satu faktor.
- Karena diketahui asimtot mendataranya y = -3 artinya hasil limitnya adalah -3

dan


dan

maka a = 3
Karena pada soal dikatakan nila a > 0, maka nila a yang digunakan adalah a = 3.
jadi, nilai a + 2b = 3 + 2(-2) =-1
Contoh 5:
Diantara pilihan berikut, kurva

memotong asimtot datarnya di titik x =....
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Pembahasan:
Untuk menentukan asimtot mendatar 
adalah dengan:
maka:
Dengan mensubsitusi nilai y = 1 ke
, maka diperoleh:
Jadi, titik potongnya adalah x = 3 tau x = -3 dan pilihan jawabannya adalah x = 3 (C)
ALFREDO FANKO XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
NAYLA TUSHIFA XII-IA 2
DeleteTERIMAKASIH YA PAK JIBANG
Terimakasih pak
ReplyDeleteCLAUDYA CAREN XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih Pak
FELICIA NATHALINE PURBA XII IA 1
ReplyDeleteTERIMAKASIH PAK
NADIFA ZASKYA XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
NAHYA KHAILA PUTRI S XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
DESI SYAFITRI XII IPA 1
ReplyDeleteNABILA HARPASA XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
PUTRA JAYA XII IPA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
YENNI AULIA XII IPA 1
ReplyDeleteTerima Kasih Pak
Latif Abdul Raffi XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
FIRZA AMELIA PUTRI XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
JHODY SINAGA XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
DWI GITA ASTININGTYAS XII IPA 1
ReplyDeleteTERIMAKASIH PAK
SHERIN ANGELITA XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
SALSYA ATIKA SAFITRI BATUBARA XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
ANDINI XII IA-1
ReplyDeleteTERIMAKASIH PAK
FELISIA AGUSTINA XII IPA 1
ReplyDeleteTerima Kasih Pak
Sahrul sinaga XII IA1
ReplyDeleteTerima kasih pak.
Zahra faradila XII IPA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Terima kasih pak
ReplyDeleteKent wilbert XII-IA-1
ReplyDeleteTerimakasih pak
LILYA YULANDARI XII IPA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
Neha Swita XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
ANDREAS SINAGA XII IA 1
ReplyDeleteterimakasih pak
CYNTHIA WINANDA
ReplyDeleteXII IA 1
Terimakasih pak
FERNANDO PASARIBU XII IA 1
ReplyDeleteTerimakasih pak
SARAH FADILLA NAKITA XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
terima kasih, pak.
ReplyDeleteRafli Parhusip XII IPA 1
ReplyDeleteTerimakasih Pak
ANASTASYA ANANDA EDISON PURBA XII IA 1
ReplyDeleteHENDRI XII IA 1
Terimakasih pak
PUTU RAMAKRISHNA XII IA 1
ReplyDeleteThanks pak
Fredo Sandy Irawan XII IA 1
ReplyDeleteTerima kasih pak
kristofal lefran mendrofa XII IA 4
ReplyDeleteTerima kasih pak
sahril sinaga Xll IA4.
ReplyDeleteTerima kasih pak
Terimakasih pak
ReplyDeleteMakasih pak
ReplyDeleteFani Inestasya Situmorang XII IPA 4
ReplyDeleteTerimakasih pak..
Nathasya Hanna Mariana Sinaga XII IA2
ReplyDeleteTerimakasih Pak
ANGEL SANTOSO
ReplyDeleteXII IA-2
Terimakasii pak
NAYLA TUSHIFA XII-IA 2
ReplyDeleteTERIMAKASIH YA PAK JIBANG
Rihadatul Aissy
ReplyDeleteXII IA 2
Terimakasih pak
Paskah Mareta XII IA 2
ReplyDeleteTerimakasih Pak
Steven Jonathan justio XII IA 2
Deleteterimakasih pak
terima kasih pak
ReplyDeletePutri Indah Lestari XII IA 2
ReplyDeleteTerimakasih pak
Nazla khairunissa XII IA 2
ReplyDeleteTerimakasih pak
Amanda Aqiilah
ReplyDeleteXII IA 2
Terimakasih pak
Raka Lingga
ReplyDeleteXII IA 2
terima kasih pak
AFDHAL ILHAMI
ReplyDeleteXII IA 3
Terima kasih pak
Dimas Andriansyah Amel
ReplyDeleteXII IPA 2
Terimakasih pak
RIFA DHIYA PRASETYA
ReplyDeleteXII IPA 3
terimakasih pak
Salsabila Ramadani
ReplyDeleteTerimakasih pak
XII IPA3
DeleteTio Fandana
ReplyDeleteTerimakasih pak
Dipa Anggraini
ReplyDeleteXll IA3
Terimakasih pak