Materi Kelas 12 MM WAJIB | Pengertian Statistika, Contoh Soal dan Pembahasan Soal UTBK SBMPTN

Salam para bintang

Nah, sekarang kita masuk materi Statistika, materi ini dari mulai kita sekolah Dasar hingga tingkat SMA selalu dibahas dan sampai kuliah nanti. Jadi, wajib dipahami ya!

Karena materi ini juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk kalian harus paham dengan pengertian dari Statistika.

Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, lalu menginterpretasikan, dan akhirnya mempresentasikan data.Singkatnya, statistika adalah ilmu yang bersangkutan dengan suatu data. Istilah "Statistika" berbeda dengan "Statistik".

Dalam Statistika akan dibahas yaitu Ukuran Penyajian Data, Ukuran Pemusatan Data,Ukuran Penyebaran Data

A. UKURAN PENYAJIAN DATA

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian atau perbandingan, dan lain-lain.  

Tujuan Penyajian Data Tujuan penyajian data adalah: 

  • Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi, 
  • Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti, 
  • Memudahkan dalam membuat analisis data, dan 
  • Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat. 
Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu : 

  • Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat. 
  • Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. 
  • Grafik atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data

Dalam penyajian data, data dibagi menjadi dua jenis yaitu data tunggal dan data berkelompok. 

1. Penyajian Data Tunggal

Data tunggal biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, diagram batang, diagram garis, piktrogram dan diagram lingkaran. 

Misalnya, dalam suatu kelas yang terdiri 40 siswa, 15 siswa menyukai matematika,10 siswa menyukai kimia, 10 siswa menyukai biologi, dan 5 siswa menyukai Bahasa Inggris

Contoh penyajian data tersebut adalah sebagai berikut:

a. Tabel Frekuensi

Data diatas dapat dijaikan dalam tabel berfrekuensi sebagai berikut:


b. Diagram Lingkaran


c. Diagram Garis



d. Diagram Batang



2. Penyajian Data Berkelompok
Salah satu cara menyajikan data dapat dilakukan secara berkelompok. Data kelompok adalah data yang diringkas menjadi beberapa kelompok dengan rentang dan panjang kelas tetap. Misalkan menggabungkan nilai 61, 63, 65, 68 ke dalam satu kelas pada rentang kelas 61 – 68. Data kelompok biasanya diberikan dalam tabel data kelompok. Untuk membuat tabel data kelompok,perlu mendata jumlah nilai yang sama untuk mengetahui banyak data/frekuensi.

Beberapa cara penyajian data berkelompok yang sering ditemui disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon,dan ogive.

1. Tabel Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut:

  • Kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.
  • Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).
  • Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Tepi Bawah Kelas = Batas Bawah -0,5 dan Tepi Atas Kelas = Batas Atas + 0,5
  • Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.
  • Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
  • Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
  • Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

Untuk lebih memahaminya, coba kalian perhatikan contoh  berikut:

Perhatikan data nilai matematika 65 orang siswa kelas XII SMA berikut:

30, 25, 94, 42, 50, 45, 26, 80, 70, 70, 60, 45, 46, 50, 40, 78, 55, 43, 56, 58, 42, 52, 53, 68, 50, 40, 78, 36, 42, 35, 60, 85, 30, 68, 82, 27, 25, 75, 76, 74, 71, 72, 63, 63, 62, 65, 61, 50, 50, 51, 56, 58, 57, 64, 60, 65, 74, 70, 72, 90, 88, 88, 90, 75, 75

Sumber data: https://www.gurupendidikan.co.id/

Buatlah tabel distribusi frekuensi data di atas!

a. Pertama sekali adalah mengurutkan data dari yang terkecil sampai ke yang terbesar

25, 25, 26, 27, 30, 30, 35, 36, 40, 40, 42, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 60, 60, 60, 61, 62, 63, 63, 64, 65, 65, 68, 68, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 75, 75, 76, 78, 78, 80, 82, 85, 88, 88, 90, 90, 94.


b. Kedua, menentukan Jangkauan (J) atau range dengan rumus:

Jangkauan = Data Terbesar - Data Terkecil = 94 -25 = 69

c. Ketiga, Menghitung Jumlah Kelas(k)

Untunk menghitung jumlah kelas, maka kita gunakan rumus Sturgess yaitu:

                             k = 1 + 3,3 log n

Keterangan: n = banyak data

Untuk menentukan logaritma n dengan melihat tabel logaritma

jadi, k = 1 + 3,3 log 65 = 1 + 3,3 (1,81291) = 1 + 5,98 = 6,98 = 7


d. Keempat, menghitung panjang kelas (P)

Untuk mengitung panjang kelas, maka kita gunakan rumus:

                          
sehingga diperoleh:


e. Kelima, Menghitung hitung batas panjang interval kelas (P)
25 + ( 10 -1 ) = 34
35 + ( 10 -1 ) = 44
45 + ( 10 -1 ) = 54
55 + ( 10 -1 ) = 64
65 + ( 10 -1 ) = 74
75 + ( 10 -1 ) = 84
85 + ( 10 -1 ) = 94

f. Keenam, membuat tabel distribusi frekuensi.
Tabel frekuensi dibuat dengan cara memindahkan hasil langkah ke-5 ke dalam kolom interval kelas dan isi kolom frekuensi dengan jumlah frekuensi setiap interval kelas diambil dari langkah ke-1.

         Tabel Distribusi Frekuensi:

2. Histogram
Histogram  merupakan suatu grafik segi empat yang dibentuk di atas absis dengan menggunakan batas bawah nyata dan batas atas nyata yang berhimpit – himpit.
Histogram berbeda dengan diagram batang dalam hal lebar, yaitu batang digunakannya batas kelas dan bukan limit kelasnya. Ini dimaksudkan untuk menghilangkan jeda atau ruang antar batang, sehingga dapat memberikan kesan padat.

Langkah – langkah membuat histogram :
  1. Buatlah absis ( sumbu mendatar X menyatakan nilai ) dan ordinat ( sumbu tegak Y menyatakan frekuensi )
  2. Buatlah skala absis dan ordinat
  3. Buatlah batas kelas dengan cara setiap tepi bawah kelas dikurangi 0,5
  4. Membuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat grafik histogram
Berikut adalah tabelnya dan histogramnya:




3. Poligon
Poligon adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah dari setiap interval kelas. Agar ujung kiri dan kanan tertutup maka perlu ditambah satu kelas pada kelas pertama dan satu kelas lagi sesudah  kelas terakhir dengan frekuensi masing-masing nol.

Langkah-langkah menentukan poligon adalah:
  1. Menentukan titik tengah dari interval kelas yaitu dengan cara menjumlahkan Batas Bawah dan Batas Atas kemudian dibagi 2 untuk setiap kelas.
  2. Membuat titik yaitu absis (adalah titik tengah) dan ordinat (adalah frekuensi) 
  3. Menghubungkan titik tersebut dengan kurva/garis mulus.
Perhatikan data berikut dan poligon berikut:


4. Ogive
Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif.

a. Ogive Positif


b. Ogive Negatif


B. UKURAN PEMUSATAN DATA
Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.

Ukuran pemusatan data terdiri atas Rataan (Mean), Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil dll. Perhatikan penjelasan berikut !

a. Rataan (Mean)
Rataan adalah jumlah semua nilai pengamatan dibandingkan dengan banyaknya pengamatan.Rataan atau Mean dapat dilihat dalam dua data yaitu data tunggal maupun data berkelompok sebagai berikut:
1. Rataan Pada Data Tunggal
Rataan data tunggal dapat dirumuskan dengan:


2. Rataan Pada Data Berkelompok
Rataan berkelompok dapat dirumuskan dengan:




2.Nilai Tengah (Median)
Median adalah suatu nilaimu yang membagi data menjadi dua bagaian yang sama banyak. Sebelum  mencari median nilai datum harus diurutkan terlebih dahulu.
a. Median pada Data Tunggal
1. Jika diurutkan data n ganjil, maka:

2. Jika diurutkan data n genap, maka:

b. Median Pada Data Berkelompok



3.Modus
Modus adalah data pengamatan yang paling sering muncul di keseluruhan data pengataman. Suatu data pengamatan mungkin memiliki modus atau tidak. Dan mungkin memiliki modus lebih dari satu.

a. Modus Pada Data Tunggal
Pada data tunggal untuk menenentukan modus, maka dapat dilihat dari datum yang paling sering muncul.

b. Modus Pada Data Berkelompok
Modus data pada data berkelompok dapat dirumuskan sebagai berikut:


4.Quartil
Kuartil adalah pembagian data menjadi empat bagian yang sama besar banyak datanya.
Terdiri dari kuartil bawah, tengah dan atas. (Jumlah data > 4).

1. Kuartil Pada Data Tunggal
Misalkan suatu data dengan ukuran n yang terdiri atas ilai datum yang telah diututkan dari terkecil ke yang terbesar.

Cara menentukan kuartil bawah,tengah dan atas untuk data ganjil adalah:
2. Kuartil Pada Data Berkelompok
Kuartil dirumuskan pada data berkelompok adalah:


5.Desil
Desil adalah pembagian data menjadi sepuluh bagian yang sama besar banyak datanya. (Jumlah data > 10).

Desil dapat kita lihat pada data tunggal dan data berkelompok yaitu:
a. Desil pada data tunggal
Desil didapat dengan membagi data yang sudah diurutkan menjadi 10 bagian yang sama sehingga diperoleh 9 pembagi.

Letak Desil:

b. Desil pada data berkelompok



6. Persentil

Persentil adalah salah satu metode untuk membagi data menjadi 100 sama banyak. Jadi, ada 99 buah nilai persentil.

a. Persentil untuk data Tunggal

Persentil berasal dari kata persen atau per seratus. Jadi, persentil merupakan pembagian data terurut ke dalam 100 bagian sama banyak. Dari 100 bagian tersebut, ada 99 buah pembatas nilai persentil.

Letak Persentil : 



b. Persentil untuk data Berkelompok
Rumus persentil data kelompok bergolong dipakai guna menentukan nilai persentil pada suatu data kelompok. Berikut adalah rumus persentil data kelompok :



C. UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data merupakan nilai yang menyatakan seberapa jauh data dari pusat dataUkuran penyebaran data terdiri dari jangkauan, jangkauan  Antar kuartil, simpangan kuartil, Langkah (L), Pagar dalam dan Pagar Luar, Simpangan Rata-rata, Ragam(variansi) dan Simpangan Baku(standard Deviasi).

1. Jangkauan ( Range)
 Jangkauan suatu data adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Jangkauan memiliki simbol yang berbeda-beda, dalam hal ini kita nyatakan dalam simbol "J

Jangkauan dinyatakan dalam rumus: 

                          

Keterangan:
J = Jangkauan

91 comments:

  1. Lovika Br Sembiring XII IPS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  2. Lenny fransiska XII-IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  3. Michael Andro Simanungkalit XII-IS2 Hadir pak

    ReplyDelete
  4. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  5. Yenny Wijaya XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  6. Putri Rama Ulfa Dewi
    XII IPS 1
    Hadir pak

    ReplyDelete
  7. Nining Puspita Sari hadir pak

    ReplyDelete
  8. Rezia Gloria Kembaren
    XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  9. Abdillah halawa XII IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  10. Wardah Hafiz XII IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  11. Sri Rahayu Ningsih
    XII Is 1 hadir pak

    ReplyDelete
  12. Hermanbastian
    Xll is2 hadir pak

    ReplyDelete
  13. Silvi Tri Lestari
    XII-Ips1 hadir pak

    ReplyDelete
  14. Alinda Adelia Ginting kls XII-IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  15. Bagus Ilham Ardiansyah XII IS1 hadir pak

    ReplyDelete
  16. Wignesh Aditia XII IS 1 hadir

    ReplyDelete
  17. Jean Emeninta surbakti hadir pak

    ReplyDelete
  18. Rizky Sentosa XII - IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  19. Vincent william XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  20. Nadilla Tri Aprillianti
    Xll ips 1
    Hadir

    ReplyDelete
  21. Ria Kartika XII-IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  22. Chairunnisa Cahyani XII IS 3
    Hadur pak

    ReplyDelete
  23. Ayu lestari Xll ips3 hadir pak

    ReplyDelete
  24. Dian triwulan ningsih XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  25. Enjelina Sirait, XII IPS 3 Hadir pak

    ReplyDelete
  26. Astri anggraini pratiwi
    Hadir pak
    XII IS 3

    ReplyDelete
  27. Sri hariyati Ginting xll ips 3 hadir pak

    ReplyDelete
  28. Nailah Syariah Ramadhani XII-IS3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  29. Enjelina Sirait XII IPS 3, Hadir pak

    ReplyDelete
  30. Nurul Aisyah ginting XII-IS3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  31. Siti alika putri sadida ( XII ips 3 )

    ReplyDelete
  32. Marissa Dwi Laura Saragih XII IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  33. Bayu satria nugraha (XII-IS-3)
    hadir pak

    ReplyDelete
  34. Veri Sabani Xll lS3 Hadir Pak

    ReplyDelete
  35. Jihan Chairunnisa hadir pak

    ReplyDelete
  36. Gabriel Jonatan Karo Karo
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  37. Natalia simanjorang XII-IPS3 hadir pak

    ReplyDelete
  38. Sasqia Salsa Zahra Nasution
    XII-IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  39. Ivanito Moses
    XII-IPS 3
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  40. Ria Kartika
    XII-IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  41. Chairunnisa Cahyani
    XII IS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  42. Nurul Aisyah ginting
    XII-IS3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  43. Nailah S Ramadhani XII-IS3,hadir pak

    ReplyDelete
  44. Astri anggraini pratiwiXII IS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  45. Sinta anna magdalena sinaga hadir pak

    ReplyDelete
  46. Siti alika putri sadida (XII ips 3) hadir pak

    ReplyDelete
  47. Sasqia Salsa Zahra Nasution
    XII-IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  48. Veri Sabani Xll-lS3 Hadir Pak

    ReplyDelete
  49. Natalia simanjorang XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  50. Onky Fatur R
    XII IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2020/2021

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang penting...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//