Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Kombinasi


Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang Kaidah Pencacahan. Kaidah Pencacahan  ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Kaidah Pencaahan berikutnya yang hendak kita bahas adalah Kombinasi. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya.  Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.

KOMBINASI
Kombinasi adalah pemilihan objek yang diambil dari sekumpulan objek dengan tidak memperhatikan aturan objek. Ciri-cirinya AB=BA atau dengan kata lain AB sama dengan BA.

Rumus kombinasi dapat dinyatakan dengan:
Banyak kombinasi k objek yang diambil dari n adalah:

                          

ingat: 


Misalnya:

Untuk memahami penggunaan rumus di atas, sekarang kita lihat contoh soalnya:

Contoh 1:

Jika n adalah bilangan asli, maka n adalah memenuhi   adalah...

Pembahasan:
                            
              
 
                
                
          
     
              

Nilai n yang memenuhi adalah 8

Contoh 2:
Nilai dari  adalah....

Pembahasan:

 

Contoh 3:

Dari 6 bus di terminal akan dipilih 3 bus untuk berangkat ke Medan. Berapakah cara memilih bus tersebut?

Pembahasan:

 

 

 

Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Medan adalah 20 cara.


Contoh 4:

Jean pergi ke kamar untuk mengambil 4 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 7 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi empat jenis buku yang mungkin dibawa oleh Jean ?


Pembahasan:

 

ku yang mungkin dibawa oleh Jean adalah 35 cara


Contoh 5:

Pada suatu arisan yang dihadiri 8 ibu. Ke delapan ibu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Hitunglah banyak jabat tangan yang terjadi?


Pembahasan:

 

 

Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 28 jabat tangan.


Contoh 6:

Kepengurusan RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitunglah banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan?


Pembahasan:

Cara memilih 2 laki-laki:

 

Cara memilih 2 perempuan

 

Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30

Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.


Contoh 7:

Yeni Wijaya ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Yeni Wijaya?


Pembahasan:

Karena 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, Yeni Wijaya tinggal memilih sisanya, yaitu 6-2 = 4 jenis boneka dari sisa jenis boneka yang belum dipilih, yaitu 9-2 =7, maka:

 

Jadi, kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Yeni Wijaya ada 35.


Contoh 8:

Sri Hariyati akan mengambil 1 teko dan 2 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 5 teko dan 5 mangkok. Hitung banyak cara Sri Hariyati bisa mengambil teko dan mangkok?


Pembahasan:

Banyak cara memilih teko:

Banyak cara memilih mangkuk: 

 

Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 5 × 10 = 50

Jadi, banyaknya cara Sri Hariyati bisa mengambil teko dan mangkok adalah 50 cara.


Contoh 9:

Sebuah kelas akan memilih 4 putra dan 5 putri untuk menjadi paduan suara. Jumlah siswa di kelas tersebut adalah 20 orang. Jika terdapat 9 orang putra di kelas tersebut, berapakah banyak cara memilih paduan suara dari kelas tersebut!


Pembahasan:

Banyaknya siswa putra = 9

Banyaknya siswa putri = 20 – 9 = 11

Banyak cara memilih paduan suara dari kelas adalah  

Banyaknya cara memilih paduan suara dari kelas tersebut adalah 58212 cara.


Contoh 10:

Terdapat 8 orang dalam suatu kelompok. Jika 3 dari 8 orang tersebut akan dijadikan delegasi dalam suatu pertemuan internasional, berapa banyak susunan delegasi yang mungkin?


Pembahasan:

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan rumus kombinasi karena dalam permasalahan tersebut urutan tidak diperhatikan.


Jadi, banyaknya susunan delegasi adalah 120 delegasi


Contoh 11:

Dalam suatu pesta terdapat 10 orang yang hadir dalam pesta tersebut. Jika setiap orang saling berjabat tangan antara satu dengan yang lain, berapa banyak jabat tangan yang dilakukan dalam pesta tersebut?


Pembahasan:

Penyelesaian soal ini bisa dilakukan dengan memasangkan dua orang yang saling berjabat tangan, sehingga dapat ditentukan dengan kombinasi 2 dari 10 orang.

C(10, 2) = 10!/(2! (10 – 2)!) = (10 x 9 x 8!)/(2! X 8!) = (10 x 9)/2 = 45 jabat tangan.

Dengan menggunakan cara yang lain juga diperoleh:

Misal terdapat 2 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1.

Misal terdapat 3 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 = 3

Misal terdapat 4 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 + 3 = 6

Dan seterusnya, sehingga:

Jika terdapat 10 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah

1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 jabat tangan.


Baca Juga:

62 comments:

  1. Vincent William XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  2. Fachdilla zahra XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  3. Renaldo Simamora XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  4. Phyeselia XII IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  5. Yenny Wijaya XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  6. Ade Vitria XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  7. Lenny fransiska XII-IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  8. Rezia Gloria Kembaren XII IS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  9. Zefanya Meichelina Linanda XII IPS 1 Hadir pak

    ReplyDelete
  10. Gilbert Tavery XII-IS-1 hadir pak

    ReplyDelete
  11. Siti Rahmalia XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  12. Lovika Br Sembiring XII IPS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  13. Hari afandy Xii is1 hadir pak

    ReplyDelete
  14. Wardah Hafiz XII IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  15. Silvi Tri Lestati XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  16. Putri Rama Ulfa Dewi
    XII IPS 1
    hadir pak

    ReplyDelete
  17. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  18. JEAN EMENINTA BR SURBAKTI hadir pak

    ReplyDelete
  19. Rizky Sentosa XII-IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  20. Alinda Adelia Ginting kls XII-IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  21. Ria Kartika
    XII-IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  22. Daniel alviandy
    XII IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  23. Ayu lestari
    XII IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  24. Vito sebastian
    XII-IS3
    HADIR PAK

    ReplyDelete
  25. Chairunnisa Cahyani XII IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  26. Astri anggraini pratiwi
    XII IS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  27. Siti alika putri sadida (XII ips 3) hadir pak

    ReplyDelete
  28. Nailah Syariah Ramadhani, XII-IS3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  29. Jihan Chairunnisa Xll IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  30. Nurul Aisyah
    XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  31. Sasqia Salsa Zahra Nasution,XII-IPS 3
    hadir pak

    ReplyDelete
  32. Ivanito Moses
    XII IPS 3
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  33. Bayu satria nugraha
    12 IPS 3
    HADIR PAK

    ReplyDelete
  34. Dilla Putri Amelia hadir pak

    ReplyDelete
  35. Dian triwulan ningsih XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  36. Enjelina Sirait XII IPS 3 Hadir pak

    ReplyDelete
  37. Marissa Dwi Laura Saragih kelas XII IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  38. Sinta anna magdalena sinaga XII IPS3
    hadir pak

    ReplyDelete
  39. Veri Sabani kelas XII IPS 3 Hadir Pak

    ReplyDelete
  40. Natalia simanjorang XII-IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  41. Aulia Hafiz Xll is 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  42. Adeline, Xll IPS 3
    hadir pak.

    ReplyDelete

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2020/2021

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang penting...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//