Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Kombinasi

Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang Kaidah Pencacahan. Kaidah Pencacahan  ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Kaidah Pencaahan berikutnya yang hendak kita bahas adalah Kombinasi. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya.  Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.

KOMBINASI

Kombinasi adalah pemilihan objek yang diambil dari sekumpulan objek dengan tidak memperhatikan aturan objek. Ciri-cirinya AB=BA atau dengan kata lain AB sama dengan BA.

Rumus kombinasi dapat dinyatakan dengan:

Banyak kombinasi k objek yang diambil dari n adalah:

                          

ingat: 

Misalnya:

Untuk memahami penggunaan rumus di atas, sekarang kita lihat contoh soalnya:

Contoh 1:

Jika n adalah bilangan asli, maka n adalah memenuhi   adalah...

Pembahasan:

                            

              

 

                

                

          

     

              

Nilai n yang memenuhi adalah 8

Contoh 2:

Nilai dari  adalah....

Pembahasan:

 

Contoh 3:

Dari 6 bus di terminal akan dipilih 3 bus untuk berangkat ke Medan. Berapakah cara memilih bus tersebut?

Pembahasan:

 

 

 

Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Medan adalah 20 cara.

Contoh 4:

Jean pergi ke kamar untuk mengambil 4 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 7 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi empat jenis buku yang mungkin dibawa oleh Jean ?

Pembahasan:

 

ku yang mungkin dibawa oleh Jean adalah 35 cara

Contoh 5:

Pada suatu arisan yang dihadiri 8 ibu. Ke delapan ibu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Hitunglah banyak jabat tangan yang terjadi?

Pembahasan:

 

 

Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 28 jabat tangan.

Contoh 6:

Kepengurusan RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitunglah banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan?

Pembahasan:

Cara memilih 2 laki-laki:

 

Cara memilih 2 perempuan

 

Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30

Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.

Contoh 7:

Yeni Wijaya ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Yeni Wijaya?

Pembahasan:

Karena 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, Yeni Wijaya tinggal memilih sisanya, yaitu 6-2 = 4 jenis boneka dari sisa jenis boneka yang belum dipilih, yaitu 9-2 =7, maka:

 

Jadi, kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Yeni Wijaya ada 35.

Contoh 8:

Sri Hariyati akan mengambil 1 teko dan 2 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 5 teko dan 5 mangkok. Hitung banyak cara Sri Hariyati bisa mengambil teko dan mangkok?

Pembahasan:

Banyak cara memilih teko:

Banyak cara memilih mangkuk: 

 

Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 5 × 10 = 50

Jadi, banyaknya cara Sri Hariyati bisa mengambil teko dan mangkok adalah 50 cara.

Contoh 9:

Sebuah kelas akan memilih 4 putra dan 5 putri untuk menjadi paduan suara. Jumlah siswa di kelas tersebut adalah 20 orang. Jika terdapat 9 orang putra di kelas tersebut, berapakah banyak cara memilih paduan suara dari kelas tersebut!

Pembahasan:

Banyaknya siswa putra = 9

Banyaknya siswa putri = 20 – 9 = 11

Banyak cara memilih paduan suara dari kelas adalah  

Banyaknya cara memilih paduan suara dari kelas tersebut adalah 58212 cara.

Contoh 10:

Terdapat 8 orang dalam suatu kelompok. Jika 3 dari 8 orang tersebut akan dijadikan delegasi dalam suatu pertemuan internasional, berapa banyak susunan delegasi yang mungkin?

Pembahasan:

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan rumus kombinasi karena dalam permasalahan tersebut urutan tidak diperhatikan.

Jadi, banyaknya susunan delegasi adalah 120 delegasi

Contoh 11:

Dalam suatu pesta terdapat 10 orang yang hadir dalam pesta tersebut. Jika setiap orang saling berjabat tangan antara satu dengan yang lain, berapa banyak jabat tangan yang dilakukan dalam pesta tersebut?

Pembahasan:

Penyelesaian soal ini bisa dilakukan dengan memasangkan dua orang yang saling berjabat tangan, sehingga dapat ditentukan dengan kombinasi 2 dari 10 orang.

C(10, 2) = 10!/(2! (10 – 2)!) = (10 x 9 x 8!)/(2! X 8!) = (10 x 9)/2 = 45 jabat tangan.

Dengan menggunakan cara yang lain juga diperoleh:

Misal terdapat 2 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1.

Misal terdapat 3 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 = 3

Misal terdapat 4 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 + 3 = 6

Dan seterusnya, sehingga:

Jika terdapat 10 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah

1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 jabat tangan.

Baca Juga:

• Materi, Contoh Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan: Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian 
• Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Permutasi 
• Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Kombinasi
• Materi, Soal dan Pembahasan Materi Peluang