Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Kombinasi


Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang Kaidah Pencacahan. Kaidah Pencacahan  ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Kaidah Pencaahan berikutnya yang hendak kita bahas adalah Kombinasi. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya.  Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.

KOMBINASI
Kombinasi adalah pemilihan objek yang diambil dari sekumpulan objek dengan tidak memperhatikan aturan objek. Ciri-cirinya AB=BA atau dengan kata lain AB sama dengan BA.

Rumus kombinasi dapat dinyatakan dengan:
Banyak kombinasi k objek yang diambil dari n adalah:

                          

ingat: 


Misalnya:

Untuk memahami penggunaan rumus di atas, sekarang kita lihat contoh soalnya:

Contoh 1:

Jika n adalah bilangan asli, maka n adalah memenuhi   adalah...

Pembahasan:
                            
              
 
                
                
          
     
              

Nilai n yang memenuhi adalah 8

Contoh 2:
Nilai dari  adalah....

Pembahasan:

 

Contoh 3:

Dari 6 bus di terminal akan dipilih 3 bus untuk berangkat ke Medan. Berapakah cara memilih bus tersebut?

Pembahasan:

 

 

 

Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Medan adalah 20 cara.


Contoh 4:

Jean pergi ke kamar untuk mengambil 4 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 7 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi empat jenis buku yang mungkin dibawa oleh Jean ?


Pembahasan:

 

ku yang mungkin dibawa oleh Jean adalah 35 cara


Contoh 5:

Pada suatu arisan yang dihadiri 8 ibu. Ke delapan ibu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Hitunglah banyak jabat tangan yang terjadi?


Pembahasan:

 

 

Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 28 jabat tangan.


Contoh 6:

Kepengurusan RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitunglah banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan?


Pembahasan:

Cara memilih 2 laki-laki:

 

Cara memilih 2 perempuan

 

Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30

Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.


Contoh 7:

Yeni Wijaya ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Yeni Wijaya?


Pembahasan:

Karena 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, Yeni Wijaya tinggal memilih sisanya, yaitu 6-2 = 4 jenis boneka dari sisa jenis boneka yang belum dipilih, yaitu 9-2 =7, maka:

 

Jadi, kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Yeni Wijaya ada 35.


Contoh 8:

Sri Hariyati akan mengambil 1 teko dan 2 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 5 teko dan 5 mangkok. Hitung banyak cara Sri Hariyati bisa mengambil teko dan mangkok?


Pembahasan:

Banyak cara memilih teko:

Banyak cara memilih mangkuk: 

 

Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 5 × 10 = 50

Jadi, banyaknya cara Sri Hariyati bisa mengambil teko dan mangkok adalah 50 cara.


Contoh 9:

Sebuah kelas akan memilih 4 putra dan 5 putri untuk menjadi paduan suara. Jumlah siswa di kelas tersebut adalah 20 orang. Jika terdapat 9 orang putra di kelas tersebut, berapakah banyak cara memilih paduan suara dari kelas tersebut!


Pembahasan:

Banyaknya siswa putra = 9

Banyaknya siswa putri = 20 – 9 = 11

Banyak cara memilih paduan suara dari kelas adalah  

Banyaknya cara memilih paduan suara dari kelas tersebut adalah 58212 cara.


Contoh 10:

Terdapat 8 orang dalam suatu kelompok. Jika 3 dari 8 orang tersebut akan dijadikan delegasi dalam suatu pertemuan internasional, berapa banyak susunan delegasi yang mungkin?


Pembahasan:

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan rumus kombinasi karena dalam permasalahan tersebut urutan tidak diperhatikan.


Jadi, banyaknya susunan delegasi adalah 120 delegasi


Contoh 11:

Dalam suatu pesta terdapat 10 orang yang hadir dalam pesta tersebut. Jika setiap orang saling berjabat tangan antara satu dengan yang lain, berapa banyak jabat tangan yang dilakukan dalam pesta tersebut?


Pembahasan:

Penyelesaian soal ini bisa dilakukan dengan memasangkan dua orang yang saling berjabat tangan, sehingga dapat ditentukan dengan kombinasi 2 dari 10 orang.

C(10, 2) = 10!/(2! (10 – 2)!) = (10 x 9 x 8!)/(2! X 8!) = (10 x 9)/2 = 45 jabat tangan.

Dengan menggunakan cara yang lain juga diperoleh:

Misal terdapat 2 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1.

Misal terdapat 3 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 = 3

Misal terdapat 4 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah 1 + 2 + 3 = 6

Dan seterusnya, sehingga:

Jika terdapat 10 orang dalam pesta, maka banyak jabat tangan adalah

1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 jabat tangan.


Baca Juga:

134 comments:

  1. Vincent William XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  2. Fachdilla zahra XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  3. Renaldo Simamora XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  4. Phyeselia XII IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  5. Yenny Wijaya XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  6. Ade Vitria XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  7. Lenny fransiska XII-IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  8. Rezia Gloria Kembaren XII IS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  9. Zefanya Meichelina Linanda XII IPS 1 Hadir pak

    ReplyDelete
  10. Gilbert Tavery XII-IS-1 hadir pak

    ReplyDelete
  11. Siti Rahmalia XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  12. Lovika Br Sembiring XII IPS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  13. Sin Jerry XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  14. Hari afandy Xii is1 hadir pak

    ReplyDelete
  15. Wardah Hafiz XII IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  16. Silvi Tri Lestati XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  17. Putri Rama Ulfa Dewi
    XII IPS 1
    hadir pak

    ReplyDelete
  18. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  19. JEAN EMENINTA BR SURBAKTI hadir pak

    ReplyDelete
  20. Rizky Sentosa XII-IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  21. Alinda Adelia Ginting kls XII-IS2 hadir pak

    ReplyDelete
  22. Riko Mahardika XII Ips1 hadir pak

    ReplyDelete
  23. Ria Kartika
    XII-IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  24. Daniel alviandy
    XII IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  25. Ayu lestari
    XII IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  26. Vito sebastian
    XII-IS3
    HADIR PAK

    ReplyDelete
  27. Chairunnisa Cahyani XII IPS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  28. Astri anggraini pratiwi
    XII IS 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  29. Siti alika putri sadida (XII ips 3) hadir pak

    ReplyDelete
  30. Nailah Syariah Ramadhani, XII-IS3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  31. Jihan Chairunnisa Xll IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  32. Nurul Aisyah
    XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  33. Sasqia Salsa Zahra Nasution,XII-IPS 3
    hadir pak

    ReplyDelete
  34. Ivanito Moses
    XII IPS 3
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  35. Bayu satria nugraha
    12 IPS 3
    HADIR PAK

    ReplyDelete
  36. Dilla Putri Amelia hadir pak

    ReplyDelete
  37. Dian triwulan ningsih XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  38. Enjelina Sirait XII IPS 3 Hadir pak

    ReplyDelete
  39. Marissa Dwi Laura Saragih kelas XII IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  40. Sinta anna magdalena sinaga XII IPS3
    hadir pak

    ReplyDelete
  41. Veri Sabani kelas XII IPS 3 Hadir Pak

    ReplyDelete
  42. Natalia simanjorang XII-IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  43. Aulia Hafiz Xll is 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  44. Water Ade putra xII_ips3
    Hadir

    ReplyDelete
  45. Onky Fatur R XII IPS 3

    ReplyDelete
  46. Adeline, Xll IPS 3
    hadir pak.

    ReplyDelete
  47. Natanael Rapha XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  48. Vanesha XII IPS 2 Hadir pak

    ReplyDelete
  49. RendI Kusuma Xll IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  50. Afitri Sondang Siringo-ringo XII-IPS1 hadir pak

    ReplyDelete
  51. Nisa asy syifa XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  52. Tasya tampubolon XII IS 2 Hadir pak

    ReplyDelete
  53. Yukiko atika putri XII IPS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  54. Dhini Deswita Riani XII IS 1 Hadir pak

    ReplyDelete
  55. Bill Frans Pakpahan
    XII IS 2

    ReplyDelete
  56. Dio Ardiansyah
    XII IS 2

    ReplyDelete
  57. Everiam XII IPS 3

    ReplyDelete
  58. Khairani Harahap XII IPS 3

    ReplyDelete
  59. Febby Aryanti
    XII IPS 3

    ReplyDelete
  60. Riandra
    XII IPS 1

    ReplyDelete
  61. Laura Juliant XII IPS 1

    ReplyDelete
  62. Phinike XII IPS 1

    ReplyDelete
  63. Rayhana XII IPS 1

    ReplyDelete
  64. Nova Siadari XII-IS 3

    ReplyDelete
  65. Annisa tri hapsari Xll IPS 3

    ReplyDelete
  66. win Tanoto
    XII IS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  67. Anataza XII IPS 1

    ReplyDelete
  68. Lisa amelia XII IS 2

    ReplyDelete
  69. Syainni hadir pak

    ReplyDelete
  70. Muhammad Israq XII IS 1

    ReplyDelete
  71. Stanlee Wijaya XII IS 1

    ReplyDelete
  72. M. Rizky Medianto
    XII IPS 1

    ReplyDelete
  73. Junarta Harianja
    XII IPS 1

    ReplyDelete
  74. Merry cristin XII IS 2

    ReplyDelete
  75. Andhini Ameliawati XII IPS 3

    ReplyDelete
  76. Nabila anisa putri XII IPS 2

    ReplyDelete
  77. Petra Gea
    XII IPS 3

    ReplyDelete
  78. Angel sari arta
    Xll IPS 3

    ReplyDelete
  79. Rivaldi Maulana
    XII IPS 3

    ReplyDelete
  80. Kevin Jetro Ginting XII-IS2 Pak

    ReplyDelete
  81. Dini Rifany XII -IPS3 sudahpak

    ReplyDelete
  82. Tessa Farasi XII IPS 3 Pak

    ReplyDelete
  83. Novi ayu Syah fitri XII IS 2 sudah pak

    ReplyDelete
  84. shetepani XII IS 2

    ReplyDelete
  85. Meilinda Sari
    XII IPS2 hadir pak

    ReplyDelete
  86. NISPA CITRA AULIANA LAFAU
    XII IPS 3

    ReplyDelete
  87. ketrin angelika Silalahi
    XII IPS 3

    ReplyDelete
  88. Agripa Marganda Turnip
    XII IS 2

    ReplyDelete
  89. Mona elinda
    XII IS 2

    ReplyDelete
  90. Nurul 'athifah s
    XII IS 2

    ReplyDelete
  91. Rizky Ardiansyah Sitorus
    Xll-IPS 3 sudah pak

    ReplyDelete
  92. FEBRIYANSYAHPUTRI IS XII 3 SUDAH PAK

    ReplyDelete
  93. SUSAN HASIAN SIMANGUNSONG

    ReplyDelete
  94. Josua Valentino
    Xll lPS 3
    Sudah pakk

    ReplyDelete
  95. Adrin satria nugroho XII sudah pak

    ReplyDelete
  96. Nuri silvia XII 2 sudah pak

    ReplyDelete
  97. Mita Dwi Amelia XII IPS 2 sudah pak

    ReplyDelete
  98. Faiz rabani nasution XII IS 2 sudah pak

    ReplyDelete
  99. Dafran afif XII Is 2 sudah pak

    ReplyDelete
  100. IRENE FEBRIYANTI SINAGA
    XII IS 2

    ReplyDelete
  101. Yeremia XII IS 2 sudah pak

    ReplyDelete
  102. DALFATARA
    XII IS 2

    ReplyDelete
  103. MICHAEL
    XII IS 2

    ReplyDelete
  104. PUTRI SALWA
    XII IS 2

    ReplyDelete
  105. FRENGKI
    XII IS 2

    ReplyDelete
  106. Meilinda Sari
    XII IPS 2

    ReplyDelete
  107. FITRI SALSA
    XII IS 2

    ReplyDelete
  108. Kenzy Imanuello
    XII IS 2

    ReplyDelete
  109. YUDA BREMA
    XII IS 2

    ReplyDelete
  110. DEVIN PRAYOGI
    XII IS 2

    ReplyDelete
  111. M. Rafi Akbar Dirja
    XII IPS 1 sudah pak

    ReplyDelete
  112. Dede Ias
    XII IS 3

    ReplyDelete

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//