Materi, Contoh Soal Percobaan, Ruang Sampel dan Peluang Suatu Kejadian

Salam para bintang

Sebelum kita membahas materi tentang peluang suatu kejadian,maka kita harus paham dulu apa itu percobaan, dan ruang sampel. Kita akan bahas materinya secara lengkap di sini:

A.Percobaan

Percobaan (eksperimen) dalam peluang digunakan untuk mendapatkan hasil kemungkinan yang terjadi selama percobaan tersebut berlangsung dan hasil tersebut tidak dapat ditentukan atau diramalkan

Contoh :

• Melempar sebuah dadu
• Mentos satu keping uang logam ke udara

B. Ruang Sampel

Ruang sampel (S) adalah kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.  Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut kejadian. Banyak ruang sampel disimbolkan dengan n(S).

Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh: Pada pelemparan sebuah  uang logam yang memiliki dua permukaan, permukaan pertama adalah gambar, sedangkan permukaan kedua adalah angka. 

Ruang sampel yang dimiliki oleh sebuah uang logam tersebut adalah angka dan gambar. 

Dalam menentukan ruang sampel n logam adalah :  

Contoh : Pada pelemparan dua buah dadu, banyaknya ruang sampel yang akan dibentuk akan berjumlah 36. 

Dalam menentukan ruang sampel n buah dadu adalah: 

C. Peluang Suatu Kejadian

Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. 

Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.

Peluang suatu kejadian dapat dirumuskan dengan:

                                   

dengan: 

Keterangan:

P(A) = Peluang Kejadian A

n(A) = banyak anggota dalam kejadian A

n(S) = banyak anggota dalam ruang sampel

Contoh 1:

Dua dadu bersisi enam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 adalah ...

Pembahasan:

Lihat tabel di atas, ruang sampel adalah 36

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8:
(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)

Jadi, peluang dari kejadian jumlah mata dadu 8 adalah:

Contoh 2:

Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ...

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa yang suka keduanya : x
Yang suka renang saja : (20 - x)
Yang suka basket saja : (15 - x)
Yang tidak suka keduanya : 10

Diperoleh persamaan :
36 = x + (20 - x) + (15 - x) + 10
36 = 45 - x
x = 9

Jadi, peluang terpilih siswa yang suku kedua jenis olahraga tersebut adalah:

D. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika P(A) adalah peluang kejadian A dan  adalah peluang kejadian bukan A, maka berlaku:

                                                , sehingga:

 dan

Contoh 3:

Peluang Pardamean lulus ujian Matematika adalah 0,91, maka peluang  Pardamean tidak lulus ujian Matematika adalah…

Pembahasan:

A = Kejadian Pardamean lulus ujian Matematika = 0,91

A' = Kejadian Pardamean tidak lulus ujian Matematika

Peluang Rina tidak lulus ujian Matematika:

E. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi  harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadi kejadian A setiap percobaan adalah P(A), maka frekuensi harapan kejadian A adalah:

                                       

Contoh 4:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 300 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...

Pembahasan:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6

K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(A) = 4

n = Banyak lemparan = 300

Dengan menggunakan rumus: