Materi, Soal dan Pembahasan Terlengkap tentang Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0)


Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang persamaan lingkaran. Persamaan Lingkaran ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya. Lingkaran mungkin sering dan sudah biasa kita dengarkan, apalagi dari mulai kita pada tingkat sekolah dasar dah belajar dan mengenal lingkaran. Nah, saat ini kita bahas Bentuk Umum Persamaan lingkarannya ya. Oke. Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.

A. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan pada bidang Kartesius. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Bentuk persamaan lingkaran ditentukan oleh : 

  • Letak pusat lingkaran 
  • Panjang jari-jari
Persamaan lingkaran memiliki dua bentuk persamaan yaitu persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan pusat A (p,q) sebagai beriku:

1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0,0)
     Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

                                          

a. Cara Menetukan Jari-jari Lingakaran

          Ada beberapa ketentuan dalam menentukan jari-jari,antara lain:

-  Jika diketahui garis yang ditarik melalui 2 titik pada keliling lingkaran serta melalui pusat lingkaran.


Contoh 1 : 

Tentukan jari-jari lingkaran jika titik A(9,5) dan B(3,-3). pada lingkaran, serta AB merupakan diameter lingkaran.

Penyelesaian:

Diketahui titik A(9,1)   dan titik B(3,-3), dengan menggunakan rumus:


maka: 

                          
                           
                           

-Titik A(x1,y1) dilalui lingkaran x2 + y2 = r2, maka jari-jari dirumuskan dengan:

                                              

Contoh 2:

Tentukan jari-jari lingkaran jika titik A(4,3) pada lingkaran x2 + y2 = r2

Pembahasan:

Karena titik A(4,3) melalaui lingkaran   x2 + y2 = r

maka:

 


  Diketahui garis ax + by + c = 0 menyinggung lingkaran 

Untuk menentukan jari-jari dari lingkaran dapat menggunakan rumus:

                                  
Contoh 3:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) serta menyinggung garis g : 4x-3y+10 = 0 

Penyelesaian:

Diketahui pusat (0,0) serta lingkaran menyinggung garis g: 4x-3y +10 = 0 , sehingga diperoleh jari-jari:




b. Posisi Titik terhadap Lingkaran
Secara umum posisi titik P(a,b) terhadap lingkaran  "  dapat dirumuskan  dengan: 
  • Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran

  

  •  Titik P(a,b) terletak pada lingkaran

  • Titik P(a,b) terletak di luar lingkaran


Contoh 4: 

Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi titik P terhadap  lingkaran berikut ini :

a.   titik P(-1,2) terhadap lingkaran  

b.   titik P(2,-3) terhadap lingkaran

c.   titik P(3,5) terhadap lingkaran

Penyelesaian :

  1. P(-1,2) dan  

Jadi titik P(-1,2) terletak di luar lingkaran 

  1. P(2,-3) dan 

Jadi titik P(2,-3) terletak pada lingkaran 

  1. P(3,5) dan 

Jadi titik P(3,5) terletak di dalam lingkaran 


Untuk memahami materi persamaan lingkaran ini dengan Pusat O(0,0), maka perlu kita perbanyak berlatih soal-soal di rumah. Silahkan bahas soal-soal berikut:


==================================================================================================================================================
Sebelumnya, jika berkenan bantu chanel youtube saya menembus 20000 subscriber dalam tahun ini ya. Terimakasih kepada yang sudah subscribe chanel youtube saya: ruang para bintang dan kepada yang belum mohon dukungannya untuk subscribe ya. Ini adalah chanel pendidikan, berbagi tentang soal-soal USBN,UNBK,SIPENMARU POLTEKKES, PKN STAN, USM POLSTAT STIS,IPDN, dan Kedinasan lainnya ,UM UGM, UNDIP, UTBK SBMPTN, Ujian Masuk PTKI, dll.Tekan tanda SUBSCRIBE di bawah ini,jika berkenan mendukung saluran pendidikan. Terimakasih

SOAL 1:
Tentukan persamaan lingkaran pada pusat O(0,0) dengan jari-jari 4 cm.

Penyelesaian:
Lingkaran pada pusat O(0,0) dengan jari-jari 4 cm dapat dinyatakan dengan persamaan  
maka:
 

SOAL 2:
Tentukan persamaan lingkaran pada pusat O(0,0) dengan diameter 10 cm

Penyelesaian:
Lingkaran pada pusat O(0,0) dengan diameter 10 cm 
Ingat r = 1/2 dari diameter, maka r = 1/2 .10 = 5 cm

Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dengan jari-jari 5 cm adalah:
maka

SOAL 3:
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dengan jari-jari  cm.

Penyelesaian: 
Lingkaran dengan pusat O(0,0) dengan jari-jari  cm dapat dinyatakan dengan persamaan 
maka:


SOAL 4:
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan menyinggung garis 12x-5y + 52=0 

Penyelesaian:
Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan menyinggung garis 12x-5y + 52=0 memiliki persamaan sebagai berikut.
Pertama kita menentukan jari-jari lingkaran tersebut dengan rumus:

sehingga diperoleh:
 



Karena r = 4 dan pusat adalah O(0,0) maka persamaan lingkarannya adalah:


SOAL 5:
Jika diketahui persamaan lingkaran  , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah....

Penyelesaian:
Jari-jari lingkaran  adalah:
Sesuai dengan persamaan lingkaran  maka diperoleh:


SOAL 6:
Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!

Penyelesaian:
Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. 
Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. 

Jadi, (x,y) = (5,2). x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29. 
Hasil dari  x2 + y2 > r2 yang menandakan kalau titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25.

SOAL 7:
Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?

Penyelesaian:

Syarat agar suatu titik tepat berada pada lingkaran adalah x2 + y2 = r2

Dengan mensubstitusi titik (8,p) ke dalam persamaan x2 + y2 = 289, sehingga diperoleh:

x2 + y2 = 289 

82 + p2 = 289

64 + p2 = 289

p2 = 225

p = 15 atau -15. 

Jadi, agar titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.


Ingin Pintar dan lulus di SMA PLUS YASOP, SMA DEL dan Matauli. Khusus buat kelas XII yuk persiapkan diri untuk bisa lulus di UTBK 2021. Bimbelnya di star ed aja loh..... Hubungi : 0821-6557-6215


23 comments:

  1. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  2. Velicia Chinnara Purba
    XI IA 4

    Hadir pak

    ReplyDelete
  3. Shalsa Harisa Ashura hadir pak

    ReplyDelete
  4. Puspa Malem Dinanti
    hadir pak

    ReplyDelete
  5. Syawal suramana putra hadir pak

    ReplyDelete
  6. Reyzauli Janviana Mansyur,hadir pak

    ReplyDelete

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2020/2021

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang penting...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//