100 Soal Materi Persamaan Lingkaran +Full Pembahasan
Persamaan lingkaran adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel y yang titik-titiknya membentuk lingkaran.
Rumus Persamaan Lingkaran
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan jari-jari r sebagai berikut.
x² + y² = r²
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan jari-jari r sebagai berikut.
(x - a)² + (y - b)² = r²
3. Persamaan Umum lingkaran
Persamaan Umum Lingkaran = x² + y² + Ax + By + C = 0
Pusatnya = P = (- ½ A. - ½ B)
Jari-jari r = √¼ A² + ¼ B² - C
4. Persamaan Lingkaran dengan Kriteria Tertentu
Terdapat dua cara untuk menentukan persamaan lingkaran, yaitu:
a. Menentukan pusat dan jari-jari, lalu substitusikan ke dalam persamaan
(x - a)² + (y - b)² = r
b. Menentukan nilai A, B, C. Lalu substitusikan ke persamaan
x² + y² + Ax + By + C = 0
Nah, berikut adalah beberapa kumpulan soal persamaan lingkaran :
==================================================================================
1. Persamaan garis singgung lingkaran
$x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 4{y} - 12 = 0$ di titik (7 , 1) adalah ....
A. $3{x} - 4 {y} - 41 = 0$
B. $4{x} + 3 {y} - 55 = 0$
C. $4{x} - 5 {y} - 53 = 0$
D. $4{x} + 3 {y} - 31 = 0$
E. $4{x} - 3 {y} - 40 = 0$
2. persamaan lingkaran yang pusatnya dititik (1,2) dan menyinggung garis y = x adalah ....
A. $3x_{}^{2} + 3y_{}^{2} - 6{x} - 15{y} + 16 = 0$
B. $2x_{}^{2} + 2y_{}^{2} - 4{x} - 8{y} + 9 = 0$
C. $2x_{}^{2} + 2y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} + 7 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 4{y} + 2 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 2{y} + 1 = 0$
3. persamaan garis yang sejajar dengan ${x} + 2{y} - 5 = 0$ yang membagi lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} + 6{y} - 20 = 0$ menjadi 2 bagian yang sama adalah .....
A. ${x} + 2{y} + 2 = 0$
B. ${x} + 2{y} + 6 = 0$
C. ${x} + 2{y} - 2 = 0$
D. ${x} + 2{y}= 0$
E. ${x} + 2{y} - 8 = 0$
4. titik $({a} , {b})$ disebut titik letis jika ${a}$ dan ${b}$ keduanya adalah bilangan bulat. banyaknya titik letis pada lingkaran yang berpusatt di ${O}$ dan berjari-jari 5 adalah .....
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. tidak bisa dipastikan
5. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 6{y} - 10 = 0$
yang sejajar dengan garis $2{x} - {y} + 4 = 0 $ adalah .....
A. $2{x} - {y} = 14 $
B. $2{x} - {y} = 10 $
C. $2{x} - {y} = 5 $
D. $2{x} - {y} = -5 $
E. $2{x} - {y} = -6 $
6. Diketahui 2 lingkaran dengan persamaan $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 8{y} + 21 = 0$ dan
$ x_{}^{2} + y_{}^{2} + 10{x} - 8{y} + 25 = 0 $. Hubungan antara kedua lingkaran ini adalah .....
A. berpotongan disuatu titik
B. tidak berpotongan
C. bersinggungan luar
D. bersinggungan dalam
E. sepusat
7. Diketahui titik ${A}$(-2, 1) dan ${B}$(4, -3). Jika ${P}$(${x}$, ${y}$) terletak pada bidang koordinat sedemikian sehingga
$P A_{}^{2}$ + $P B_{}^{2}$ = $A B_{}^{2}$, maka ${P}$ merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran
yang memotong sumbu ${X}$ pada .....
A. ${x} = 2\sqrt{13} + 1$ dan ${x} = 2\sqrt{3} - 1$
B. ${x} = 2\sqrt{13} + 1$ dan ${x} = -2\sqrt{3} + 1$
C. ${x} = 2\sqrt{13} - 1$ dan ${x} = -2\sqrt{3} - 1$
D. ${x} = 2\sqrt{13} + 1$ dan ${x} = -2\sqrt{3} - 1$
E. ${x} = -2\sqrt{13} + 1$ dan ${x} = -2\sqrt{3} - 1$
8. persamaan garis polar lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} = 36$ dari titik (9, -6) adalah .....
A. $3{x} + 2{y} = 12$
B. $3{x} - 2{y} = 12$
C. $3{x} + 2{y} = -18$
D. $3{x} - {y} = 12$
E. $2{x} - 3{y} = 18$
10. lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis ${y}$ - 7 = 0, juga menyinggung garis dengan persamaan ....
A. ${x} + 6 = 0$ dan ${y} + 4 = 0$
B. ${x} - 6 = 0$ dan ${y} + 1 = 0$
C. ${x} + 2 = 0$ dan ${y} - 6 = 0$
D. ${x} - 2 = 0$ dan ${y} - 6 = 0$
E. ${x} - 2 = 0$ dan ${y} + 1 = 0$
11. jika kuasa titik ${M}$ (${m}$, 4) sama dengan nol terhadap lingkaran
$x_{}^{2} + y_{}^{2} = 25$, maka nilai ${m}$ = ......
A. $\sqrt{3}$
B. 3
C. 2
D.$\pm2$
E. $\pm3$
12. misalkan titik ${A}$ dan ${B}$ berada pada lingkaran
$x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 2{y} + {k} = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik ${A}$ dan ${B}$ berpotongan di ${C}$(8, 1). jika luas segiempat melalui titik ${A}, {B}, {C}$, dan pusat lingkaran adalah 12, maka ${k}$ = .....
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
13. lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 16{x} - 12{y} = 0$ memotong sumbu ${Y}$ dititik ${P}$. salah satu persamaan garis singgung lingkaran dititik ${P}$ adalah .....
A. $3{y} = 4{x} + 36$
B. $3{y} = -4{x} + 36$
C. $3{y} = 4{x} + 12$
D. $4{y} = 3{x} + 12$
E. $4{y} = -3{x} + 12$
14. persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $2{x} + 3{y} - 5 = 0$ serta menyinggung sumbu ${X}$ negatif dan sumbu ${Y}$ positif adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 5{x} - 5{y} + 25 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 5{x} + 5{y} + 25 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 10{x} - 10{y} + 25 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 10{x} + 10{y} + 25 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 5{x} + 5{y} + 10 = 0$
15. persamaan lingkaran $({x} + 1 )^{2} + {y}^{2} = 9$ menyinggung garis $ax + by = 2a$. nilai dari $\frac{a^{2}}{a^{2}+ b^{2}} = .....$
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
16. Titik pusat $L$ berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis $y = 2x$. Jika $L$ menyinggung sumbu $Y$ di titik $(0,6)$ persamaan lingkaran $L$ adalah.....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 3{x} - 6{y} = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 12{y} - 108 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 12{x} + 6{y} - 72 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 12{x} - 6{y} = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 12{y} + 36 = 0$
17. Diketahui lingakaran
$L = x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 4{y} - 10 = 0$. garis yang membelah lingkaran menjadi dua bagian yang sama luasnya dan melalui titik $(a,b)$ memiliki persamaan.....
A. $(b + 2)x + (1 + a)y + (2a - b) = 0$
B. $(b - 2)x + (1 + a)y + (2a + b) = 0$
C. $(b + 2)x + (1 - a)y + (2a - b) = 0$
D. $(b + 2)x + (1 - a)y + (2a + b) = 0$
E. $(b - 2)x + (1 - a)y + (2a - b) = 0$
18. salah satu persamaan garis singgung dari titik $(0,4)$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ adalah.....
A. $y = \sqrt{3}x + 2$
B. $y = \sqrt{3}x + 4$
C. $y = {3}x + 4$
D. $y = \sqrt{5}x + 4$
E. $y = {5}x + 4$
19. diberikan lingkaran dengan persamaan $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 14{y} + 44 = 0$. jarak terdekat titik $(14,2)$ ke lingkaran tersebut adalah.....
A. 3
B. 5
C. 7
D. 10
E. 13
20. persamaan lingkaran dengan pusat di titik $(2,3)$ dan menyinggung garis $x = 5$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} + 9 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} + 6{y} + 9 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} + 4 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} + 9 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} + 4 = 0$
21. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 4{y} + 3 = 0$ yang sejajar $3x - y - 2 = 0$ adalah .....
A. $3x - y - 1 = 0$
B. $3x - y - 21 = 0$
C. $3x - y - 17 = 0$
D. $3x + y - 17 = 0$
E. $3x + y + 3 = 0$
22. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} - 4{y} - 15 = 0$ yang sejajar $2x + y + 3 = 0$ adalah .....
A. $2x - y + 10 = 0$
B. $2x + y + 6 = 0$
C. $2x + y + 4 = 0$
D. $2x + y - 6 = 0$
E. $2x + y - 8 = 0$
23. persamaan lingkaran yang berpusat dititik $(3,4)$ dan menyinggung garis $x + y + 5 = 0$
adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 3{x} - 4{y} - 47 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 8{y} - 50 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} + 8{y} - 50 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 8{y} - 47 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} + 8{y} - 50 = 0$
24. salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran
$x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} - 3 = 0$ yang tegak lurus garis $x - 2y = 6$ adalah .....
A. $y = -2x + 7 + 2\sqrt{5}$
B. $y = -2x + 1 + 2\sqrt{5}$
C. $y = -2x + 7 + 4\sqrt{5}$
D. $y = -2x - 1 + 4\sqrt{5}$
E. $y = -2x + 1 + 4\sqrt{5}$
25. persamaan lingkaran yang pusatnya $(2,3)$ dan menyinggung garis $x + y - 1 = 0$ adalah ....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} - 19 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} - 5 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} + 5 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} + 9 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} + 11 = 0$
26. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} - 6{y} - 10 = 0$
yang tegak lurus garis $x + 2y + 1 = 0$ adalah ....
A. $y = 2x - 14$
B. $y = 2x - 11$
C. $y = 2x + 5$
D. $y = 2x + 9$
E. $y = 2x + 15$
27. persamaan lingkaran yang berpusat di $(1,4)$ dan menyinggung garis $3x - 4y + 3 = 0$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 8{y} + 13 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 8{y} - 13 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 8{y} + 21 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 8{y} - 21 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 8{y} - 13 = 0$
28. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 10{x} - 8{y} - 8 = 0$
yang tegak lurus garis $x - 3y + 5 = 0$ adalah .....
A. $y = -3x - 9 + 7\sqrt{10}$
B. $y = -3x - 11 + 7\sqrt{10}$
C. $y = -3x - 19 + 7\sqrt{10}$
D. $3y = x + 17 + 7\sqrt{10}$
E. $3y = x - 7 + 7\sqrt{10}$
29. persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-1,2)$ dan menyinggung garis $x + y + 7 = 0$
adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 4{y} - 27 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} - 4{y} - 27 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} - 4{y} - 32 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 2{y} - 32 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 2{y} - 7 = 0$
30. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} + 4 = 0$
dan tegak lurus garis $3y - x = 1$ adalah .....
A. $y = -3x - 3 + 3\sqrt{10}$
B. $y = -3x + 3 + 3\sqrt{10}$
C. $y = -3x + 3 - 3\sqrt{10}$
D. $y = -x - 1 + \sqrt{10}$
E. $y = -x + 1 - \sqrt{10}$
31. persamaan garis singgung pada lingkaran $2x_{}^{2} + 2y_{}^{2} - 4{x} + 8{y} - 8 = 0$
yang sejajar dengan garis $5x + 12y - 15 = 0$ adalah .....
A. $5x + 12y - 20 = 0$ dan $5x + 12y + 58 = 0$
B. $5x + 12y - 20 = 0$ dan $5x + 12y + 20 = 0$
C. $12x + 5y - 20 = 0$ dan $12x + 5y + 20 = 0$
D. $12x + 5y = - 20$ dan $5x + 12y = 58$
E. $5x + 12y = - 20$ dan $12x + 5y = 58$
32. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ yang sejajar dengan garis $y + 2x - 4 = 0$ adalah ....
A. $y = 2x - 1$
B. $y = 2x + 1$
C. $y = 2x + 11$
D. $y = -2x +10$
E. $y = -2x - 10$
33. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$ yang sejajar
dengan garis $2x + y = 10$ adalah .....
A. $y = 2x + 1$
B. $y = 2x - 1$
C. $y = 2x + 9$
D. $y = -2x + 9$
E. $y = -2x - 11$
34. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 8{y} - 5 = 0$ yang tegak lurus garis $3x - 4y + 8 = 0$ adalah ....
A. $3x + 4y - 15 = 0$
B. $3x + 4y - 35 = 0$
C. $4x + 3y - 29 = 0$
D. $4x + 3y + 29 = 0$
E. $4x + 3y + 21 = 0$
35. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} - 7 = 0$
yang sejajar dengan garis $2y = 4x - 7$ adalah .....
A. $y = 2x + 17$
B. $y = 2x + 11$
C. $y = 2x + 3$
D. $y = 2x - 9$
E. $y = 2x - 11$
36. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 4{y} - 4 = 0$
yang sejajar dengan garis $5x - 12y + 8 = 0$ adalah ....
A. $5x - 12y + 10 = 0$
B. $5x - 12y - 10 = 0$
C. $5x - 12y - 58 = 0$
D. $5x - 12y + 68 = 0$
E. $5x + 12y - 68 = 0$
37. persamaan lingkaran dengan pusat $(5,2)$ dan berdiameter $2\sqrt{13}$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 10{x} + 4{y} + 34 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} + 10{y} + 16 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 10{y} + 16 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 10{x} - 4{y} + 16 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 10{x} - 4{y} + 34 = 0$
38. persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(4,0)$ dan berdiameter $6\sqrt{2}$ adalah ....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} - 2 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{x} - 2 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} - 34 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{y} - 34 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{y} - 34 = 0$
39. persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(4,-3)$ dan berdiameter $4\sqrt{17}$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} + 6{y} - 57 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} + 6{y} - 43 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} - 6{y} - 43 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{x} - 6{y} - 15= 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{x} - 6{y} - 11= 0$
40. sebuah lingkaran memiliki titik pusat $(2,3)$ dan berdiameter 8cm. persamaan lingkaran
tersebut adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} - 3= 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} - 3= 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 6{y} - 3= 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} + 6{y} + 3= 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} + 3= 0$
41. persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2,-1)$ dan berdiameter $4\sqrt{10}$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 2{y} - 35 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 2{y} - 35 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 2{y} - 33 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 2{y} - 35 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 2{y} - 33 = 0$
42. persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik $(-5,5)$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 10{x} - 10{y} + 25 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 10{x} + 10{y} + 25 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 5{x} + 5{y} + 25 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 5{x} - 10{y} + 25 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 10{x} + 10{y} - 25 = 0$
43. persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(4,-3)$ dan berdiameter 8cm adaah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} + 6{y} = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{x} - 6{y} + 16 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8{x} + 6{y} + 16 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{x} - 6{y} + 9 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8{x} + 6{y} + 9 = 0$
44. persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-1,3)$ dan berdiameter $\sqrt{40}$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 2{y} = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 6{y} = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 2{y} = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} - 6{y} = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 6{y} = 0$
45. lingkaran $L = (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ memotong garis $y = 3$. garis singgung llingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .....
A. $x = 2$ dan $x = -4$
B. $x = 2$ dan $x = -2$
C. $x = -2$ dan $x = 4$
D. $x = -2$ dan $x = -4$
E. $x = 8$ dan $x = -10$
46. persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 4{y} - 12 = 0$
di titik $(7,1)$ adalah .....
A. $3{x} - 4{y} - 41 = 0$
B. $4{x} + 3{y} - 41 = 0$
C. $4{x} - 5{y} - 53 = 0$
D. $4{x} + 3{y} - 31 = 0$
E. $4{x} - 3{y} - 40 = 0$
47. salah satu garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 2{y} + 5 = 0$
yang sejajar garis $2x - y + 7 = 0$ adalah .....
A. $2x - y - 10 = 0$
B. $2x - y + 10 = 0$
C. $2x + y + 10 = 0$
D. $x - y - 10 = 0$
E. $x - y + 10 = 0$
48. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 4{y} - 7 = 0$
yang tegak lurus garis $y = 7 - 2x$ adalah ......
A. $2x - y + 17 = 0$
B. $2x - y - 12 = 0$
C. $x - y - 3 = 0$
D. $x - y + 3 = 0$
E. $x - 2y = 0$
49. persamaan garis singgung melalui titik $(-2,-1)$ pada lingkaran
$x_{}^{2} + y_{}^{2} + 12{x} - 6{y} + 13 = 0$ adalah ...
A. $-2x - y - 5 = 0$
B. $x - y + 1 = 0$
C. $x + 2y + 4 = 0$
D. $3x - 2y + 4 = 0$
E. $2x - y + 3 = 0$
50. salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 13$
dititik yang berabsis -1 adalah .....
A. $3x - 2y - 3 = 0$
B. $3x - 2y - 5 = 0$
C. $3x + 2y - 9 = 0$
D. $3x + 2y + 9 = 0$
E. $3x + 2y + 5 = 0$
51. persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis
$x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 6{y} - 7 = 0$ dititik yang berabsis 5 adalah ....
A. $4x - y - 18 = 0$
B. $4x - y + 4 = 0$
C. $4x - y + 10 = 0$
D. $4x + y - 4 = 0$
E. $4x + y - 15 = 0$
52. persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 4{y} - 12 = 0$
di titik $(7,-5)$ adalah .....
A. $4x - 3y = 43$
B. $4x + 3y = 23$
C. $3x - 4y = 41$
D. $10x + 3y = 55$
E. $4x - 5y = 53$
53. persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $2{x} - 4{y} - 4 = 0$ serta menyinggung sumbu $x$ negatif dan sumbu $y$ negatif adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} + 4{y} + 4 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} + 4{y} + 8 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 2{y} + 4 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 4{y} + 4 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 2{y} + 4 = 0$
54. persamaan lingkaran dengan pusat $p(3,1)$ dan menyinggung garis $3{x} + 4{y} + 7 = 0$
adalah ....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 2{y} + 6 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 2{y} + 9 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} - 2{y} - 6 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 2{y} - 9 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} + 2{y} + 6 = 0$
55. persamaan lingkaran yang berpusat di $(1,4)$ dan menyinggung garis $3{x} - 4{y} - 2 = 0$
adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 3{x} - 4{y} - 2 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} - 6{y} - 3 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 8{y} - 8 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 8{y} + 8 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 8{y} - 16 = 0$
56. persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 10{y} - 91 = 0$
yang melalui titik $(-7,-10)$ adalah .....
A. $2x - y + 4 =0$
B. $2x + y + 4 =0$
C. $5x + y + 15 =0$
D. $5x - y + 15 =0$
E. $2x + y + 24 =0$
57. persamaan garis singgung pada lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 4{y} - 4 = 0$
yang tegak lurus garis $5x - 12y + 15 =0$ adalah ....
A. $12x + 5y - 41 =0$ atau $12x + 5y + 37 =0$
B. $12x + 5y + 41 =0$ atau $12x + 5y - 37 =0$
C. $5x + 12y + 41 =0$ atau $5x + 12y + 37 =0$
D. $5x + 12y - 41 =0$ atau $5x + 12y - 37 =0$
E. $12x - 5y - 41 =0$ atau $12x - 5y + 37 =0$
58. salah satu garis singgung yang bersudut 120 derajat terhadap sumbu $X$ positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik $(7,6)$ dan $(1,-2)$ adalah ....
A. $y = -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 12$
B. $y = -x\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 8$
C. $y = -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 4$
D. $y = -x\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 8$
E. $y = -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 22$
59. persamaan garis singgung melalui titik $(9,0)$ pada lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} = 3$
adalah .....
A. $2x + y\sqrt{5} = 18$ dan $2x - y\sqrt{5} = 18$
B. $2x + y\sqrt{5} = 18$ dan $-2x + y\sqrt{5} = 18$
C. $2x + y\sqrt{5} = -18$ dan $-2x - y\sqrt{5} = -18$
D. $2x + y\sqrt{5} = 18$ dan $-2x + y\sqrt{5} = 18$
E. $2x + y\sqrt{5} = -18$ dan $-2x + y\sqrt{5} = -18$
60. persamaan lingkaran dengan pusat $(3,-2)$ dan menyinggung sumbu $Y$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 2{y} + 9 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 4{y} + 9 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 4{y} + 9 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6{x} + 4{y} + 4 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 4{y} + 4 = 0$
61. salah satu persamaan garis singgung yang di tarik dari titik $A(0,10)$ke lingkaran yang persamaannya $x_{}^{2} + y_{}^{2} = 10$ adalah....
A. $y = 10x + 3$
B. $y = 10x - 3$
C. $y = 3x - 10$
D. $y = -3x - 10$
E. $y = -3x + 10$
62. lingkaran yang persamaannya $x_{}^{2} + y_{}^{2} - A{x} - 10{y} + 4 = 0$ menyinggung sumbu $X$. nilai $A$ yang memenuhi adalah ....
A. $-8$ atau $8$
B. $-6$ atau $6$
C. $-5$ atau $5$
D. $-4$ atau $4$
E. $-2$ atau $2$
63. persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=100$ dititik $(8,-6)$menyingung lingkarannya dengan pusat $(4,-8)$ dan jari jari nya r.nilai r adalah....
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
64. Titik $(a, b)$ adalah pusat lingkaran $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ . Jadi, $2a+b=$....
A. $0$
B. $2$
C. $3$
D. $-1$
E. $-2$
65. Salah satu persamaan garis singgung dari titik $(0, 2)$ pada lingkaran $x^2+y^2=1$
A. $y=x\sqrt{3}-2$
B. $y=x\sqrt{3}-1$
C. $y=-x\sqrt{3}-2$
D. $y=-x\sqrt{3}+2$
E. $y=-x\sqrt{3}+1$
66. dua lingkaran dengan persamaan $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} - 8{y} + 21 = 0$ dan
$x_{}^{2} + y_{}^{2} + 10{x} - 8{y} + 25 = 0$
A. berpotongan di dua titik
B. tak berpotongan atau bersinggungan
C. bersinggungan luar
D. bersinggungan dalam
E. sepusat
67. Himpunan titik yang berjarak sama terhadap titik $(5, 0)$ dan garis $x+3=0$ adalah...
A .${y^2=20}$
B . $(y+1)^2=16x$
C . $(y-1) ^2=16x$
D . $y^2=16(x-1)$
E . $y^2=16(x+1)$
68. lingkaran yang persamaannya $x_{}^{2} + y_{}^{2} + a{x} + 6{y} - 87 = 0$ melalui titik
$(-6,3)$ maka pusat lingkaran itu adalah .....
A. $(2,-3)$
B. $(3,-2)$
C. $(2,3)$
D. $(3,2)$
E. $(-2,-3)$
69. Lingkaran $x_{}^{2}+y_{}^{2}+k{x}+8{y}+25=0$ melalui titik $(-5, 0)$. Jari jari lingkaran itu sama dengan...
A . $4$
B . $5$
C . $9$
D . $16$
E . $25$
70. lingkaran dengan persamaan $4x_{}^{2} + 4y_{}^{2} - a{x} + 8{y} - 24 = 0$ melalui titik
$(1,-1)$, maka jari jari lingkaran tersebut adalah ......
A. 2
B. 4
C. $8\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{34}$
E. $2\sqrt{46}$
71. pusat dan jari jari lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 6{y} + 1 = 0$
berturut turut adalah .....
A. $(-2,6)$ dan 4
B. $(2,-6)$ dan 4
C. $(-1,3)$ dan 3
D. $(1,-3)$ dan 3
E. $(-2,6)$ dan 3
72. persamaan ingkaran yang berpusat dititik $P(2,-3)$ dan menyinggung garis
$g = 3x - 4y + 7 = 0$ adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 6{y} - 12 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} - 6{y} - 12 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} - 6{y} + 12 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 4{x} + 6{y} + 12 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 6{y} - 12 = 0$
73. persamaan setengah lingkaran yang berpusat di $O$ dinyatakan dengan $y = \sqrt{a - x^2}$
nilai $a$ merupakan salah satu akar persamaan $x^{2} - 3x - 4 = 0$.
jari jari lingkaran tersebut adalah .....
A.$\frac{1}{2}\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. $2\sqrt{2}$
E. 4
74. Lingkaran $x_{}^{2}+y_{}^{2}+2px+6y+4=0$ mempunyai jari jari $3$ dan menyinggung sumbu $-x$ , pusat lingkaran tersebut...
A . $(-2, 3)$
B . $(2, -3)$
C . $(2, 3)$
D . $(3, -2)$
E . $(-3, 2)$
75. persamaan lingkaran dengan pusat $(3,4)$ dan berjari jari 6 adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6x + 8y - 11=0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8x - 6y - 11=0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 6x - 8y - 11=0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 8x - 6y - 11=0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 8x + 6y - 11=0$
76. Jika titik $(-5, k)$ terletak pada lingkaran $x_{}^{2}+y_{}^{2}+2{x}-5{y}-21=0$, nilai $k$ adalah...
A. $-1$ atau $-2$
B. $2$ atau $4$
C. $-1$ atau $6$
D. $0$ atau $3$
E. $1$ atau $-6$
77. jika $a < 0$ dan lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - a{x} + 2a{y} + 1=0$ mempunyai
jari jari 2 maka koordinat pusat lingkaran adalah .....
A. $(-\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{4}{\sqrt{5}})$
B. $(-\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{4}{\sqrt{5}})$
C. $(1,-2)$
D. $(-1,2)$
E. $(-1,-2)$
78. Diketahui lingkaran $2x_{}^{2}+2y_{}^{2}-4{x}+3py-30=0$ melalui titik $(-2, 1)$. Persamaan lingkaran yang sekuat tetapi panjang jari-jarinya dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...
A. $x_{}^{2}+y_{}^{2}-4{x}+12{y}-90=0$
B. $x_{}^{2}+y_{}^{2}-4{x}+12{y}+9=0$
C. $x_{}^{2}+y_{}^{2}-2{x}+6{y}-90=0$
D. $x_{}^{2}+y_{}^{2}-2{x}+6{y}+90=0$
E. $x_{}^{2}+y_{}^{2}-2{x}-6{y}-90=0$
79. jika lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 6{x} + 6{y} + c = 0$ menyinggung garis $ = 2$
maka nilai $c$ adalah....
A. -7
B. -6
C. 0
D. 6
E. 12
80. Jari jari dan titik pusat lingkaran $4x_{}^{2}+4y_{}^{2}+4{x}-12{y}+1=0$ adalah...
A. $\tfrac{3}{2}$ dan $(-\tfrac{1}{2},1)$
B. $\tfrac{3}{2}$ dan $(-\tfrac{1}{2},\tfrac{3}{2})$
C. $\tfrac{3}{2}$ dan $(\tfrac{1}{2},\tfrac{3}{2})$
D. $3$ dan $(1, 3)$
E. $3$ dan $(-1, 3)$
81. jika lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} + a{x} + b{y} + c = 0$ yang berpusat di $(1,-1)$
dan menyinggung garis $y = x$, maka nilai $a + b + c$ adalah....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
82. lingkaran yang melalui titik titik $(4,2)$, $(1,3)$, dan $(-3,-5)$ berjari jari....
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
E. 4
83. jika garis $x = 2y + 5$ memotong lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 8{y} + 10 = 0$
ditemukan di titik $A$ dan $B, maka panjang ruas garis $AB$ adalah .....
A. 4
B. 5
C. $4\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{5}$
E. $4\sqrt{3}$
84. jika garis $g : x - 2y = 5$ memotong lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 8{y} + 10 = 0$
di titik $A$ dan $B$, maka luas segitiga yang dibentuk oleh $A$, $B$ dan pusat lingkaran adalah .....
A. $2\sqrt{10}$
B. $4\sqrt{2}$
C. 6
D. 8
E. 10
85. persamaan lingkaran yang pusat nya $O (0,0)$ dengan jari jari 7 adalah...
A. $x^{2} + y^{2} = \sqrt{7}$
B. $x^{2} + y^{2} = 7$
C. $x^{2} + y^{2} = 49$
D. $x^{2} + y^{2} = 14$
E. $x^{2} + y^{2} = 21$
86. persamaan lingkaran yang pusat nya $O (0,0)$ dengan jari jari $2\sqrt{7}$ adalah...
A. $x^{2} + y^{2} = 2\sqrt{7}$
B. $x^{2} + y^{2} = 14\sqrt{7}$
C. $x^{2} + y^{2} = 14$
D. $x^{2} + y^{2} = 28$
E. $x^{2} + y^{2} = 4\sqrt{7}$
87. persamaan lingkaran yang memiliki pusat $(2,-3)$dan jari jari 12 adalah ......
A. $(x - 2)^{2} + (x + 3)^{2} = 144$
B. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 144$
C. $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 24$
D. $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 244$
E. $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 144$
88. persamaan lingkaran yang memiliki pusat $(-1,-5)$ dan jari jari 3 adalah .....
A. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 10{y} + 25 = 0$
B. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 10{y} - 25 = 0$
C. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 10{y} + 34 = 0$
D. $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} - 10{y} + 17 = 0$
E. $x_{}^{2} + y_{}^{2} + 2{x} + 10{y} + 17 = 0$
89. persamaan lingkaran yang pusatnya dititik $A (5,-3)$ dan menyinggung sumbu $x$ adalah....
A. $(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$
B. $(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
C. $(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} = 3$
D. $(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$
E. $(x + 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$
90. persamaan lingkaran yang pusatnya di titik $(0,4)$ sera menyinggung garis $y = x$
adalah .....
A. $(x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 18$
B. $(x + 4)^{2} + y^{2} = 8$
C. $x^{2} + (y + 4)^{2} = 8$
D. $x^2 + y^2 = 8$
E. $x^2 + y^2 = 16$
91. persamaan lingkaran yang pusatnya di titik $(0,4)$ sera menyinggung garis $y = -x$
adalah .....
A. $(x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 18$
B. $(x + 4)^{2} + y^{2} = 8$
C. $x^{2} + (y + 4)^{2} = 8$
D. $x^2 + y^2 = 8$
E. $x^2 + y^2 = 16$
92. persamaan garis singgung lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 4{x} + 6{y} - 12 = 0$
di titik $(5,1)$ adalah ....
A. $3x - 4y - 19 = 0$
B. $3x + 4y - 19 = 0$
C. $3x - 4y + 19 = 0$
D. $3x + 4y + 19 = 0$
E. $-3x - 4y - 19 = 0$
93. persamaan garis singgung lingkaran $(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 5 di titik yang berkoordinat
-4 adalah....
A. $4y + x - 12 = 0$
B. $x - 5y + 19 = 0$
C. $x + 4y + 21 = 0$
D. $x - 5y + 10 = 0$
E. $x + 5y - 10 = 0$
94. salah satu persamaan garis singgung lingkaran $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 13$ di titik
yang beabsis -1 adalah ....
A. $3x - 2y - 3 = 0$
B. $3x - 2y - 5 = 0$
C. $3x + 2y - 9 = 0$
D. $3x + 2y + 9 = 0$
E. $3x + 2y + 5 = 0$
95. titik $(5,-k)$ terletak pada lingkaran $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2{x} + 8{y} - 83 = 0$
nilai k = ....?
A. -12
B. -2
C. 3
D. 4
E. 5
96. titik titik dibawah ini terletak di luar lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 36$ adalah.....
A. $(0,2)$
B. $(1,-2)$
C. $(-5,-2)$
D. $(-4,-3)$
E. $(-4,-4)$
97. diberikan sebuah linkaran dengan pusat $(2,-3)$ dan jari jari sepanjang 5 satuan. persamaan lingkaran tersebut adalah .....
A. $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
B. $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 5$
C. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
D. $(x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
E. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 5$
98. persamaan lingkaran dengan pusat $(1,2)$ dan jari jari 4 satuan adalah.....
A. $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
B. $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
C. $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
D. $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$
E. $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
99. jika pusat lingkaran berada di $(-3,5)$ dan jari jari 2, maka persamaan lingkarannya adalah .....
A. $(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 4$
B. $(x - 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 4$
C. $(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 2$
D. $(x - 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 2$
E. $(x + 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 2$
100. pusat lingkaran terletak di titik $(-1,-1)$ dan jari jari lingkaran adalah $\sqrt{10}.
persamaan lingkarannya adalah .....
A. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 10$
B. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 10$
C. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 5$
D. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$
E. $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 10$
Leave a Comment