Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Permutasi
Salam Para Bintang
Kali ini kita akan membahas materi tentang Kaidah Pencacahan. Kaidah Pencacahan ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Kaidah Pencaahan berikutnya yang hendak kita bahas adalah Pemutasi. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya. Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.
PERMUTASI
Permutasi adalah penyusunan atau pengaturan sebagian atau seluruh objek yang diambil dari sekumpulan objek yang tersedia dengan memperhatikan urutan objek.
Permutasi memiliki 3 jenis yaitu:
1. Permutasi dengan Objek Yang Berbeda
Banyak permutasi k objek yang diambil dari n objek adalah:
Contoh 1:
Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua dan wakil ketua dari 8 calon yang memenuhi kriteria.Banyak susunan kepengurusan yang mungkin dari 8calon tersebut adalah....
Pembahasan:
Contoh 2:
Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan.
Pembahasan:
Contoh 3:
Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!
Pembahasan:
Contoh 4:
Terdapat 8 orang yang sedang bermain bersama. Dalam permainan tersebut, disediakan 4 kursi kosong dan 1 kursi telah terisi. Berapakah banyak susunan yang bisa di buat dari sisi anak yang belum duduk?
Pembahasan
2. Permutasi dengan Objek Yang Sama
Banyaknya permutasi m objek dimana terdapat k objek jenis I, l objek jenis II, n objek jenis III, dst...adalah:
Contoh 5:
Banyaknya susunan huruf yang disusun dari kata"SAMASAJA" adalah.....
Pembahasan:
Terdapat 8 huruf dengan huruf S sebanyak 2 dan huruf A sebanyak 4, sehingga banyak susunan huruf yang mungkin adalah:
Contoh 6:
Jika 2 balon merah sejenis, 3 balon kuning sejenis dan 4 balon hijau sejenis disusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunannya adalah...
Pembahasan:
Banyak susunan adalah :
3. Permutasi Siklis
Permutasi Siklis adalah penyusunan objek dalam bentuk lingkaran. Banyaknya permutasi siklis adalah:
Contoh 7:
Mala mempunyai 6 buah pernik yang berbeda warna, aka disusun padaa sebuah gelang. Banyaknya cara Mala menyusun pernik untuk menjadi gelang adalah..
Pembahasan:
Banyak cara Mala menyusun pernik adalah (6-1)! = 5 ! = 120 cara
Contoh 8:
Dari 5 orang anggota keluarga akan segera duduk mengelilingi satu meja bundar, banyaknya cara penyusunan yang bisa dibikin dari 5 orang tersebut yaitu…
Pembahasan:
Banyak orang (n) = 5, sehingga:
Psiklis = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.
Contoh 9:
Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari seorang ayah, seorang ibu, dan 3 orang anaknya makan bersama dan mengelilingi sebuah meja makan. Berapa banyaknya cara yang berlainan saat mereka dapat duduk, jika:
a. mereka berpindah-pindah tempat;
b. ayah dan ibu selalu berdekatan?
Pembahasan:
a. Banyaknya anggota keluarga adalah 5 orang (seorang ayah, seorang ibu, dan 3 orang anak). Sehingga, banyaknya cara yang berlainan saat mereka duduk berpindah-pindah tempat adalah
Banyak cara = (5 – 1)! = 4! = 24 cara.
b. Ayah dan ibu selalu berdampingan, sehingga pasangan ini dapat kita anggap satu. Sehingga terdapat 4 objek yang akan disusun secara siklis. Akan tetapi pasangan ayah dan ibu dapat disusun kembali menjadi 2P2 cara. Sehingga banyaknya susunan agar ayah dan ibu selalu berdekatan adalah:
Banyak Cara = (4 – 1)! × 2P2 = 3! × 2! = 12 cara.
4. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur
Permutasi berulang dai n unsur, dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh 10:
Banyak susunan dari 3 bilangan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yaitu…
Pembahasan:
- Banyaknya susunan 3 bilangan, yang artinya bilangan ratusan, k = 3
- Banyak angka yang akan disusun adalah n = 6
Contoh 11:
Pembahasan:
jadi nilai x yang memenuhi adalah 9
Baca Juga:
sri rahayu ningsih
ReplyDeleteXII IS 1
M.Rizki
ReplyDeleteXII IS-2 hadir pak
Kevin 2 (XII-IS 1) hadir
ReplyDeletePutri Permata Sary XII IS-2 hadir pak
ReplyDeleteWardah Hafiz XII IS 2 hadir pak
ReplyDeleteYenny Wijaya XII-IS 1 hadir pak
ReplyDeleteAde Vitria XII-IS 1 hadir pak
ReplyDeleteNur Aini XII IS-1 hadir pak
ReplyDeleteRezia Gloria Kembaren XII IS-2 Hadir pak
ReplyDeleteRenaldo Simamora XII IPS 2 hadir pak
ReplyDeletephyeselia XII IS 1 hadir pak
ReplyDeleteSiti Rahmalia XII IS-2 hadir pak
ReplyDeleteCaroline 12ips1 hdir pak
ReplyDeleteLovika Br Sembiring XII IPS-2 Hadir pak
ReplyDeleteVincent William XII IS-2 hadir pak
ReplyDeleteRiko Mahardika XII ips1 hadir pak
ReplyDeleteChairunnisa Cahyani XII Is 3
ReplyDeleteHadir pak
Daniel alviandy
ReplyDeleteXII IPS 3
Hadir pak
Erlita br maha XII IPS 3 hadir pak
ReplyDeleteWilson bindu tua saragi
ReplyDeleteXII-IPS3
Hadir Pak
Bayu satria nugraha
ReplyDelete12 IPS 3
Hadir PAK
Ria Kartika
ReplyDeleteXII-IS 3
Hadir pak
Gabriel Jonatan Karo Karo
ReplyDeleteHadir Pak
Nabila XII-IS3 hadir pak
ReplyDeleteAulia Hafiz Xll is 3
ReplyDeleteHadir pak
Astri anggraini pratiwi
ReplyDeleteHadir pak
Siti alika putri sadida (XII ips 3) hadir pak
ReplyDeleteDian triwulan ningsih XII-IS3 hadir pak
ReplyDeleteNurul Aisyah
ReplyDeleteXII-IS3, hadir pak
Chintya XII-ips3 hadir pak
ReplyDeleteAdeline, 12 ips 3
ReplyDeletehadir pak.
Sinta anna magdgdalena sinaga XII-IS3
ReplyDeleteHadir pak
cindy 12 ips 3 hadir pak
ReplyDeleteEnjelina Sirait, XII IPS 3 Hadir pak
ReplyDeleteAyu lestari XII IPS3, hadir pak
ReplyDeleteSasqia Salsa Zahra Nasution
ReplyDeleteXII-IPS 3 hadir pak
Natalia simanjorang XII-IPS 3 hadir pak
ReplyDeleteVeri Sabani Xll lS3 Hadir Pak
ReplyDeleteSri hariyati Ginting xll ips3 hadir pak
ReplyDeleteIvanito Moses
ReplyDeleteXII IPS 3 Hadir Pak
Nailah Syariah Ramadhani XII-IS3
ReplyDeleteHadir miss
Dilla putri amelia XII IS 3 HADIR PAK
ReplyDeleteMarissa Dwi Laura Saragih XII IPS 3 hadir pak
ReplyDeleteVito sebastian manik XII-IS³ hadir pak
ReplyDeleteAdinda Aulia Rizky XII-is3
ReplyDeleteHadir pak
Prayogi Samosir XII-IS3
ReplyDeleteHadir Pak
Water Ade putra hadir
ReplyDeleteJihan Chairunnisa hadir pak
ReplyDeleteOnky Fatur hadir pak
ReplyDeleteAfitri Sondang Siringo-ringo XII-IPS1 sudah mencatat pak
ReplyDeleteYasmin XII IPS 2 hadir pak
ReplyDeleteVanesha angel wijaya XII IPS 2 hadir pak
ReplyDeleteNatanael Rapha XII IPS 2 Hadir pak
ReplyDeleteM Rafli Akbar XII IPS 2 hadir pak
ReplyDeleteBudi batubara hadir pak
ReplyDeleteIdris ronaldo hadir pak
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteAbdu Rahman hadir pak
ReplyDeleteLaura Juliant XII IPS 1, hadir pak
ReplyDeleteRayhana XII IPS 1
ReplyDeleteSyainni hadir pak
ReplyDeleteDanu XII IS 1, Hadir pak
ReplyDeleteAxha XII IS 1 hadir pak
ReplyDeleteM Israq XII IS 1
ReplyDeleteM. Rafi Akbar Dirja XII IPS 1 hadir pak
ReplyDeleteKhairani Harahap XII IPS 3
ReplyDeleteAnggreani Kaban XII IS 1
ReplyDeleteStanlee Wijaya XII IS 1
ReplyDeleteSheila Nikita Putri XII IPS
ReplyDelete1
Hadir pak
Fihrna Karin br. Pinem
ReplyDeleteBill frans
ReplyDeleteXii is 2
M. Rizky Medianto
ReplyDeleteXII IPS 1
Cherie sthefany
ReplyDeleteXII IS 1
Poppy Valencia
ReplyDeleteXII IS 1
Petra Gea
ReplyDeleteXII IPS 3 hadir pak
Everiam XII IPS 2
ReplyDelete*Everiam XII IPS 3
ReplyDeleteAgripa Marganda Turnip
ReplyDeleteXII IS 2
Annisa tri hapsari
ReplyDeleteXll ips 3
Rivaldi Maulana
ReplyDeleteXII IPS 3
Febby Aryanti
ReplyDeleteXII IPS 3
SUSAN HASIAN SIMANGUNSONG
ReplyDeleteXII IPS3
Angel sari arta Xll IPS 3
ReplyDeleteNISPA CITRA AULIANA LAFAU
ReplyDeleteXII IPS 3
saya Yessi Cristin Sibarani dari kelas 12 IPS 3 yang duduk dibelakang ya pak di baris ke dua
ReplyDeleteSaya tatra anggun pratiwi kelas XII IPS 3 yang suka main voli pak
ReplyDeletesaya fhasya 12 ips 3 hadir pakk
ReplyDeleteEnjelika Yolanda XII IPS 3
ReplyDeletegrace XII IS 3 hadir pakk
ReplyDeleteAssmitra Badhi yang cantik mirip India pak
ReplyDeleteXll ips 3
Siti kharimah XII-IS 3 yang paling kecil pak
ReplyDeletetiara putri 12 ips 3 yang imut pak
ReplyDeleteChelsee l.M.Hutabarat 12 IPS 3 hadirr boss
ReplyDeleteDameita Hutapea 12 IPS 4 yang paling ceriaa dan lucukkkk pakk
ReplyDeleteChristoper Surya Prakash XII IS 2, Hadir pak 🙏🏿
ReplyDeleteHanafi XII ips2 hadir pak
ReplyDelete