Materi, Soal dan Pembahasan Materi Kaidah Pencacahan: Permutasi


Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang Kaidah Pencacahan. Kaidah Pencacahan  ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Kaidah Pencaahan berikutnya yang hendak kita bahas adalah Pemutasi. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya.  Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.

PERMUTASI
Permutasi adalah penyusunan atau pengaturan sebagian atau seluruh objek yang diambil dari sekumpulan objek yang tersedia dengan memperhatikan urutan objek.

Ciri-ciri Permutasi adalah   atau dengan kata lain AB dianggap berbeda BA.

Permutasi memiliki 3 jenis yaitu:

1. Permutasi dengan Objek Yang Berbeda
    Banyak permutasi k objek yang diambil dari n objek adalah:

                    

Contoh 1:
Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua dan wakil ketua dari 8 calon yang memenuhi kriteria.Banyak susunan kepengurusan yang mungkin dari 8calon tersebut adalah....

Pembahasan:

Contoh 2:
Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan.

Pembahasan:

Contoh 3:
Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!

Pembahasan:

Contoh 4:
Terdapat 8 orang yang sedang bermain bersama. Dalam permainan tersebut, disediakan 4 kursi kosong dan 1 kursi telah terisi. Berapakah banyak susunan yang bisa di buat dari sisi anak yang belum duduk?

Pembahasan



2. Permutasi dengan Objek Yang Sama
Banyaknya permutasi m objek dimana terdapat k objek jenis I, l objek jenis II, n objek jenis III, dst...adalah:

                                         

Contoh 5:
Banyaknya susunan huruf yang disusun dari kata"SAMASAJA" adalah.....

Pembahasan:
Terdapat 8 huruf dengan huruf S sebanyak 2 dan huruf A sebanyak 4, sehingga banyak susunan huruf yang mungkin adalah:

 


Contoh 6:
Jika 2 balon merah sejenis, 3 balon kuning sejenis dan 4 balon hijau sejenis  disusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunannya adalah...

Pembahasan:
Banyak susunan adalah :


3. Permutasi Siklis
     Permutasi Siklis adalah penyusunan objek dalam bentuk lingkaran. Banyaknya permutasi siklis adalah: 

                                                 

Contoh 7: 
Mala mempunyai 6 buah pernik yang berbeda warna, aka disusun padaa sebuah gelang. Banyaknya cara Mala menyusun pernik untuk menjadi gelang adalah.. 

Pembahasan: 
Banyak cara Mala menyusun pernik adalah (6-1)! = 5 ! = 120 cara 

Contoh 8: 
Dari 5 orang anggota keluarga akan segera duduk mengelilingi satu meja bundar, banyaknya cara penyusunan yang bisa dibikin dari 5 orang tersebut yaitu… 

Pembahasan: 
Banyak orang (n) = 5, sehingga: Psiklis = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara. 

Contoh 9: 
Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari seorang ayah, seorang ibu, dan 3 orang anaknya makan bersama dan mengelilingi sebuah meja makan. Berapa banyaknya cara yang berlainan saat mereka dapat duduk, jika: 
a. mereka berpindah-pindah tempat; 
b. ayah dan ibu selalu berdekatan? 

Pembahasan: 
a. Banyaknya anggota keluarga adalah 5 orang (seorang ayah, seorang ibu, dan 3 orang anak). Sehingga, banyaknya cara yang berlainan saat mereka duduk berpindah-pindah tempat adalah 
Banyak cara = (5 – 1)! = 4! = 24 cara. 

b.  Ayah dan ibu selalu berdampingan, sehingga pasangan ini dapat kita anggap satu. Sehingga terdapat 4 objek yang akan disusun secara siklis. Akan tetapi pasangan ayah dan ibu dapat disusun kembali menjadi 2P2 cara. Sehingga banyaknya susunan agar ayah dan ibu selalu berdekatan adalah:
Banyak Cara = (4 – 1)! × 2P2 = 3! × 2! = 12 cara.

4. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur
    Permutasi berulang dai n unsur, dapat ditentukan dengan rumus:
                                          
                                                              

Contoh 10:
Banyak susunan dari 3 bilangan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yaitu…

Pembahasan:
  • Banyaknya susunan 3 bilangan, yang artinya bilangan ratusan, k = 3
  • Banyak angka yang akan disusun adalah n = 6

Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, serta 6, sehingga:
 


Contoh 11:
Nilai x yang memenuhi  adalah....

Pembahasan:
                          
                  
 
                 
           
       
            

 jadi nilai x yang memenuhi adalah 9

Baca Juga:

49 comments:

  1. Wardah Hafiz XII IS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  2. Yenny Wijaya XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  3. Ade Vitria XII-IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  4. Nur Aini XII IS-1 hadir pak

    ReplyDelete
  5. Rezia Gloria Kembaren XII IS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  6. Renaldo Simamora XII IPS 2 hadir pak

    ReplyDelete
  7. phyeselia XII IS 1 hadir pak

    ReplyDelete
  8. Siti Rahmalia XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  9. Lovika Br Sembiring XII IPS-2 Hadir pak

    ReplyDelete
  10. Vincent William XII IS-2 hadir pak

    ReplyDelete
  11. Chairunnisa Cahyani XII Is 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  12. Wilson bindu tua saragi
    XII-IPS3
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  13. Bayu satria nugraha
    12 IPS 3
    Hadir PAK

    ReplyDelete
  14. Gabriel Jonatan Karo Karo
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  15. Aulia Hafiz Xll is 3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  16. Astri anggraini pratiwi
    Hadir pak

    ReplyDelete
  17. Siti alika putri sadida (XII ips 3) hadir pak

    ReplyDelete
  18. Dian triwulan ningsih XII-IS3 hadir pak

    ReplyDelete
  19. Nurul Aisyah
    XII-IS3, hadir pak

    ReplyDelete
  20. Adeline, 12 ips 3
    hadir pak.

    ReplyDelete
  21. Sinta anna magdgdalena sinaga XII-IS3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  22. Enjelina Sirait, XII IPS 3 Hadir pak

    ReplyDelete
  23. Ayu lestari XII IPS3, hadir pak

    ReplyDelete
  24. Sasqia Salsa Zahra Nasution
    XII-IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  25. Natalia simanjorang XII-IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  26. Veri Sabani Xll lS3 Hadir Pak

    ReplyDelete
  27. Sri hariyati Ginting xll ips3 hadir pak

    ReplyDelete
  28. Ivanito Moses
    XII IPS 3 Hadir Pak

    ReplyDelete
  29. Nailah Syariah Ramadhani XII-IS3
    Hadir miss

    ReplyDelete
  30. Dilla putri amelia XII IS 3 HADIR PAK

    ReplyDelete
  31. Marissa Dwi Laura Saragih XII IPS 3 hadir pak

    ReplyDelete
  32. Vito sebastian manik XII-IS³ hadir pak

    ReplyDelete
  33. Adinda Aulia Rizky XII-is3
    Hadir pak

    ReplyDelete
  34. Prayogi Samosir XII-IS3
    Hadir Pak

    ReplyDelete
  35. Jihan Chairunnisa hadir pak

    ReplyDelete

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2021/2022

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang pentingnya...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//