Materi, Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk dan Kejadian Bersyarat

Salam para bintang

Setelah mempelajari materi tentang Percobaan, Ruang Sampel dan Peluang Suatu Kejadian sebagai materi awal untuk memahami materi Peluang Kejadian Majemuk dan Bersyarat. 

A. Peluang Kejadian Majemuk

Peluang kejadian majemuk adalah  peluang dengan dua kejadian yang terjadi. Notasi peluang untuk kejadian majemuk adalah  (union. Misalkan A dab B adalah dua buah kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian  dapat ditentukan dengan rumus peluang kejadian majemuk berikut:

1. Peluang Kejadian Saling Tidak Lepas

Dua buah kejadian A dan B disebut tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B. Peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas, rumusnya adalah

                         

Keterangan:

 = Peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B

P(A)              = Peluang terjadinya kejadian A

P(B)              = Peluang terjadinya kejadian B

   = Peluang terjadinya kejadian A sekaligus kejadian B

Contoh 1:

Dalam sebuah kelompok 30 siswa, 10 orang suka matematika, 15 orang suka Fisika dan 5 orang suka kedua-duanya. Jika dipilih satu orang dari kelompok tersebut, tentukan peluang yang terpilih itu suka matematika atau fisika

Pembahasan:

Dengan menggunakan rumus Peluang Kejadian Majemuk yaitu:

,

2. Peluang Kejadian Saling Lepas

Terdapat dua buah kejadian A dan B yang kemudian disebut kejadian saling lepas jika tidak ada elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B. Peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling lepas, rumusnya adalah:

                              

Contoh 2:

Pada percobaan melempar sebuah dadu dan satu keping uang logam, tentukan peluang munculnya mata dadu < 3 atau angka dan mata dadu prima genap atau gambar?

Pembahasan:

a. Peluang munculnya mata dadu < 3 atau angka

Ruang sampel pelemparan dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = kejadian muncul dadu < 3 

P(A) = 2/6 = 1/3

Ruang sampel pelemparan satu keping uang logam = {A, G}

B = kejadian munculnya angka pada logam 

P(B) = 1/2

Dengan menggunakan rumus Peluang Kejadian Majemuk yaitu:

, dimana  = 0, maka:

b. Peluang muncul mata dadu prima genap atau gambar

Ruang sampel pelemparan dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = kejadian muncul mata dadu prima genap

P(A) = 1/6

Ruang sampel pelemparan satu keping uang logam = {A, G}

B = kejadian munculnya gambar pada logam 

P(B) = 1/2

Dengan menggunakan rumus Peluang Kejadian Majemuk yaitu:

, dimana  = 0, maka:

3. Peluang Saling Bebas

Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B. Peluang kejadian A dan B terjadi bersama sama adalah:

                          

Contoh 3:

Roki melempar dua buah dadu, berapakah peluang muncul angka ganjil prima pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua!

Pembahasan:

A = kejadian muncul angka prima ganjil pada dadu 1 { 3,5}

B = kejadian muncul angka ganjil pada dadu 2 {1,3,5}

Dengan menggunakan rumus:

B. Peluang Kejadian Majemuk Bersyarat

Apabila terdapat dua kejadian yaitu kejadian A dan kejadian B, kejadian tersebut dikatakan kejadian bersyarat jika kejadian A mempengaruhi terjadinya kejadian B atau sebaliknya, yang dirumuskan dengan:

                                        

                                                         atau

                                      

Contoh 4:

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil dua buah bola satu persatu tanpa dikembalikan tentukan peluang terambil berturut-turut bola merah 

Pembahasan:

P(A) = pengambilan bola warna merah pertama
P(B) = pengambilan bola warna merah kedua

P(A) = 5/9
P(B) = 4/8

Peluang terambilnya kedua bola itu berwarna merah adalah :

Contoh 5:

Terdapat kotak yang memuat 6 bola kuning dan 4 bola biru. Jika diambil dua buah bola, secara satu persatu dan tanpa ada pengembalian, maka berapakah peluang bola yang diambil adalah bola kuning pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua!

 

Pembahasan:

Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola kuning dari 9 bola yang tersedia, maka P(K) = 6/10

Pada pengambilan kedua tersedia 4 bola biru dari 8 bola yang tersisa (syarat : bola kuning telah diambil), maka P(B|K) = 5/9

Karena kejadian tersebut saling mempengaruhi,sehingga: