86 Soal dan Pembahasan Matematika SMA Turunan Fungsi Trigonometri
.png)
Salam Para Bintang
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang selalu menemani kita dari SD sampai SMA. Nah bagi teman-teman mata pelajaran ini mungkin terlihat menakutkan, kenapa? Karena rumus-rumusnya yang njelimet dan susah dimengerti. Namun tenang saja, karena di sini saya akan memberikan kumpulan soal sebagai latihan untuk teman-teman. Loh kenapa kumpulan soal? Karena seperti kata pepatah, "ala bisa karena biasa". Semakin sering kita mengerjakan soal tentang suatu bab, maka akan semakin bisa kita memahami bab tersebut.
Kali ini saya akan memberikan kumpulan soal tentang limit fungsi aljabar. Silakan dicoba teman-teman.
Baca Juga:
- Pengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri
- Soal, Materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri
1. Turunan pertama dari fungsi
adalah....
A. 
2. Diketahui :
f(x) = (ax + b) cos x + (cx + d) sin x dengan a, b, c konstan. Jika f'(x) = x sin x untuk setiap x, maka ac + bd =....?
A. -1
B. 0
C. ½
D. 1
E. 3
3. Fungsi =(\frac{1}{sin\:x}\:-\:\frac{1}{tan\:x})(1\:+\:cos\:x) "f(x)=(\frac{1}{sin\:x}\:-\:\frac{1}{tan\:x})(1\:+\:cos\:x)")
mempunyai turunan
A. cos x
B. sin x
C. -cos x
D. -sin x
E. sin 2x
4. Jika =\frac{cos\:x\:\:-\:\:sin\:x}{cos\:x\:\:+\:\:sin\:x} "f(x)=\frac{cos\:x\:\:-\:\:sin\:x}{cos\:x\:\:+\:\:sin\:x}")
dengan cosx + x = 0, maka f'(x) = ....?
A. 1 - {f(x)}²
B. -1 - {f(x)}²
C. -(1 + f(x))²
D. 1 + {f(x)}²
E. {f(x)}²
5. Diketahui f(x) = x sin3x, maka  "f'(\frac{\pi}{4})")
adalah....
A. B.  "\frac{\sqrt{2}}{4}(1\:+\:\frac{3\pi}{4})")
C.  "\frac{\sqrt{2}}{2}(1\:-\:\frac{3\pi}{4})")
D.
E.  "-\frac{\sqrt{2}}{2}(1\:+\:\frac{3\pi}{4})")
6. Jika =\sqrt{1\:+\:sin^{2}x} "f(x)=\sqrt{1\:+\:sin^{2}x}")
, 0 ≤ x ≤ 
maka f'(x) . f(x) sama dengan
A. (1 + sin²x) sinx cosx
B. (1 + sin²x)
C. sinx cosx
D. sinx
E. ½
7. Turunan pertama dari fungsi =\frac{1\:+\:cos\:x}{sin\:x} "f(x)=\frac{1\:+\:cos\:x}{sin\:x}")
adalah f'(x) = ....
B. 
C. 
D. 
E. 
8. Turunan pertama dari y = x² cosx - x adalah
A. 2x cosx - x² sinx -1
B. 2x cosx + x² sinx -1
C. x² sinx - 2x cosx - 1]
D. x² sinx + x² cosx - 1
E. 2x sinx - x² cosx - 1
9. Jika fungsi f(x) = sin ax + cos bx memenuhi
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Baca Juga:
10. Diketahui
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
11. Turunan pertama dari fungsi
B. 
C. 
D. 
E. 
12. Garis I menyimpang y = 3 . 2 cos x di (a , b). Garis h menyinggung y = 2cosx di (a , c). Jika
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
13. Nilai minimum dari fungsi :
A. 0
B. - ½
C. -1
D. -2
E. ~
14. Jika \:=\:\int&space;cos^{2}x\:\:dx "f(x)\:=\:\int cos^{2}x\:\:dx")
dan g(x) = x . f'(x) , maka  "g'(x\:.\:\frac{\pi}{2})")
adalah
B. 
C. sinx "sin^{2}x\:+\:\left(x\:-\:\frac{\pi}{2}\right)sinx")
D. sin2x "sin^{2}x\:+\:\left(x\:-\:\frac{\pi}{2}\right)sin2x")
E. 
15. Diketahui \:=\:x^{\frac{1}{3}}sinx "f(x)\:=\:x^{\frac{1}{3}}sinx")
. Persamaan garis singgung di f yang melalui titik asal adalah...
A. x = 0
B. y = 0
C. y = x
D. y = -x
E. tidak ada
16. Fungsi \:=\:\sqrt{cos^{2}x\:+\:\left(\frac{\pi}{2}\right)\:+\:\pi} "f(x)\:=\:\sqrt{cos^{2}x\:+\:\left(\frac{\pi}{2}\right)\:+\:\pi}")
, x > 0 turun pada interval...
17. Misalkan \:=\:sin(sin^{2}x) "f(x)\:=\:sin(sin^{2}x)")
, maka f'(x) = ...
18. Turunan pertama dari \:=\:(sin3x)^{2} "f(x)\:=\:(sin3x)^{2}")
adalah...
A. 2sin3x
B. sin6x
C. 2cos3x
D. 3sin6x
E. -3sin6x
19. Jika 
, maka 
20. Diketahui : f(x) = pcos2x + qx. Jika f'(π/4) = 3 dan f"(0) = 8, maka p + q = ...
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
Baca Juga:
21. Diketahui fungsi y = ax cosx + bx sinx dan y" adalah turunan kedua dari y. Jika
y" + y = sinx - 3cosx, maka nilai a + b = ...
A. 2
B. 3/2
C. -1/2
D. -3/2
E. -2
22. Diketahui ^{cosx} "y\:=\:(cosx)^{cosx}")
, maka
23. Diberikan fungsi f dan g. Jika h(x) = 2f(x) sin(g(x)) dan
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4/3
E. 3
24. Diketahui garis singgung dari
a + b = ...
A. π
B. 3π/π
C. π/2
D. π/4
E. π/8
25. Jika f(x) = 2x + sin2x untuk 
, maka f'(x) = ...
26. Fungsi
27. Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva y = tanx di titik ( π/4 , 1) adalah...
28. Jika garis singgung kurva 
di titik (π , -2π) tegak lurus dengan garis g, maka persamaan garis g adalah...
29. Diketahui \:=\:x^{\frac{1}{3}}\,sinx "f(x)\:=\:x^{\frac{1}{3}}\,sinx")
. Persamaan garis singgung di f yang melalui titik asal adalah...
A. x = 0
B. y = 0
C. y = x
D. y = -x
E. tidak ada
30. Jika \:=\:\frac{cosx\:-\:sinx}{cosx\:+\:sinx} "f(x)\:=\:\frac{cosx\:-\:sinx}{cosx\:+\:sinx}")
, dengan cosx + sinx ≠ 0 maka f'(x) = ....
31. Jika f(x) = cosx, maka
32. Diketahui 𝑓(𝑥) = 4 sin 𝑥 + 5 cos 𝑥. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) adalah 𝑓
′(𝑥) = ....
A. 4 cos 𝑥 − 5 cos 𝑥
B. −4 cos 𝑥 + 5 sin 𝑥
C. −4 cos 𝑥 − 5 sin 𝑥
D. 4 cos 𝑥 − 5 sin 𝑥
E. −4 sin 𝑥 + 5 sin 𝑥
33. Diketahui 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥, maka nilai dari 𝑓
′ (
𝜋/4
) = ....
34. Turunan pertama dari 
adalah...
Baca Juga:
35. Jika 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 cos 3𝑥 maka 𝑓
′ (
𝜋/2
) = ….
36. Turunan pertama dari fungsi
37. Jika
dan f'(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f'(π/2) = ....
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
38. Jika y = 3x⁴ + sin2x + cos3x, maka
A. 12x³ + 2cos2x + 3sin3x
B. 12x³ + 2cos2x - sin3x
C. 12x³ - 2cos2x + 3sin3x
D. 12x³ - 2cos2x - 3sin3x
E. 12x³ + 2cos2x - 3sin3x
39. Turunan dari f(x) = sin(2x +5) adalah f'(x) = ...
A. -2 sin(2x + 5)
B. -2 cos(2x + 5)
C. 2 sin(2x + 5)
D. 2 cos(2x + 5)
E. 2 sin(2x + 5) cos(2x + 5)
40. Jika y = 2sin3x - 3cos2x, maka
A. 2 cos3x - 3 sin2x
B. 6 cos 3x - 3 sin2x
C. 2 cos3x + 6 sin2x
D. 6 cos3x + 6 sin2x
E. -6 cos3x - 6 sin2x
41. Jika f(x) = sin²(2x - 1) maka turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = ...
A. 4 sin(2x - 1) cos(2x - 1)
B. sin(2x - 1) sin(2x - 1)
C. 4 cos²(2x - 1) sin(2x - 1)
D. 4 sin²(2x - 1) cos(2x - 1)
E. 4 cos²(2x - 1)
42. Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos⁵(𝜋 - 2x) = ...
A. 5 cos³(𝜋 - 2x) sin(2𝜋 - 4x)
B. 5 cos³(𝜋 - 2x) sin(𝜋 - 2x)
C. 5 cos³(𝜋 - 2x) cos(2𝜋 - 4x)
D. -5 cos³(𝜋 - 2x) sin(2𝜋 - 4x)
E. -5 cos³(𝜋 - 2x) sin(𝜋 - 2x)
43. Turunan pertama dari y = (sinx + cosx)² adalah y' = ...
A. 0
B. 4 sin² x
C. 4 sin² x - 2
D. 4 cos² x -2
E. 4 cos² x - 4
44. Turunan pertama dari f(x) = secx + cotan3x adalah f'(x) = ...
A. tan²x + 3 cosec3x
B. secx tanx + 3 cosec3x
C. secx tanx - 3 cosec3x
D. sec²x - 3 cosex3x
E. secx - 3 cosec3x
45. Turunan pertama dari fungsi
46. Jika f(x) = a tanx + bx, f'(𝜋/4) = 3 dan f'(𝜋/3) = 9 maka nilai a + b = ...
A. 0
B. 1
C. 𝜋/2
D. 2
E. 𝜋
47. Turunan pertama dari f(x) = sec(x + 3) adalah f'(x) = ...
A. sec(x + 3) tan(x + 3)
B. sec(x + 3) + tan(x + 3)
C. sec(x + 3) - tan(x + 3)
D. -sec(x + 3) tan(x + 3)
E. 3 sec(x + 3) tan(x + 3)
48. Turunan pertama dari y = cosxtan2x adalah y' = ...
A. -2 cosx sec²2x + sinx tan2x
B. 2 cosx sec²2x - sinx tan2x
C. 2 cosx sec²2x + sinx tan2x
D. cosx sec²2x - 2 sinx tan2x
E. cosx sec²2x + 2 sinx tan2x
49. Jika f(x) = x² cotanx maka f'(𝜋/4) = ...
50. Jika f(x) = cot³5x maka f'(x) = ...
A. -15 tan²5x sec²5x
B. -15 tan²5x cosec²5x
C. -15 cotan²5x cosec²5x
D. -15 cotan²5x cosec5x
E. -15 cotan5x sec²5x
Baca Juga:
51. Diketahui f(x) = -2cosx. Turunan kedua dari f(x) adalah f"(x) = ...
A. 2sinx
B. -2sinx
C. 2sin2x
D. -2cosx
E. -2sin2x
52. Jika 
maka 
53. Jika g(x) = 3sinx - cosx, maka g'(x) = ...
A. 3 cosx - sinx
B. 3 cosx + sinx
C. cosx - sinx
D. cosx + sinx
E. 5 cosx - sinx
54. Turunan pertama fungsi y = cos(2x³ - x²) adalah ...
A. y' = sin(2x³ - x²)
B. y' = -sin(2x³ - x²)
C. y' = (6x² - 2x) cos(2x³ - x²)
D. y' = (6x² - 2x) sin(2x³ - x²)
E. y' = -(6x² - 2x) sin(2x³ - x²)
55. Jika y = x²sin3x, maka
A. 2x sin3x + 2x² cosx
B. 2x sin3x + 3x² cos3x
C. 2x sinx + 3x² cosx
D. 3x cosx + 2x² sinx
E. 2x² cosx + 3x sin3x
56. Jika f(x) = sin³(5x + 8), maka f'(x) = ...
A. 3 sin³(5x + 8) cos(5x + 8)
B. 15 sin²(5x + 8) cos(5x + 8)
C. 15 cos³(5x + 8)
D. 5 cos³(5x + 8)
E. 3 cos²(5x + 8)
57. Turunan pertama dari y = x² cos²x adalah ...
A. 2x cosx(cosx - sinx)
B. 2x cos²x + 2x² cosx - sinx
C. 2x(cos2x - x sin2x)
D. 2x cos²x - x² sin2x
E. 2x(cos2x + x sinx)
58. Turunan pertama dari y = 3sinx - x sama dengan ...
A. y' = -3 cos x - 1
B. y' = -3 cos x + 1
C. y' = 3 cos x - 1
D. y' = 3 cos x - ½x²
E. y' = 3 cos x
59. Turunan dari f(x) = 3x² - 1/2x + 2 cosx sama dengan ...
60. Hasil diferensial dari T(x) = (sinx + 1)(sinx - 2) = ...
A. sin2x + cosx
B. sin2x - sinx
C. sin2x - cosx
D. cos2x + cosx
E. cosx2x - cosx
61. Jika =(\theta+\frac{\pi}{2})sin\theta&space; "h(\theta)=(\theta+\frac{\pi}{2})sin\theta")
maka h'(θ) = ....
62. Jika f(x) = (2 + cosx)sinx, maka f'(π/4) = ...
63. Jika
A. -2 D. 1
B. -1 E. 2
C. 0
64. Turunan dari y = tan(2∝ - 3) = ...
A. sin²(2∝ - 3)
B. cos²(2∝ - 3)
C. sec²(2∝ - 3)
D. 2 sec²(2∝ - 3)
E. 3 sec²(2∝ - 3)
Baca Juga:
65. Turunan dari g(x) = sin²x + cos3x adalah ...
A. sin3x - 2 sin2x
B. sin3x - 3 sin2x
C. sin2x - 3 sin3x
D. sin2x + 3 cos3x
E. sin2x + 2sin3x
66. f(x) = x²cotx, maka
67. =... "\frac{d}{dx}(3\,cos2x+tan4x)=...")
A. -6 sin2x + 4 sec²4x
B. 6 sin2x - 4 sec²4x
C. -6 sin2x + 4 sec²4x
D. 6 sin2x + 4 sec²4x
E. -4 sin2x + 6 sec²4x
68. Turunan dari g(x) = cos³x adalah ...
A. cosx sinx
B. 3 cos²x sinx
C. -3 cos²x sinx
D. 3 sin²x cosx
E. cos³x sinx
69. Turunan dari h(x) = x²sinx adalah ...
A. -2x cosx
B. -2x sinx + x²cosx
C. -2x sinx - x²cosx
D. 2x sinx + x²cosx
E. 2x sinx - x²cosx
70. Jika f(x) = sin ax + cos bx memenuhi
A. -2 D. 1
B. -1 E. 2
C. 0
71. =... "\frac{d}{dx}(x^{2}\,cos2x)=...")
A. 2x cos2x - 2x² sin2x
B. 2x cos2x + 2x² sin2x
C. -2x² sin2x - 2x cos2x
D. x² cos2x + x² sin2x
E. x² cos2x - x² sin2x
72. Diketahui
73. Turunan pertama dari y = 2x sin3x adalah ...
A. 2 sin3x - 2x cos3x
B. 2 sin3x - 6x sin33x
C. 2 sin3x + 6x cos3x
D. 2x sin3x + 6 cos3x
E. 2x sin3x - 6 cos3x
74. Diketahui
75. Turunan pertama dari f(x) = (3x = 4)² sin2x adalah ...
A. 6(3x + 4) + 2 cos2x
B. 2(3x + 4) + 2 cos2x
C. (3x + 4) + (sin2x + (3x + 4) cos2x)
D. (3x + 4) + (3 sin2x + (3x + 4) cos2x)
E. (6x + 8) + (3 sin2x + (3x + 4) cos2x)
76. Turunan pertama dari sin⁴(2x + 3) adalah ...
A. 8 sin³(2x - 3) cos(2x - 3)
B -8 sin(2x - 3) cos(2x - 3)
C. -4 sin³(2x - 3) cos(2x - 3)
D. 4 sin²(2x - 3) sin(2x - 3)
E. 8 sin(2x - 3) sin(2x - 3)
78. Jika
A. -2 D. 1
B. -1 E. 2
C. 0
79. Turunan pertama dari f(x) = (3x² - 2) sin(x² - 4) adalah ...
A. 6x sin(x² - 4) + 6x cos(x² - 4)
B. 6x sin(x² - 4) + (3x² - 2) cos(x² - 4)
C. 6x sin(x² - 4) + (6x² - 4x) cos(x² - 4)
D. 6x (sin(x² - 4) + (x² - 3/2 x) cos(x² - 4))
E. 6x cos(x² - 4)
80. Turunan pertama fungsi f(x) = cos⁵(4x - 2) adalah ...
A. -5 cos⁴(4x - 2) sin(4x - 2)
B. 20 cos⁴(4x - 2) sin(4x - 2)
C. -20 cos⁴(4x - 2) sin(4x - 2)
D. 10 cos³(4x - 2) sin(8x - 4)
E. -10 cos³(4x - 2) sin(8x - 4)
81. Turunan pertama fungsi f(x) = 5 sinx cosx adalah ...
A. 5 sin 2x
B. 5 cos 2x
C. 5 sin²x cos x
D. 5 cos²x sin x
E. 5 sin 2x cos x
82. Jika f(x) = x cos2x, maka
Baca Juga:
83. Turunan pertama dari
84. Jika f(x) = (sinx + cosx)(cos2x + sin2x) dan f'(x) = 2 cos 3x + g(x), maka g(x) = ...
A. cos3x + sinx
B. cos3x - sinx
C. cosx + sinx
D. cosx - sinx
E. -cosx + sinx
85. Jika
A. (1 + sin²x) sinx cosx
B. (1 + sin²x)
C. sinx cosx
D. sinx
E. ½
86. y = sin(sin(sin(...(sin(sin(x))...))).
A. -∞ D. 1
B. -1
C. 0
Nah demikianlah kumpulan soal tentang limit fungsi aljabar ini, jangan patah semangat walaupun soalnya banyak, karena ini semua bisa dikerjakan dengan mempelajari bab ini secara sungguh-sungguh! Semoga dengan ini teman-teman bisa lebih lancar dalam mengerjakan soal mengenai bab ini.
Leave a Comment