Salam Para BintangOSN-P 2022 telah dilaksanakan dan akan segera diumumkan nama-nama peserta yang mengikuti tahap berikutnya yaitu OSN untuk tingkat nasional. Siswa yang mendapat medali emas,perak dan perunggu akan dipilih ditingkat kabupaten dan mewakili masing-masing kabupaten untuk berkompetisi kembali di tingkat provinsi yang akan dilaksanakan pada tanggal yang ditendtukan (segera diupdate) atau silahkan cek di https://pusatprestasinasional.kemdikbud.go.id/
Baca Juga:
Kumpulan soal-soal KSN Matematika dan Jadwal Seleksi KSN-S SMA/MA Tahun 2022
SOAL OSP MATEMATIKA:
1. Misalkan
a,b,c
adalah bilangan asli sedemikian sehingga
a
+
2b
+
3c
=
59.
Nilai minimum dari 
adalah….
2. Diketahui
ABCD
adalah trapesium sedemikian sehingga
AB
II CD,
dengan panjang
AB
=
7
dan
CD
=
8.
Misalkan titik
P
dan
Q
berturut-turut pada
AD
dan
BC
sedemikian sehingga
PQIIAB.
Jika keliling
trapesium ABQP
sama dengan keliling trapesium PQCD
serta
AD+BC
=10,
panjang dari
20PQ
adalah…..
3. Diberikan segitiga sama sisi
ABC
dengan panjang sisi 19 satuan. Dengan mempartisi masing-masing
sisi segitiga tersebut menjadi 19 segmen garis sama panjang dan menarik
garis-garis yang sejajar dengan masing-masing ketiga sisinya akan diperoleh
segitiga sama sisi dengan panjang sisi
1 satuan.Banyaknya
jajargenjang yang terbentuk dari proses tersebut adalah 19k.
Nilai
k=···.
4.
Misalkan
a,b
bilangan asli yang memenuhi persamaan
Hasil
penjumlahan semua nilai yang mungkin dari
b
adalah ..
5. Tinjau barisan semua bilangan tujuh
angka (digit) yang masing-masing menggunakan semua angka 1,2,
3, 4, 5, 6, dan 7, diurutkan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Suku ke-2024 dari barisan
tersebut adalah ...
6. Diberikan suku banyak
P(x)
dengan koefisien bilangan bulat yang memenuhi
P(6)
P(38)
P(57)
+19
habis dibagi 114. Jika
P(−13)
=
479 dan
P(0)
≥
0, nilai terkecil yang mungkin dari
P(0)
adalah ..
7. Banyaknya pasangan bilangan bulat
(m,n)
yang merupakan solusi dari persamaan
adalah…..
8. Misalkan
ABC
adalah segitiga dengan panjang sisi
AB
=
16,AC
=
23
dan
∠BAC
=
30◦.
Luas persegi
panjang terbesar sehingga salah satu sisinya berhimpit dengan
BC,
dan dua titik sudut lainnya masing-masing
pada
AB
dan
AC
adalah ..
9. Banyaknya
himpunan bagian tak kosong dari
S
=
{1,2,3,···,21}
yang hasil penjumlahan anggota-anggotanya
habis dibagi 4 adalah
2k−m,
dengank,mbilangan
bulat dan
0
≤
m
≤
2022.
Nilai dari10k+m
adalah ...
10. Definisikan barisan
{
}
dengan
>
3, dan untuk semua bilangan asli
n
≥
1 berlaku
Jika
|
= 2023,
nilai dari 
=….
Baca Juga:
Soal Matematika Olimpiade Sains Kabupaten (OSN-K) 2022 Tingkat SMA
Bagian
Kedua
1. Misalkan
A
dan
B
himpunan dengan sifat bahwa terdapat tepat 144 himpunan yang merupakan himpunan
bagian dari
A
atau
B.
Tentukan banyaknya anggota
A∪B.
2. (a)Tentukan
suatu bilangan asli
n
sehingga
n(n+2022)
+2
merupakan bilangan kuadrat sempurna.
(b)Tentukan
semua bilangan asli
a
sehingga untuk setiap bilangan asli
n,
bilangan n(n+a)
+
2
tidak
pernah merupakan suatu kuadrat sempurna.
3. Diketahui bahwa
x
dan
y
adalah bilangan real yang memenuhi
Tanpa menggunakan kalkulus (turunan/integral),
tentukan nilai maksimum dari
4. Diberikan segitiga
ABC
dengan titik pusat lingkaran luar
O.
Titik
D
merupakan refleksi titik
A
terhadap
BC.
Misalkan`adalah
garis yang sejajar dengan
BC
dan melalui
O.
Garis melalui
B
sejajar
CD
dan`bertemu
pada titik
B1
.CB1
dan
BD
berpotongan pada titik
B2
. Garis melalui
C
sejajar
BD
dan`bertemu
pada titik
C1
.
BC1
dan
CD
berpotongan pasa titik
C2
. Buktikan bahwa
A,
B2
,C2
,D
terletak pada suatu
lingkaran.
5. Pada papan tulis mula-mula terdapat 22
angka
1,2,3,···,21,22.
Suatu langkah adalah prosedur memilih
dua angka
a,b
pada papan dengan
b
≥
a+2,
kemudian menghapus
a
dan
b
dan menggantikannya
dengan
a+1
dan
b−1.
Tentukan banyaknya langkah maksimum yang mungkin dapat dilakukan
Berikut admin akan berbagi file pdf salinan soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten 2022 bidang Matematika. Silahkan didonload dan menjadi bahan di tahun 2023.
Baca Juga:
Leave a Comment