Materi,Contoh Soal dan Pembahasan tentang Faktorial + Soal-soal PTN

Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang Peluang,materi ini sangat menjadi fondasi dalam mempelajari Peluang. Materi yang mau dibahas adalah tentang faktorial. Semoga nantinya bisa dipahami.

BILANGAN FAKTORIAL

Dalam mempelajari kaidah pencacahan dan peluang suatu kejadian nantinya, sangat perlu dipahami konsep dasar Faktorial. Faktorial yang dinotasikan dengan tanda seru (!) kita nyatakan dalam n!. Faktorial dari bilangan bulat positif dari $n$ yang dilambangkan dengan $n!$ , adalah produk dari semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan $n$ :

$n!=n\, \, x\, \, (n-1)\, \, x\, \, (n-2)\, \, x\, \, (n-3)\, \, x.....x\, 1$

Ingat:

n = bilangan cacah (0,1,2,,,,,,,,,dst)

0 ! = 1

Contoh 1:

Hasil dari :

a. 5 !

b. 6 !

Pembahasan:

a. 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

b. 6 ! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Contoh 2:

Hasil dari :

a. 4 ! + 3 !

b. 4 ! x 3 !

c. $\frac{10\, !}{8\, !}$

Pembahasan :

a. 4 ! + 3 ! = 4 x 3 x 2 x 1 + 3 x 2 x 1 = 24 + 6 = 30

b. 4 ! x 3 ! = 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 24 x 6 = 144

c. $\frac{10\, !}{8\, !}=\frac{10\, x\, 9\, x\, 8\, x\, 7\, x\, 6\, x\, 5\, x\, 4\, x\, 3\, x\, 2\, x\, 1}{8\, x\, 7\, x\, 6\, x\, 5\, x\, 4\, x\, 3\, x\, 2\, x\, 1}=90$

Dalam faktorial dapat juga menggunakan rumus berikut untuk n ! yaitu sebagai berikut:

$n\, !=n\, x\, (n-1)!$

$n\, !=n\, x\, (n-1)\, x\, (n-2)!$

$n\, !=n\, x\, (n-1)\, x\, (n-2)\, x\, (n-3)!$

Contoh 3:

Selesaikanlah bentuk faktorial berikut :

$a. \frac{10!}{9!}$

$b. \frac{20!}{18!}$

$c. \frac{10!}{9!+8!}$

$d. \frac{12!}{13!+14!}$

Pembahasan:

$a. \frac{10!}{9!}=\frac{10\, x\, 9!}{9!}=10$

$b. \frac{20!}{18!}=\frac{20\, x\, 19\, x\, 18!}{18!}=20\, x\, 19=380$

$c. \frac{10!}{9!+8!}=\frac{10\, x\, 9\, x\, 8!}{9\, x\, 8!+8!}=\frac{90\, x\, 8!}{10\, x\, 8!}=9$

$d. \frac{12!}{13!+14!}=\frac{12!}{13\, x\, 12!+14\, x\, 13\, x\, 12!}=\frac{12!}{12!(13+14\, x\, 13)}=\frac{1}{195}$

Contoh 4:

Jika p adalah bilangan asli maka, $\frac{p!}{(p-2)!}=20$ . Nilai p adalah.....

Pembahasan:

$\frac{p(p-1)(p-2)!}{(p-2)!}=20$

$p(p-1)=20$

$p^{2}-p-20=0$

$(p-5)(p+4)=0$

$p=5\, \, \, \, p=-4$

Jadi, p yang merupakan bilangan asli adalah 5

Contoh 5:

Diberikan m adalah bilangan asli sehingga $\frac{(m+1)!}{(m-2)!}=\frac{m!}{(m-4)!}$ . Nilai m yang memenuhi adalah...

Pembahasan:

$\frac{(m+1)(m)(m-1)(m-2)!}{(m-2)!}=\frac{(m)(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)!}{(m-4)!}$

$(m+1)(m)(m-1)=(m)(m-1)(m-2)(m-3)$

$(m+1)=(m-2)(m-3)$

$m+1=m^{2}-5m+6$

$m^{2}-6m+5=0$

$(m-1)(m-5)=0$

$m=1\, \, \, m=5$

Jadi, nilai m bilangan asli yang memenuhi adalah 5

Contoh 6:

Nilai n yang memenuhi $\frac{(n-1)!}{(n-3)!}=12$ adalah....

Pembahasan:

$\frac{(n-1)!}{(n-3)!}=12$

$\frac{(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=12$

$(n-1)(n-2)=12$

$n^{2}-3n+2-12=0$

$n^{2}-3n-10=0$

$(n-5)(n+2)=0$

$n=5\, \, \, \, n=-2$

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 5

Contoh 7:

Nilai dari $\frac{100 !\, x\, 2}{99!}$ adalah....

Pembahasan:

$\frac{100!\, x\, 2}{99!}=\frac{100\, x\, 99!\, x\, 2}{99!}=100\, x\, 2=200$

Contoh 8:

Nilai dari $\frac{32^{9!}}{8^{8!}}\div \left ( 16^{9!} .64^{8!}\right )$ adalah...........

Pembahasan:

$\frac{32^{9!}}{8^{8!}}\div \left ( 16^{9!} .64^{8!}\right )$ $=\frac{\left ( 2^{5} \right )^{9!}}{\left ( 2^{3} \right )^{8!}}\div \left ( \left ( 2^{4} \right )^{9!}.\left ( 2^{6} \right )^{8!}\right )$

$=2^{5.9!-3.8!}\div 2^{4.9!+6.8!}$

$=2^{5.9!-3.8!-4.9!-6.8!}$

$=2^{(5-4)9!-(3+6)8!}$

$=2^{1.9!-9.8!}$

$=2^{9!-9!}$

$=2^{0}$

$=1$

Contoh 9:

Jika $\frac{\left ( (120!+1)!-((5!)!)\right )}{\left ( 120!-1\right )!}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$ , maka nilai dari (a-b) ! =..........

Pembahasan:

$\frac{\left ( (120!+1)!-((5!)!)\right )}{\left ( 120!-1\right )!}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

Karena 5 ! = 120,maka:

$\frac{\left ( (120!+1)!-(120!)\right )}{\left ( 120!-1 \right )!}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

Kita misalkan 120 = m, maka:

$\frac{\left ( (m!+1)!-(m!)\right )}{\left ( m!-1 \right )!}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$\frac{\left ( (m!+1)!-(m!)!\right )}{\left ( m!-1 \right )!}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$\frac{(m!+1)(m!)(m!-1)!-(m!)(m!-1)!}{(m!-1)!}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$(m!+1)(m!)-(m!)=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$m!\left ( (m!+1)-1 \right )=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$m!\left ( (m! \right )=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$m!\left (m! \right )=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

Kita subsitusi nilai m = 120, maka:

$120!\left (120! \right )=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

$\left ( 120! \right )^{2}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

Dan karena 120 = 5 !, maka:

$\left ( (5!)! \right )^{2}=\left [ (a!)! \right ]^{b}$

Diproleh a = 5 dan b = 2, maka: (a-b) ! =(5-2)! = 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6

Contoh 10:

Sederhanaknlah bentuk di bawah ini !

untuk

Pembahasan:

Baca Juga:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

Pintar gak jaminan masuk di SMA Plus /Unggul perlu trik untuk menjawab soal. Bagaimana supaya kalian bisa dan siap untuk ujian? So pasti belajar tekun dan berlatih membahas soal. Ingat soal-soal masuk SMA Plus bukan sekedar materi SMP saja, Dalam ujian sudah terdapat materi SMA dan bahkan materi Olimpiade. Di siini kalian akan dilatih oleh pengajar profesional di bidangnya. Kalian akan dilatih soal-soal asli masu sma plus/unggulan. Silahkan join dari sekarang !! Hubungi Admin: 082163596296

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

Klik Gambar untuk Daftar Peserta Intensif !! Buat adik-adik yang ingin mempersiapkan diri untuk di POLTEKKES impian adik-adik semua di tahun 2023 ini.Ruang Para Bintang hadir untul membimbing adik-adik secara online. Kita akan membahas materi,soal asli dan soal prediksi tahun 2023.Silahkan bergabung dengan ruang para bintang.Pastikan adik-adik siap untuk SIMAMA POLTEKKES tahun 2023.Tidak ada kata tidak belajar.Mau lulus dengan Otomati pastinya membahas soal dengan Pengajar yang berpengalaman.Kalian akan dibimbing oleh pengajar (S-1 dan S-2) dari PTN.Kami tunggu adik-adik bergabung.Kami siap menghantar kalian ke Poltekkes impian kalian. Belajar 3 Pertemuan setiap minggu . Hubungi: 082163596296 (WA)

Materi,Contoh Soal dan Pembahasan tentang Faktorial + Soal-soal PTN

Leave a Comment

39 comments:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS UTBK SNBT 2025

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

AYO BERLANGGANAN DI RUANG PARA BINTANG

Fanpage Ruang Para Bintang

Anda Pengunjung ke-

ARTIKEL TERBAIK

Artikel Mingguan

KATEGORI PILIHAN

INFORMASI UTBK SBMPTN/SIMAMA POLTEKKES/UM-PTKIN/SBMPN POLITEKNIK

INFO KEDINASAN/TUTORIAL PENDIDIKAN

UNBK & INFO SMA

Materi,Contoh Soal dan Pembahasan tentang Faktorial + Soal-soal PTN

Related Posts

Leave a Comment

39 comments:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS UTBK SNBT 2025

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

AYO BERLANGGANAN DI RUANG PARA BINTANG

Fanpage Ruang Para Bintang

Anda Pengunjung ke-

ARTIKEL TERBAIK

Artikel Mingguan

KATEGORI PILIHAN

INFORMASI UTBK SBMPTN/SIMAMA POLTEKKES/UM-PTKIN/SBMPN POLITEKNIK

INFO KEDINASAN/TUTORIAL PENDIDIKAN

UNBK & INFO SMA