Materi, Soal dan Pembahasan Terlengkap tentang Persamaan Lingkaran Pusat A(p,q)
Salam Para Bintang
Setelah kita membahas materi Persamaaan Lingaran yang berpusat O(0,0), selanjutnya kita membahas materi Persamaan Lingkarang dengan pusat A(p,q). Apa sih bedanya? Perbedaannya tidak jauh sekali. Untuk itu, kalian wajiba menguasai materi awal tersebut agar semakin paham materi ini ya. Langsung saja kita membahas materinya!
A. Persamaan Lingkaran dengan pusat A(p,q)
Coba perhatikan gambar berikut!
.png)
Untuk memahami persamaan ligkaran di atas, perhatikamn contoh berikut:
Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat A(2,-2) dengan jari-jari lingkaran 4 cm.
Penyelesaian:
Diketahui pusat A(2,-2) dan r = 4, maka persamaan lingkarannya adalah:
Subsitusi p =2 , q = -2 , dan r = 4 maka:
B. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Dari persamaan lingkaran yang berpusat di A(p,q) dengan jari-jari r yaitu:
diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:
Dengan memisalkan bahwa : A=-2px dan B= -2qy dan
Sehingga diperoleh bentuk persamaan lingkaran:
Contoh 2:
Persamaan lingkaran secara umum dengan pusat A(2,3) yang berjari-jari 5 cm adalah.....
Penyelesaian:
Diketahui pusat A(2,3) dan r = 5, maka:
Dalam menentukan persamaan lingkaran, perlu kita pahami juga bagaimana menentukan panjang jari-jari:
1. Lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y
Melalui titik (1,-1) ⇒ (1)2 + (-1)2 + A(1) + B(-1) + C = 0
⇔ 1 + 1 + A – B + C = 0
⇔ 2 + A – B + C = 0
⇔ A – B + C = –2 ......................(1)
Melalui titik (1,5) ⇒ (1)2 + (5)2 + A(1) + B(5) + C = 0
⇔ 1 + 25 + A +5B + C = 0
⇔ 26 + A + 5B + C = 0
⇔ A + 5B + C = –26 ......................(2)
Melalui titik (4,2) ⇒ (4)2 + (2)2 + A(4) + B(2) + C = 0
⇔ 16 + 4 + 4A +2B + C = 0
⇔ 20 + 4A + 2B + C = 0
⇔ 4A + 2B + C = –20 .....................(3)
dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
Melalui (3,-1) maka ;
x² + y² + ax + by + c = 0
3² + (-1)² + a.3 + b.(-1) + c = 0
9 + 1 + 3a - b + c = 0
3a - b + c + 10 = 0 .......... (1)
Melalui (5,3) maka ;
x² + y² + ax + by + c = 0
5² + 3² + a.5 + b.3 + c = 0
25 + 9 + 5a + 3b + c = 0
5a + 3b + c + 34 = 0 .......... (2)
Melalui (6,2) maka ;
x² + y² + ax + by + c = 0
6² + 2² + 6a + 2b + c = 0
36 + 4 + 6a + 2b + c = 0
6a + 2b + c + 40 = 0 .......... (3)
Dari persamaan (1) dan (2) :
3a - b + c + 10 = 0
5a + 3b + c + 34 = 0
& nbsp; -2a - 4b + 0 - 24 = 0
a + 2b + 12 = 0 .......... (4)
Dari persamaan (2) dan (3) :
5a + 3b + c + 34 = 0
6a + 2b + c + 40 = 0
-a + b - 6 = 0
a - b + 6 = 0 .......... (5)
Dari persamaan (4) dan (5) :
a + 2b + 12 = 0
a - b + 6 = 0
3b + 6 = 0
b = -2
b = -2 disubstitusikan ke persamaan (5) :
a - b + 6 = 0
a + 2 + 6 = 0
a + 8 = 0
a = -8
a = -8 , b = -2 disubstitusikan ke persamaan (1) :
3a - b + c + 10 = 0
3(-8) - (-2) + c + 10 = 0
-24 + 2 + c + 10 = 0
c = 12
Jadi persamaan lingkaran adalah :
x² + y² + ax + by + c = 0
x² + y² - 8x - 2y + 12 = 0
Maka diperoleh :
2A = -8 2B = -2 C = 12
A = -4 B = -1
r = √A² + B² - C
= √(-4)² + (-1)² - 12
= √16 + 1 - 12 = √5
Jadi, pusat (-A,-B) = (4,1) dan jari-jari r = √5
- Melalui titik P(-4 , 0)
x² + y² + Ax + By + C = 0
(-4)² + (0)² + a(-4) + b(0) + c = 0
16 - 4A + C = 0 atau -4A + C = -16 atau 4A - C = 16 (persamaan 1)
- Melalui titik Q(0 , 4)
x² + y² + Ax + By + C = 0
(0)² + (4)² + A(0) + B(4) + C = 0
16 + 4B + C = 0 atau 4B+ C = -16 (persamaan 2)
- Melalui titik R(0 , -4)
x² + y² + Ax + By + C = 0
(0)² + (-4)² + A(0) + B(-4) + C = 0
16 - 4B + C = 0 atau -4B + C = -16 atau 4B - C = 16 (persamaan 3)
Kemudian, eliminasi persamaan 2 dan 3 untuk menentukan nilai B.
4B + C = -16
4B - C = 16 +
8B = 0
B = 0
Substitusikan nilai b ke persamaan 2.
4B + C = -16
4(0) + C= -16
C = -16
Substitusikan nilai c ke persamaan 1.
4A - C = 16
4A - (-16) = 16
4A + 16 = 16
4A = 0
A = 0
Nilai A = 0, B = 0 dan C = -16, maka persamaan lingkarannya adalah :
x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² - 16= 0
Anggia Rehulina
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteJuni Afani
ReplyDeleteXI IA4
HADIR PAK
Velicia Chinnara Purba
ReplyDeleteXi ia 4
Syawal suramana putra
ReplyDeleteXI IA 4
Hadir pak
Cindy Azzahra Al Shinta
ReplyDeleteGhina ayu putri
ReplyDeleteReza ananda pandia
ReplyDeleteHadir pak
Selviana gulo
ReplyDeletePuspa Malem Dinanti
ReplyDeletehadir pak
Tariza amanda sari ng
ReplyDeleteAzijah Dwi lestari hadir pak
ReplyDeleteAndreas P. M. Simanjuntak hadir pak
ReplyDeletehadir pak
ReplyDeletePutri emia noventa br ginting
ReplyDeleteXI IA 4
Hadir pak
Melvin surya sembiring hadir pak
ReplyDeleteChatrin Amelia Gurusinga
ReplyDeleteXI IA4
Hadir pak
Rezky Gabe
ReplyDeleteAnanda Sira XI A 5 hadir pak
ReplyDelete