Materi, Soal, dan Pembahasan Terlengkap – Persamaan Trigonometri Berbentuk a cos x + b sin x

Salam Para Bintang

Pada materi sebelumnya, telah dipelajari persamaan trigonometri dasar . Nah, kali ini kita akan lanjutkan ke materi persamaan berbentuk a cos x + b sin x . Bagaimanakah materi ini? Mungkin kalian pasti belum paham ya. Oke sekarang kita simak penjelasannya ya!

Mengubah bentuk a cos x + b sin x menjadi  

Persamaan trigonometri a cos x + b sin x , dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk a cos x + b sin x menjadi :

                                            . 

a cos x + b sin x  juga dapat diubah ke :

 

Bentuk a cos x + b sin x lebih sering diubah ke bentuk:

                                

dengan syarat:

dengan memperhatikan bahwa:

dan 

 

Dalam menentukan besar sudut , harus memperhatikan koefisien dari sin x dan cos x dalam bentuk a cos x + b sin x dan letak kuadran dari tangen  . Untuk memahami perbandingan koefisien cos x dan sin x untuk menentukan letak kuadran dari tangen perhatikan tabel berikut:

 Untuk memahami penggunaan konsep di atas, perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 1:

Ubahlah cos x + sin x dalam bentuk  

Pembahasan:

Pertama, kita tentukan koefisien dari cos x dan sin x. Sesuai dengan bentuk a cos x + b sin x , maka:

a = 1 dan b = 1

Kemudian, menentukan nilai k yaitu dengan rumus:

   

maka:

Yang ketiga adalah menentukan besar sudut  , dengan rumus:

maka:

Karena  a = + dan b = +, maka  terletak di kuadran I (Pertama), sehingga diperoleh besar 

Jadi bentuknya setelah diubah adalah:

Contoh 2:

Ubahlah dalam bentuk  

Pembahasan:

Pertama, kita tentukan koefisien dari cos x dan sin x. Sesuai dengan bentuk a cos x + b sin x , maka:

a =   dan b = -1

Kemudian, menentukan nilai k yaitu dengan rumus:

   

maka: 

Yang ketiga adalah menentukan besar sudut  , dengan rumus:

maka:

  

Karena  a = + dan b = -, maka  terletak di kuadran IV (Empat), sehingga diperoleh besar 

 

Jadi bentuknya setelah diubah adalah:

Contoh 3:

Ubahlah  dalam bentuk  

Pembahasan:

Pertama, kita tentukan koefisien dari cos x dan sin x. Sesuai dengan bentuk a cos x + b sin x , maka:

a = -1 dan b = 

Kemudian, menentukan nilai k yaitu dengan rumus:

   

maka:

 

Yang ketiga adalah menentukan besar sudut  , dengan rumus:

maka:

Karena  a = - dan b = +, maka  terletak di kuadran II (Dua), sehingga diperoleh besar 

   

 Jadi bentuknya setelah diubah adalah:

Contoh 4:

Ubahlah  dalam bentuk  

Pembahasan:

Pertama, kita tentukan koefisien dari cos x dan sin x. Sesuai dengan bentuk a cos x + b sin x , maka:

a = -1 dan b = - 

Kemudian, menentukan nilai k yaitu dengan rumus:

   

maka:

 

Yang ketiga adalah menentukan besar sudut  , dengan rumus:

maka:

Karena  a = - dan b = -, maka  terletak di kuadran III (Tiga), sehingga diperoleh besar 

  

 Jadi bentuknya setelah diubah adalah: