Soal OSK Matematika SMA/MA Tahun 2025 Lengkap (24 Juli 2025)

Berikut ini adalah kumpulan soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Matematika jenjang SMA/MA tahun 2025 yang dilaksanakan pada tanggal 24 Juli 2025. Cocok dijadikan bahan latihan siswa-siswi yang ingin mengikuti OSN tahun berikutnya.

Bagian 1: Kemampuan Dasar

1. Diketahui  . Banyak bilangan bulat $n$ dengan $1\le n\le 110$dan $m$ bilangan bulat adalah ....

2. Bilangan bulat positif terkecil $n$ sehingga $n!$ habis dibagi 1430 adalah ....

3. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui trapesium ABCD dengan $AB\parallel CD$ dan ∠ADC=90∘. Titik E di AD sehingga $B$. Jika $A$, $CD=27$, dan $BC=25$, maka panjang $\mathrm{<br>}$ adalah ....

4. Banyak himpunan bagian dari {1,2,3,4,5,6,7} yang memuat himpunan {1,2,3,4,5} atau {4,5,6} adalah ....

5. Alif menulis sembilan bilangan bulat positif kurang dari 18, dan menjamin bahwa penjumlahan dua bilangan manapun tidak menghasilkan 18. Bilangan positif yang pasti ditulis Alif adalah ...

6. Koefisien suku $x^2$ dari penguraian $(x+3{)}^n$adalah $81k$, untuk suatu bilangan asli $k$. Nilai $k$ terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah ....

7. Perhatikan gambar berikut !

Dua segitiga sama sisi ABD dan BCE memiliki panjang sisi yang sama dan titik A, B, C terletak pada garis lurus. P dan Q adalah pusat lingkaran luar segitiga ABD dan BCE. Jika luas lingkaran luar segitiga BPC adalah 126, maka luas lingkaran luar segitiga BPQ adalah ....

8. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui persegi panjang ABCD. Titik E, F pada AD dan G, H pada BC sehingga AF$=DE=BG=HC=\mathrm{54<span\; style="font-family:\; "Fira\; Sans";"> </span>}$$AD=69$, dan $AB=27$, maka luas daerah yang diarsir (dibatasi AG, CE, BF, dan DH) adalah ....

9. Diketahui polinomial $P(5b+1)=5^{\mathrm{5b}}\mathrm{<br>}+4$ untuk semua bilangan asli $b$, maka nilai $P(3)$ adalah ....

10. Banyak bilangan bulat $m$ sehingga persamaan kuadrat
$x^2+mx+37=m$tidak mempunyai akar real adalah ....

Bagian 2: Kemampuan Lanjut

11. Jika${FPB}(1+2+...+n, 1^2 + 2^2 + ... + n^2) < 100$, maka nilai maksimum $n$ adalah ....

12. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 65 memiliki titik A, B, dan C di sekelilingnya. Titik D, E, F adalah titik tengah BC, AC, AB. Jika dua ruas dari OD, OE, OF memiliki panjang 25 dan 39, maka panjang ruas yang ketiga adalah ....

13. Digit-digit bilangan dari 6,7,8,...,n disusun membentuk satu bilangan $k$. Nilai $n$ terkecil sehingga $k$ habis dibagi 7 adalah ....

14. Diberikan $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ dengan:

    $$\frac{1}{1+x+y} + \frac{1}{1+y+z} + \frac{1}{1+z+x} = \frac{1}{4}$$

    Jika nilai minimum dari $3x + 5y + 6z = A\sqrt{2} + B$, maka nilai $A + B$ adalah ....

15. Banyak bilangan bulat berbeda dari barisan
    $\left\lfloor \frac{579}{1} \right\rfloor, \left\lfloor \frac{579}{3} \right\rfloor, \left\lfloor \frac{579}{5} \right\rfloor, ..., \left\lfloor \frac{579}{579} \right\$
    adalah ....

16. Diketahui persegi panjang ABCD dan titik E pada sisi AB. Sebuah benda bergerak dari titik A dan menyentuh sisi BC, CD, AD lalu berhenti di titik E. Jika AB = 60, AD = 85, dan jarak terpendek lintasan adalah $170\sqrt{2}$, maka panjang AE adalah ....

17. Banyak pemetaan $f:\{1,2,3,4,5\}\to \{1,2,3,4,5\}$ yang memenuhi $f(f(x))=f(x)$ untuk setiap $x$ adalah ....

18. Suatu dadu dilempar berulang kali sampai angka 5 muncul dua kali. Banyak kemungkinan percobaan berhenti pada lemparan ke-5 atau sebelumnya adalah ....

19. Jumlah semua bilangan asli $n$ sehingga sistem berikut

    $$\{\begin{array}{l}nx+y=85\\ 2x+(n+1)y=\mathrm{30<span\; style="font-family:\; "Fira\; Sans";\; text-align:\; left;"> </span>}\end{array}$$memiliki solusi bilangan bulat $(x,y)$ adalah ....

20. Sebuah tabel dengan dua baris dan 29 kolom diwarnai hitam-putih mengikuti aturan:

• Dua kolom bersebelahan tidak boleh memiliki jumlah petak hitam yang sama.

• Dua bujur sangkar 2×2 yang tumpang-tindih pada satu kolom tidak boleh memiliki jumlah petak hitam yang sama.
  Banyaknya cara pewarnaan yang memenuhi aturan tersebut adalah ....

Soal-soal di atas adalah contoh tingkat kesulitan tinggi yang biasa muncul di ajang OSK Matematika. Bagi kamu yang ingin menjadi peserta OSN Matematika tingkat provinsi dan nasional, soal ini wajib dijadikan bahan latihan.

Jika kamu ingin file PDF asli dari soal ini, silakan hubungi admin atau unduh langsung dari link resmi penyelenggara.