70 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar Matematika SMA

Salam Para Bintang

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang selalu menemani kita dari SD sampai SMA. Nah bagi teman-teman mata pelajaran ini mungkin terlihat menakutkan, kenapa? Karena rumus-rumusnya yang njelimet dan susah dimengerti. Namun tenang saja, karena di sini saya akan memberikan kumpulan soal sebagai latihan untuk teman-teman. Loh kenapa kumpulan soal? Karena seperti kata pepatah, "ala bisa karena biasa". Semakin sering kita mengerjakan soal tentang suatu bab, maka akan semakin bisa kita memahami bab tersebut.

Kali ini saya akan memberikan kumpulan soal tentang turunan fungsi. Silakan dicoba teman-teman.

Baca Juga:

• Pengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri  
• Soal, Materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri 

Kumpulan Soal Turunan Fungsi   untuk Kelas XII

1. Turunan pertama fungsi  adalah ...

a.  

b.

c. 

d. 

e. 

2. Grafik fungsi naik untuk x yang memenuhi ....

a. 4 < x < 5

b. -4 < x < 5

c. x < -5 atau x > 4

d. x < 4 atau x > 5

e. x < -4 atau x > 5 

3. Jarak terdekat pada kurva  ke garis 2x - y = 4 adalah....

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

4. Jika fungsi  mencapai maksimum di titik A, maka absis titik A adalah 

a. -3 

b. -1 

c. 0

d. 1 

e. 3 

5. Fungsi  mempunyai nilai minimum b di x = 1. nilai a + b adalah...

a. -2

b. -1 

c. 0

d. 1 

e. 2

6. Jika dan  , jika  dan h'(0) = 1 , maka nilai a adalah .....

a. -2

b. -5

c. 0

d. 5

e. 2

7. Diketahui  dan , jika h(x) = f(x) + g(x) dan k(x) = f(x)g(x) dengan h'(0) = -1, maka nilai k'(0) adalah 

a. 8

b. -14

c. 0

d. -10 

e. 2

8. turunan fungsi adalah ...

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

9. Turunan dari  adalah 

a. (1-x) (3x+ 2)

b. (x-1) (3x+ 2)

c. 2(x-1) (3x+ 2)

d .2(1-x) (3x+ 2)

e. 2(1+x) (3x+ 2)

10. Jika , maka nilai f'(-2) = ...

a. -13

b. -19

c. -22

d. 

e. 

11.  Grafik f(x)=2x³−3x²−12x+7 turun untuk x yang memenuhi...

a. x < 2

b. −1 < x < 2

c. −3 < x < −1

d.  x <−1 atau x > 2

e. x <−3 atau x > 1

12.  Fungsi f(x)=x³+3x²−9x−7 turun pada interval...

a.  1 < x < 3

b.  −1 < x < 3

c. −3 < x < 1 

d. x < −3 atau x > 1

e. x < −1 atau x > 3

13. Nilai minimum dari y = x⁴ − 6x² − 3 mencapai...

a. −14

b. −13

c. −12

d. −11

e. −10

14. Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung  y = −x + 1 di titik x = −1. Jika f′(1)=3, maka f(4)=⋯

a. 11

b. 12

c. 14

d. 17

e. 22

15. Diketahui f(x) = 4x² + 3x + 5, df(x)/dx sama dengan …

a. 2x + 3

b. 5x + 2

c. 4x + 3

d. 8x + 5

e. 8x + 3

16. Turunan pertama dari f(x) = 2/3 x³ – 3/2 x²  – 4x + 1 adalah…

a.

b.

c.

d.

e.

17.  Diketahui y = 3(2x – 1)(5x + 2), nilai dy/dx adalah…

a. 3(10x – 2)

b. 3(20x – 1)

c. 3(10x – 1)

d. 3(15x + 2)

e. 3(5x – 2)

18. Jika persamaan kuadrat x2−px+q=0 memiliki akar yang berkebalikan dan merupakan bilangan negatif, nilai maksimum p−q adalah...

a. 2

b. 1

c. 0

d. −2

e. −3

19. Jika gradien garis singgung pada kurva y = x² + ax + 9 di titik yang berabsis 1 adalah 10, maka nilai a yang memenuhi adalah...

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10

20. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)²  (x + 1) adalah f’(x) = ...

a. x² – 2x + 1

b. 3x² – 2x + 1

c. x²+ 2x + 1

d. 3x² + 2x + 1

e. 3x² – 2x – 1

21.Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biayarupiah. Jika barang itu harus harus diproduksikan, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi...

a. 1.000 unit

b. 1.500 unit

c. 2.000 unit

d. 3.000 unit

e. 4.000 unit

22. Sebuah akuarium memiliki dasar dan sisi-sisi yang berbentuk persegi panjang dan tidak memiliki tutup. Volume dari akuarium adalah 4 m³. Lebar dari dasar akuarium adalah 1 m. Untuk pembuatan dasar akuarium diperlukan biaya sebesar Rp10.000,00 per m², sedangkan untuk sisi-sisinya diperlukan biaya sebesar Rp5.000,00 per m². Biaya minimal yang diperlukan untuk membuat sebuah akuarium adalah...

a. Rp20.000,00

b. Rp40.000,00

c. Rp50.000,00

d. Rp60.000,00

e. Rp80.000,00

23. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu t dan posisi partikel di setiap saat adalah s(t)=2t³−24t²+90t+7, t ≥0. Kecepatan partikel ini positif bilamana t memenuhi..

a. 0 ≤ t < 3 atau t > 5

b. 3 < t < 5

c. 0 ≤ t < 5

d t ≥ 0

e. t=0 atau t=5

24.  Nilai minimum dari  mencapai....

a. -14

b. -13

c. -12

d. -11

e. -10

25. Misalkan  mempunyai titik belok di (4,13) . Nilai  a + b=....

a. 

b. 

c. 

d. 

e.

26. Fungsi f(x)=x³−3x²−9x+5 mencapai...

a.maksimum di (0,5)

b.maksimum di (3,−22)

c. minimum di (−1,10)

d.minimum di (−3,22)

e.minimum di (3,−22)

27. Sebuah kotak dengan alas persegi dirancang agar volumnya 2 liter. Jika biaya pembuatan bidang alas dan atasnya 2 ribu rupiah per dm² dan biaya pembuatan bidang bidang sisi tegaknya 1 ribu rupiah per dm², maka biaya pembuatan termurahnya adalah p ribu rupiah, dengan p=⋯

a. 8

b.10

c. 12

d.14

e. 15

28.  Jika garis singgung kurva y=x³−3x²−9x di titik (a,b) mempunyai gradien 15, maka nilai a+b yang mungkin adalah...

a. 0

b.−2

c.−4

d.−6

e.−8

29. Sebuah bak tanpa tutup dibuat dengan alas berbentuk persegi. Jumlah luas keempat dinding dan alasnya 27 m². Volume terbesar diperoleh jika luas alasnya....

a. 1 m²

b. 4 m²

c. 9m²

d. 16 m²

e. 25 m²

30. Diketahui, df(x)/dx sama dengan ...

a. 2x + 3

b. 5x + 2

c. 4x + 3

d. 8x + 5

e. 8x + 3

31.Gradien garis singgung suatu kurva pada absis 2 adalah...

a. -4

b. 3

c. 1

d. 4

e. 2

32.Turunan pertama dari f(x) = 3x³ + ½ adalah...

a. 9x²

b. 9x

c. 27x²

d. 27x²

e. 45x

33.Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah...

a. 50

b. 75

c. 175

d. 67

e. 90

34.Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah...

a. πx

b. 2πx

c. x/2π

d. x/π

e. x/24π

35.Diketahui jika f(x) = 4x³ + 3x² + 2x + 1, maka f ‘(x) =….

A. 12x³ + 6x² + 2x + 1

B. 12x² + 6x + 2

C. 12x² + 6x + 3

D. 4x² + 5x + 2

E. 4x² + 3x + 3

36.Turunan pertama dari f(x) = 3x³ − 6x² + 7 adalah….

A. f ‘ (x) = x³ – 3x² + 12x

B. f ‘ (x) = 9x² − 12x + 7

C. f ‘ (x) = 9x² − 12x

D. f ‘ (x) = 9x² + 12x

E. f ‘ (x) = 9x² − 12

37. Jika m dan M berturut-turut menyatakan nilai minimum relatif dan maksimum relatif fungsi dengan M+m=3, maka f(2)=⋯

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

E. 6

38. Jika garis singgung kurva di titik (a,b) mempunyai gradien 15, maka nilai a+b yang mungkin adalah...

A. 0

B. −2

C.  −4

D. −6

E. −8

39. Diberikan bilangan positif m dan n. Jika mx+ny=1, maka nilai maksimum xy adalah...

A. 1/4mn

B. 1/2mn 

C. 1/mn

D. 2/ mn

E. 4/mn

40.Pada selang −1 ≤ x ≤ 2, fungsi y = x³−3x²+3 mempunyai nilai maksimum...

A. −6

B. −1

C. 3

D. 6

E. 8

41.Jika fungsi f(x)= x(12−2x)² mempunyai nilai maksimum p dan nilai minimum q, maka p−q=⋯

A. 0

B. 4

C. 8√2

D. 16

E. 128

42.Untuk x ≥ 1, nilai maksimum fungsi f(x)=−x³+6x²−9x+7 adalah...

A. 3

B. 6

C. 7

D. 11

E. 23

43.Sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegipanjang dengan perbandingan lebar dan panjangnya 2:3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah...cm³

A. 62.000

B. 72.000

C. 82.000

D. 92.000

E. 102.000

44. Jumlah dua bilangan positif adalah 120. Agar hasil kali dari kuadrat bilangan pertama dengan bilangan kedua mencapai maksimum, maka selisih dari bilangan yang terbesar dan yang terkecil adalah...

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 50

45.Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah...

A. 50

B. 75

C. 175

D. 250

E. 350

46. Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai  garis singgung y = -x + 1 di titik  x = -1. Jika , maka f(4) =....

a. 11

b. 12

c. 14

d. 17

e. 22

47. Diketahui dan adalah akar-akar dari persamaan x²+5ax+a³−4a+1=0. Nilai a sehingga maksimum pada interval [−3,3] adalah⋯

A −3

B −√3

C 0

D √3

E 3

48. Pada selang 0 ≤ x ≤ 4, jarak terjauh dari kurva f(x)=x³−6x²+9x dengan sumbu x adalah...

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

E. 16

49. Jika f(2x – 5) = x√(x – 1) dan f’ adalah turunan pertama fungsi f, maka nilai 12 . f’(15) = ...

A. 12

B. 16

C. 22

D. 28

E. 38

50. Diketahui jika f(x) = 4x³ + 3x² + 2x + 1, maka f ‘(x) =….

A. 12x³ + 6x² + 2x + 1

B. 12x² + 6x + 2

C. 12x² + 6x + 3

D. 4x² + 5x + 2

E. 4x² + 3x + 3

51. Turunan fungsi adalah…..

a.

b.

c.  

d. 20x – 1

e. 30x – 12

52. Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berbasis 1 adalah…..

a. y = 7x + 3 

b. y = 7x – 3 

c. 7x + y – 3 = 0 

d. 3x + 7y – 3 = 0 

e. 2x + 7y – 3 = 0

53. Diketahui titik P terletak pada kurva. Garis singgung pada kurva tersebut melalui titik P dan sejajar dengan garis 6x – 2x – 5 = 0 Koordinat titik P adalah….

a. (1,-5)

b. (-1,5)

c. (5,-1)

d. (1,5)

e. (-1,-5)

54. Fungsi turun pada interval…

a. x < 1 atau x>2

b. x < - 1 atau x > 2

c. x < - 1 atau 1 < x < 2

d. 1 < x < 2

e. -2 < x < - 1

55. Turunan kedua fungsi adalah .....

a. 54 (3x-1)

b. 18 (3x-1)

c.

d.

e. 6 (3x-1)

56. Jika dan maka nilai a = .....

a. -10

b. 10

c. 20

d. -5

e. 5

57. Jikamaka nilai f' (2) = ....

a. 55

b. 57

c. 58

d. 45

e. 47

58.Turunan kedua fungsi adalah .....

a. 4x

b. 8x

c. 4

d. 8

e. 16

59. Diketahui turunan pertama f(x) adalah f'(x), Nilai f'(2) adalah

a. -5

b. -1

c. -1/5

d. 7/25

e. 25/7

60. Diketahui  y = (x² + 1)(x³ - 1) maka y' adalah . . . . .

A. 5x³    

B. 3x³ + 3x    

C. 2x⁴ - 2x     

D. x⁴ + x² - x     

E. 5x⁴ + 3x² - 2x

61. Jika   dan  maka  =.....

a. 3/2t

b. 4/5t

c. 5t

d.3t

e. 2/3t

62.  Diketahui  f(0) = 1 dan f'(0) = 2, jika , maka g'(0) adalah.... 

a. -12

b. -6

c. 6

d.8

e. 12

63. Nilai stasioner fungsi f(x) = 9x² - 4x + 9 adalah...

a. 2

b. 9

c. 5

d. -5

e .-9

64. Turunan pertama dari fungsi adalah f’(x) = ...

a.

b.

c.

d.

e.

65. Diketahui suatu fungs, maka f’(1) = ...

a. -1

b. 2

c. 1

d. 3

e. 4

66. Turunan pertama dari adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

67. Diketahui fungsi . Turunan pertama dari f(x) adalah f’(x) =….

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

68. Diketahui , maka f ‘(x) =….

a 

b. 

c. 

d. 

e. 

69.  Diketahui. Jika f'(3) =6, maka g'(-1) adalah.........

a. 12

b. 16

c. 20

d. 24

e. 28

70. Jika  dengan f(0) = f'(0)  dan f'(-1) = 1, maka a + b =....

a. 4

b. 2

c. 0

d. -2

e. 2

Nah demikianlah kumpulan soal tentang limit fungsi aljabar ini, jangan patah semangat walaupun soalnya banyak, karena ini semua bisa dikerjakan dengan mempelajari bab ini secara sungguh-sungguh! Semoga dengan ini teman-teman bisa lebih lancar dalam mengerjakan soal mengenai bab ini.