Materi dan Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Tingkat SMA + Pembahasan (Video)

Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang barisan dan deret aritmatika sebagai bahan belajar kalian dalam persiapan ujian harian,PTS dan PAS dan bahkan persiapan menuju PTN. Semangat ya !!

A.   BARISAN ARITMATIKA

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku yang berurutan mempunyai beda atau selisih yang sama.

Bentuk Umum :

a , a +  b, a +  2b , … ,  a + (n – 1)b

dimana :

U_n = suku ke –  n

a = suku pertama

b = beda

Jika diketahui tiga suku barisan aritmatika yang berurutan, misalnya U₁, U₂, dan U₃, maka berlaku persamaan :

                      

B.   DERET ARITMATIKA

Deret aritmatika adalah jumlah dari barisan aritmatika.

S_n = a + (a + b) + (a + 2b) + … + U_n

   S_n = U_n + (U_n – b) + (U_n – 2b) + … + a

================================ +

2S_n = (a+U_n) + (a+U_n) + (a+U_n)  + … +(a+ U_n)

2S_n = n(a + U_n) 

 S_n = ½ n(a + U_n)

 Karena , maka diperoleh:

S_n = ½ n (2a + (n – 1)b)

 Diperoleh bahwa: 

S_n – S_{n – 1} = U_n

Dimana:

S_n = jumlah n suku pertama

Jika diberikan persamaan jumlah dari barisan aritmatika yaitu Sn = an² + bn, maka untuk mencari suku ke–n kita gunakan persamaan :

U_n  = S’n – koef n²

dan untuk menentukan beda deret aritmatika adalah :

b = S”n

C. SISIPAN DERET ARITMATIKA

Apabila diantara 2 suku barisan  aritmatika yang berurutan disisipkan  n suku baru, dan tetap membentuk barisan aritmatika, maka beda setelah penyisipan dicari dengan persamaan :

Dimana : n = banyak bilangan yang disisip dalam deret

Untuk memahami konsep di atas, silahkan pahami dan coba jawab dahulu sebelum melihat jawabannya?

SOAL NO.1 

   Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke–8 dia membayar SPP sebesar Rp 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah…

(A)  Rp 12.800.000

(B)  Rp 13.000.000

(C)  Rp 13.200.000

(D)  Rp 13.400.000

(E)   Rp 13.600.000

SOAL NO.2 Suku ke-5 suatu deret aritmatika sama dengan 3 kali suku keduanya. Jika jumlah 4 suku pertamanya = 16, maka jumlah 10 suku pertamanya adalah ...

(A)  32

(B)  48

(C)  64

(D)  96

(E)   100

SOAL NO.3 Tiga bilangan merupakan suku–suku deret aritmatika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan menjadi berisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah…

(A)  128

(B)  240

(C)  256

(D)  480

(E)   512

SOAL NO.4 Banyaknya bilangan asli yang merupakan kelipatan 5 antara 21 dan 99 adalah …

(A)  19

(B)  18

(C)  17

(D)  16

(E)   15

SOAL NO.5 Jika Un adalah suku ke – n barisan aritmatika dimana U₃ + 2U₄ + U₅ = 64, maka jumlah tujuh suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah …

(A)  112                    

(B)  110                   

(C)  108                   

(D) 100

(E) 98

SOAL NO.6 

   Suatu barisan aritmatika dengan suku–suku positif U₁, U₂, U₃ ... diketahui U₁ + U₂ + U₃= 45 dan S₁² = U₃ – 10 maka U₄ adalah ...

(A)  35

(B)  37

(C)  48

(D)  53

(E)   55

SOAL NO.7 

   Jika diketahui barisan 1,(1+2), (1+2+3), (1 + 2 + 3 + 4), (1 + 2 + 3 + 4 + 5), … maka jumlah suku ke–100 dari barisan di atas adalah ...

(A)  5550

(B)  5500

(C)  5055

(D)  5050

(E)   5005

SOAL NO.8 

   Jumlah dari 33 suku pertama dari deret aritmatika adalah 891. Jika suku pertama deret tersebut adalah 7, maka suku ke 33 adalah …

(A)  41                    

(B)  45                    

(C)  47

 (D) 49

 (E) 51

SOAL NO.9 

   Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke 3 maka hasil kali keempat suku lainnya adalah 324. Maka suku ke–10 deret aritmatika adalah …

(A)  –15 atau 27

(B)  –20 atau 32

(C)  –21 atau 30

(D)  –14 atau 26

(E)   –17 atau 25

SOAL NO.10 Bilangan ^yLog (x–1), ^yLog (x+1) dan ^yLog (3x–1) merupakan 3 suku pertama barisan aritmatika. Jika jumlahnya adalah 6, maka nilai dari x + y adalah ...

(A)  2

(B)  3

(C)  4

(D)  5

(E)   6

SOAL NO.11 Jika jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah Sn = 2n² + 3n maka beda barisan tersebut adalah …

(A)  2

(B)  3

(C)  4

(D)  5

(E)   6

SOAL NO.12 Barisan (2k + 25), (–k + 9), (3k + 7), …. merupakan tiga suku pertama barisan aritmatika. Jumlah 5 suku pertama barisan tersebut …

(A)  1                     

(B)  2                    

(C)  3 

(D) 4

(E) 5

SOAL NO.13 

    Tiga bilangan  merupakan barisan Aritmatika , jika jumlah ketiga bilangan  itu 48 dan hasil kalinya 496 maka bilangan terkecil  adalah ...

(A)  16                     

(B)  11                      

(C)  5 

(D) 4

(E) 2

SOAL NO14 

     Suku ke–enam sebuah deret aritmatika adalah 24.000 dan suku ke–10 adalah 18.000 supaya suku ke–n sama dengan 0, maka nilai n adalah…

(A)  20         

(B)  21        

(C)  22

(D)  23

(E)   24

SOAL NO.15 

    Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan. Bilangan ini bersama kedua bilangan semula membentuk sebuah deret hitung (deret aritmatika). Jumlah deret hitung tersebut adalah …

(A)  952                               

(B)  884                              

(C)  880

(D) 816

 (E) 768

SOAL NO.16 

    Sebuah deret dengan suku ke–n adalah a_n mempunyai jumlah n suku pertama 5n² + 3n. Nilai a₂ + a₅ + a₈­ + …+ a₂₀ = …

(A)  726                   

(B)  736                   

(C)  746 

(D) 756

(E) 766

SOAL NO.17 

    Suku ke–5 suatu deret aritmatika sama dengan 3 kali suku ke–2 deret tersebut. Jika jumlah 4 suku pertama adalah 16, maka jumlah 10 suku pertama sama dengan ...

(A)  32                     

(B)  48                     

(C)  64 

(D) 96

(E) 100

SOAL NO.18 

    Dari suatu deret aritmatika, suku ketiga sama dengan 7, sedangkan jumlah suku keempat dan ketujuh sama dengan 29. Jumlah 27 suku yang pertama sama dengan ...

(A)  82          

(B)  980      

(C)  1020

(D)  1040

(E)   1080

SOAL NO.19 

     Jumlah 10 suku pertama deret 

adalah …

(A)  –55 ^alog x  

(B)  –45 ^alog x

(C) 1/55  ^alog x

(D)   1/45 ^alog x

(E)   55. ^alog x

SOAL NO.20 

    Diketahui suatu barisan aritmetika dengan  dan  Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah...

(A)  150

(B)  75

(C)  50

(D)  28

(E)   25

SOAL NO.21 

    Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, luasnya adalah...

(A)  216          

(B)  363      

(C)  364

(D)  383

(E)   432

SOAL NO.22 

    Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah...

(A)  8

(B)  20

(C) 24

(D)  30

(E)  36

SOAL NO.23 

    Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 1/2 dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b.. Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing bernilai 1. Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai b adalah...

(A)  1/15

(B) 2/15

(C)  1/5

(D)  1/3

(E)   8/15

SOAL NO.24 

  Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, jumlah deret yang baru adalah...

(A)  289        

(B)  323     

(C)  357

(D)  399

(E)   418

SOAL NO.25 

  Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suatu barisan arimetika adalah 55, sedangkan suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah...

(A)  17        

(B)  35    

(C)  37

(D)  40

(E)   60

Semoga bermanfaat buat kalian semua.

"Lebih penting menjadi manusia yang berguna dari pada menjadi manusia yang sukses."

  -- Albet Einstein --