Materi dan Contoh Soal Matematika : Defenisi, Sifat-sifat dan Cara Penyelesaian Limit Fungsi


Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang materi dasar untuk mempersiapkan diri di ujian UTBK, Ujian Sekolah, Ujian Masuk PTN lainnya. Materi ini adalah sangat muncul dalam berbagai soal-soal ujian yang diadakan apalgi mau masuk PTN. Jadi, sebelum kalian memnyelesaikan soal-soal limit fungsi, maka pastinya pahami dulu materinya ya. Oke ! Sekarang kita mulai dari Defenisi limit....


A. Defenisi Limit Fungsi

Misalkan f sebuah fungsi  dan misalkan L dan c anggota himpunan bilangan real. 

 jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.

Limit fungsi f(x) dinyatakan dalam bentuk:

                                        
Keterangan:
  • Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan c maka f(x) mendekati L
  • Pendekatan x ke c bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan

Dalam menenrukan nilai fungsi sangat perlu kalian pahami sifat-sifat limit fungsi. Sifat-sifat limit fungsi adaah teorema -teorema yang digunakan dalam menyelesaiakan limit suatu fungsi. Berikut daat kalin pahami sifat-sifat limit fungsi :


B. Sifat Fungsi Limit Aljabar

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat yang berlaku yaitu:

  1.  
 

C. Cara Penyelesaian Limit Fungsi

Dalam menentukan nilai limit fungsi fungsi dapat diselesaikan dengan metode, cara berikut: 

a. Cara subsitusi (mengganti nilai x ke fungsi)
Cara subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya

Contoh 1:
Nilai  

Pembahasan:

Dengan melakukan subsitusi nilai x = -3, maka diperoleh:


Contoh 2:

Nilai  

Pembahasan:


Dengan melakukan subsitusi nilai x = -3, maka diperoleh:

b. Cara pemfaktoran 
Cara pemfaktoran ini digunakan jika cara subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak tentu.Cara pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

Contoh 3:
Nilai  

Pembahasan:

Dengan menggunakan mensubsiusi nilai x = -1 , diperoleh hasil limit adalah 0/0 yang merupakan bentuk tan tentu. Sehingga digunakan cara memfaktorkan  pembilang dan penyebut.


Contoh 4:
Nilai dari  

Pembahasan:









c. Membagi dengan Pangkat Tertinggi 

Cara penyelesaian limit fungsi dengan membagi pangkat tertinggi adalah khusus untuk limit di  ketakhinggaan atau limit tak hingga. Caranya adalah dengan menentukan pangkat tertinggi yang kemungkinan terletak pada pembilang atau penyebut. Cara ini digunakan apabila nilai limit yang diperoleh pada saat mensubsitusi nilai x  yaitu tak tentu.

Dengan mengingat bahwa:


Contoh 5:
 

Pembahasan:

Untuk lebih memahami materi tentang limit tak hingga, bisa membaca materi ini dengan jelas ya:
                                 Materi LImit Tak Hingga

d. Cara Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Cara penyelesaian limit fungsi dengan mengalikan sekawan biasanya sangat banyak muncul untuk bentuk soal bentuk akar.  Cara ini digunakan apabila nilai limit yang diperoleh pada saat mensubsitusi nilai x  yaitu tak tentu.

Contoh 6:

Nilai  

Pembahasan:
Dengan mensubsitusi nilai x = 2 , maka diperoleh hasil limit adalah bentuk tak tentu sehingga harus dikalikan sekawan agar ditemukan faktor pembuat nolnya,seperti berikut:




Contoh 7:

Nilai dari  

Pembahasan:

Dengan mensubsitusi nilai x = 2 , maka diperoleh hasil limit adalah bentuk tak tentu sehingga harus dikalikan sekawan agar ditemukan faktor pembuat nolnya,seperti berikut:




12 comments:

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2021/2022

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang pentingnya...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//