Prinsip Matematika : Dalil Stewart

Dalil Stewart

dalil stewart

Dalil Stewart menyatakan pada sebarang segitiga ABC, misalkan CD adalah garis yang membagi AB menjadi AD dan BD, maka berlaku :


Baca juga: 
Ingin lihat pembahasan soal-soal Ujian Masuk SMA-SMA PLUS dan SOAL Kedinasan, Ujian Masuk PTN , Politeknik, Ujian Nasional : Kunjungi Chanel Youtube:
Jibang Pardamean Hutagaol

               (CD2)(AB) = (AD)(BC2)+ (BD)(AC2) – (AB)(AD)(BD)



Pembuktian:
 
  • Buat garis tinggi CE untuk segitiga ACB.
          Perhatikan segitiga BDC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga tumpul, berlaku :

                     BC2 = CD2 + BD2 + (2)(BD)(DE) … (1)

         Perhatikan segitiga ADC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga lancip, berlaku :

                     AC2 = CD2 + AD2 – (2)(AD)(DE) … (2)

  • Kalikan persamaan (1) dengan AD, dan kalikan persamaan (2) dengan BD. Sehingga

                  (AD)(BC2) = (AD)(CD2) + (AD)(BD2) + (2)(AD)(BD)(DE) … (3)
                               (BD)(AC2) = (BD)(CD2) + (BD)(AD2) – (2)(AD)(BD)(DE) … (4)

  • Jumlahkan persamaan (3) dan (4), diperoleh:

               (AD)(BC2) + (BD)(AC2)  = (AD)(CD2) + (BD)(CD2) + (BD)(AD2) + (AD)(BD2)
                (AD)(BC2) + (BD)(AC2) = (AD + BD)(CD2) + (AD + BD)(AD)(BD)
                (AD)(BC2) + (BD)(AC2) = (AB)(CD2) + (AB)(AD)(BD)
                                     (CD2)(AB) = (AD)(BC2)+ (BD)(AC2) – (AB)(AD)(BD)



No comments

Materi Super Lengkap Matriks beserta Contoh Soal (UTBK SBMPTN, SIMAK UI,UGM)

 Salam Para Bintang Sampai jumpa kembali di blog ruang para bintang. Kali ini kita coba berbagi materi matematika yang sangat penting kalian...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//