Prinsip Matematika : Dalil Stewart

Dalil Stewart

dalil stewart

Dalil Stewart menyatakan pada sebarang segitiga ABC, misalkan CD adalah garis yang membagi AB menjadi AD dan BD, maka berlaku :


Baca juga: 
Ingin lihat pembahasan soal-soal Ujian Masuk SMA-SMA PLUS dan SOAL Kedinasan, Ujian Masuk PTN , Politeknik, Ujian Nasional : Kunjungi Chanel Youtube:
Jibang Pardamean Hutagaol

               (CD2)(AB) = (AD)(BC2)+ (BD)(AC2) – (AB)(AD)(BD)



Pembuktian:
 
  • Buat garis tinggi CE untuk segitiga ACB.
          Perhatikan segitiga BDC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga tumpul, berlaku :

                     BC2 = CD2 + BD2 + (2)(BD)(DE) … (1)

         Perhatikan segitiga ADC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga lancip, berlaku :

                     AC2 = CD2 + AD2 – (2)(AD)(DE) … (2)

  • Kalikan persamaan (1) dengan AD, dan kalikan persamaan (2) dengan BD. Sehingga

                  (AD)(BC2) = (AD)(CD2) + (AD)(BD2) + (2)(AD)(BD)(DE) … (3)
                               (BD)(AC2) = (BD)(CD2) + (BD)(AD2) – (2)(AD)(BD)(DE) … (4)

  • Jumlahkan persamaan (3) dan (4), diperoleh:

               (AD)(BC2) + (BD)(AC2)  = (AD)(CD2) + (BD)(CD2) + (BD)(AD2) + (AD)(BD2)
                (AD)(BC2) + (BD)(AC2) = (AD + BD)(CD2) + (AD + BD)(AD)(BD)
                (AD)(BC2) + (BD)(AC2) = (AB)(CD2) + (AB)(AD)(BD)
                                     (CD2)(AB) = (AD)(BC2)+ (BD)(AC2) – (AB)(AD)(BD)



No comments

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2019/2020

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang pentingnya ...

Powered by Blogger.