Materi, Soal dan Pembahasan - Menentukan Titik Stasioner dan Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri


Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi menentukan  Titik dan Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri sebagai lanjutan dari materi sebelumnya yang terdapat pada artikel berikut:

Baca Juga:



A. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi trigonometri perlu dipahami defenisi berikut:

Defenisi:
Misalkan D merupakan daerah asal fungsi f yang memuat titik C, maka dapat dikatakan sebagai berikut:
  1. f(c) bernilai maksimum pada daerah D jika  untuk semua x di D
  2. f(c) bernilai minimum pada daerah D jika untuk semua x di D
  3. f(c) bernilai ekstrim pada daerah D jika merupakan nilai f(c) maksimum /minimum

Untuk lebih paham silahkan di cek di sini: Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri



B. Titik Stasioner dan Nilai Stasioner
Setiap fungsi khsususnya fungsi trigonometri yang memeiliki yang namanya titik balik  dan titik puncak yang sering disebut dengan titik balik maksimum dan titik balik minimum. Kumpulan titik balik dan titik belok adalah titik stasioner.

Misalkan y = f(x)  adalah fungsi yang terdiferensialkan , untuk menentukan titik stasioner maka terlebih dahulu menentukan nilai x  dengan menggunakan syarat stasioner yaitu:


f ' (x) = 0 adalah turunan pertama.

Dengan diperoleh x = c yang memenuhi f ' (c) = 0  maka f(c) adalah nilai stasionernya. Sedangkan (c,f(c)) adalah titik stasionernya. 

Jadi, nilai stasioner adalah y = f(c). Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 bisa lebih dari satu dimana tergantung jenis fungsinya. Dalam menentukan jenis stasioner dapat diperoleh dengan dua cara yaitu turunan pertama dan yang kedua turunan kedua.

Catatan: 
Dalam mempelajari nilai stasioner perlu dipahami  konsep persamaan trigonometri


1. Uji Turunan Pertama (f '(x))
 Uji daerah sebelah kiri (x = a) dan daerah sebelah kanan (x = b) pada x = c, lalu perhatikan kriteria berikut:

  • Jika f' (a) > 0  dan f ' (b) < 0, maka jenis stasionernya adalah maksimum
  • Jika f ' (a) < 0 dan f '(b)  > 0, maka jenis stasionernya adalah minimum
  • Jika f ' (a) < 0 dan f '(b)  < 0 atau  f ' (a) > 0 dan f '(b)  > 0, maka jenis stasionernya adalah titik belok



2. Uji Turunan Kedua (f''(x))
Subsitusi x = c ke turunan kedua fungsi f(x), lalu perhatikan kriteria berikut:
  • Jika f''(c) < 0 , maka jenis stasioner adalah maksimum
  • Jika f"(c) > 0, maka jenis stasioner adalah minimum
  • jika f''(c) = 0, maka jenisnya adalah belok


Contoh 1:
Nilai x yang mengakibatkan fungsi f(x) = sin 2x stasioner  pada interval  adalah...







Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :





I/.


I. 

II.


Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 45, 135, 225, 315 }

Contoh 2:
Salah satu titik stasioner dari fungsi f(x) = cos 2x   pada interval  adalah...


Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :

       
       

I. 
         



II.  
  
     


     
Jadi, untuk 


Salah satu titik stasioner dari fungsi f(x) = cos 2x   pada interval  adalah  


Contoh 3:
Nilai stasioner dari grafik fungsi f(x) =1 + sin x  pada interval   adalah...






Penyelesaian:

Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :


I. 


II.


Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
Dengan mensubsitusi nilai x yang memenuhi ,maka diperoleh nilai stasionernya  yang diperoleh adalah :



Nilai stasioner dari grafik fungsi f(x) =1 + sin x  pada interval   adalah 2 (C)

Contoh 4:
Grafik fungsi f(x) =1 - cos x  stasioner pada interval  saat x =....

Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :


I. 


II.


Grafik fungsi f(x) =1 - cos x  stasioner pada saat 


Contoh 5:
Nilai maksimum fungsi  adalah.......

Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :

I.


II. 

Dengan mensubsitusi nilai x yang memenuhi ,maka diperoleh:





Nilai maksimum fungsi  adalah 5 (C)

Contoh 6:
Nilai maksimum fungsi  terjadi di titik yang berabsis  adalah.......

Penyelesaian:

Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :


      
      
      


Dengan mensubsitusi nilai x yang memenuhi ,maka diperoleh:



Nilai maksimum fungsi  terjadi di titik yang berabsis  adalah


Contoh 7:
Titik stasioner dari fungsi   adalah....

Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :
 atau 







Dengan mensubsitusi nilai  yang memenuhi ,maka diperoleh:



Titik stasioner dari fungsi   adalah 


Contoh 8:
Titik minimum fungsi  terjadi di titik yang berabsis  adalah......

Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :




Dengan mensubsitusi nilai x yang memenuhi ,maka diperoleh:

        
   
  

Titik minimum fungsi  terjadi di titik yang berabsis  adalah


Contoh 9:
Nilai stasioner untuk   pada interval   adalah...


Penyelesaian:
Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner dan menggunakan aturan pembagian turunan :



Dengan mengingat rumus suatu fungsi stasioner yaitu :






Nilai stasioner untuk   pada interval   adalah:


Demikianlah berbagai contoh soal yang bisa memandu kalian dalam belajar tentang Titik Stasioner dan Nilai Stasioner. Silahkan dipelajari dengan baik, semoga kalian bisa ke depan. Salam para Bintang

Ingin mengikuti bimbel  mulai dari kelas X, XI dan XII SMA untuk persiapan juara kelas dan lulus PTN boleh bergabung di bimbel star ed.


99 comments:

  1. Rifa Dhiya Prasetya
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  2. Dinda khairani
    XII- ia 3

    ReplyDelete
  3. Zalfa zahiya
    XII IA 3

    ReplyDelete
  4. Aril juandi s
    XII ipa 4

    ReplyDelete
  5. Putri Sereida Oktavia Sibarani
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  6. Siti Alia Ramadani
    Xll IPA 4

    ReplyDelete
  7. Friska waty simatupang
    Xll IPA 4

    ReplyDelete
  8. ANDIKA PRASETIO ARDI XII IA 526 February 2023 at 15:50

    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  9. Asti Ananta Manullang
    XII IPA 5
    Terimakasih pak atas materinya

    ReplyDelete
  10. Nabila Humairah
    XII IA 3
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  11. Tania sri natasya
    Xii IPA 4

    ReplyDelete
  12. Vernando Elia Gemilang Ginting
    Xll-IA5
    Makasih pak

    ReplyDelete
  13. Ratu Kaisha
    XII IA3

    ReplyDelete
  14. Reinhard
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  15. Hafis
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  16. Flora Amelia
    XII IA 3

    ReplyDelete
  17. Putri Alicya Zafira
    XII IA 3

    ReplyDelete
  18. Harry Ivander
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  19. Very Ikhsan Pane
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  20. Intan Kartika Sari Sihombing
    XII IA 3

    ReplyDelete
  21. Indah Naomi Simanjuntak
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  22. ANGGRIE TRIANDINI
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  23. AZAHRA NABILA
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  24. Lini Oktaviani Br Surbakti
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  25. Yehezkiel Willyam Simamora
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  26. Salsabila Ramadani
    XII IPA 3
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  27. Rinaldi Ginting
    XII IA5

    ReplyDelete
  28. Terimakasih pak

    ReplyDelete
  29. Aqil Saldi
    XII IA5
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  30. Tiffany Felicia Yabes
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  31. Tio Fandana
    XII IPA 3
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  32. Pastor Ir. Alexsius Silferius gulo
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  33. Faris Aulia Purba XII ia 5

    ReplyDelete
  34. Nathan Partogi Silaen
    XII IPA 3

    ReplyDelete
  35. Dianrana Putrisalwa Ratunabila
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  36. Nathasya Hanna XII IPA2
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  37. baiti jannati Xl lA2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  38. Baiti jannati Xll lA2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  39. Zuhairi Rangkuti
    XII IPA 4

    ReplyDelete
  40. Inez yohana br.ginting
    terimakasih pak🙏🏻

    ReplyDelete
  41. sahril sinaga
    terimakasih pak

    ReplyDelete
  42. Timotius Wilsper Gultom

    ReplyDelete
  43. Fani Inestasya Situmorang
    XII IPA 4
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  44. VANESIA SYHANA
    XII IPA 4
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  45. Raja william
    Xll ipa 4

    ReplyDelete
  46. Paskah Mareta
    XII IA 2
    Terimakasih Pak

    ReplyDelete
  47. Amanda Aqiilah
    XII IA 2

    ReplyDelete
  48. Amanda Aqiilah
    XII IA 2

    ReplyDelete
  49. Amanda Aqiilah
    XII IA 2

    ReplyDelete
  50. Harapan Jaya Gea
    XII IPA 2

    Terimakasih atas materinya pak 🙏

    ReplyDelete
  51. ANGEL SANTOSO XII IA-2

    ReplyDelete
  52. TYAS ASTI FILANI
    XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  53. Anjes Nainggolan
    XII IPA 4

    ReplyDelete
  54. dea nahdah syakirah
    XII IA 4

    ReplyDelete
  55. astri dwi rahmadani
    XII IA 4

    ReplyDelete
  56. NAZLA KHAIRUNISSA
    XII IA 2
    TERIMAKASIH PAK

    ReplyDelete
  57. Rihadatul Aissy
    XII-IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  58. Najwa Zulhulaifa
    XII IA 2

    ReplyDelete
  59. Daffa abiyyu putra
    XII IA 2

    ReplyDelete
  60. DIMAS ANDRIANSYAH 11 IPA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  61. NASHYLA KHAWARI
    XII IPA 2

    ReplyDelete
  62. FADILLA NADIRA HANIE BRUTU
    XII IA 2

    ReplyDelete
  63. kristofal lefran mendrofa
    XII IPA 4

    terimakasih pak

    ReplyDelete
  64. Farhan Wiguna
    XII-IA4

    ReplyDelete
  65. AFDHAL ILHAMI
    XII IA 2
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  66. Putri Indah Lestari Mendrofa
    XII IPA 2
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  67. Herly octaviani
    XII IA-2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  68. Ferry pratama xii IPA 4
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  69. Aulia Ali Qodri Purba
    Xii ia 2
    Terima kasih pak

    ReplyDelete
  70. PRIMSA ELAGIA TARIGAN
    XII IPA 4

    ReplyDelete
  71. Raka
    XII IA 2

    ReplyDelete
  72. Donna yoriko
    Xii ia 2

    ReplyDelete
  73. Sisca Ayuni Damanik
    XII IPA 4
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  74. chaila savira
    xii ia 2
    terima kasih pak

    ReplyDelete
  75. REIHAN S
    XIIA²

    ReplyDelete
  76. Jaya Syahputra
    XIIA²

    ReplyDelete
  77. MICHAEL O BANGUN
    XIIA²

    ReplyDelete
  78. STEFANUS.Y PANGARIBUAN
    XIIA²

    ReplyDelete
  79. ANDREAS CRISTON NAPITUPULU
    XIIA²

    ReplyDelete
  80. Adventwan jesaya Napitupulu
    XII IPA 2

    ReplyDelete
  81. Tomy Richard Silitonga
    XIIA²

    ReplyDelete
  82. Stefanus Anugrah
    XII IA 2

    ReplyDelete
  83. Nayla tushifa 12 ipa 2

    ReplyDelete
  84. Ronauli Siahaan
    XII IA 2
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  85. Benny hindrawan
    Xii ipa 4

    ReplyDelete
  86. Rafalo dippos sidabutar
    XII IPA 5

    ReplyDelete
  87. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//