Statistik Deskriptif Distribusi Binomial


Salam Para Bintang

Masih ingatkah kalian cara menentukan rata-rata, varians dan simpangan baku?

Kali ini kita akan membahas materi rata-rata, varians dan simpangan baku pada distribusi binomial, semoga bisa semakin dipahami ya! Tentu kalian harus memahami materi yang berhubungan dengan materi ini ya, silahkan di baca di sini:


Baca Juga:

Materi Matematika Distribusi Binomial : Konsep Variabel Acak (Diskrit atau Kontiniu)


Statistik Deskriptif Distribusi Binomial

Statistik Deskriptif Distribusi Binomial yang akan dibahas kali ini adalah rata-rata, simpangan baku (standard Deviasi)  dan ragam (Varians)

a. Rata-rata

Jika x merupakan variabel acak dan f(x) merupakan peluang dari setiap variabel tersebut, maka rata-rata dari x (dilambangkan dengan  ) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Selain rumus di atas, secara khusus rata-rata peluang distribusi binomial dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

                                                     


Baca Juga:

Peluang Varibel Acak Diskrit : Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit dan Distribusi Peluang Kumulatif Acak Diskrit


b. Varians (Ragam)

Secara umum, varians dilambangkan dengan   . Varians ( ) dari suatu distribusi peluang dapat dihitung dengan rumus:

                                            

Selain cara di atas, khusus distribusi binomial nilai variansnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

                                                    

c. Simpangan Baku (Standard Deviasi)

Secara umum, simpangan baku (standard deviasi) dilambangkan . Simpangan Baku dirumuskan dengan: 

                                                      

Baca Juga:

DISTRIBUSI BINOMIAL: Variabel Acak Binomial  dan Distribusi Peluang Binomial


Untuk memahami penggunaan rumus di atas,maka perhatikan contoh soal berikut:

Contoh: 
10% dari jenis-jenis mobil tergolong ke dalam kategori A.Sebuah sampel mobil berukuran 30  diambil secara acak. Hitunglah peluang sampel mobil itu akan terdiri atas mobil kategori A:
a.semuanya
b.sebuah
c.du buah
d.paling sedikit sebuah
e.paling sedikit dua buah
f.tentukan rata-rata terdapatnya mobil kategori A beserta simpangan baku dan variansnya

Penyelesaian:
Misalkan X = banyak mobil kategori A, maka peluang mobil termasuk kategori A adalah p = 10 % = 10/100 = 1/10= 0,1

Sehingga peluang mobil tidak termasuk kategori A adalah q = 1-1/10 = 9/10=0,9

a. Semuanya
Semuanya tergolong kategori A berarti x = 30



b. Sebuah
Sebuah tergolong kategori A berarti x = 1



c. Dua buah
Dua buah mobil termasuk kategori A berarti x = 2




d. Paling sedikit sebuah mobil tergolong kategori A berarti x = 1,2,3,.....,29,30

Jadi perlu kita hitung adalah:


Dengan mengingat bahwa:

Dengan menentukan:

maka peluang dalam sampel paling sedikit sebuah mobil kategori A adalah :
1-0,0423 = 0,9577

e. Terdapat paling banyak 2 mobil kategori A berarti yang dicari adalah :


Jadi, peluang sampelterdiri paling banyak 2 mobil kategori A adalah 0,4102

f. Rata-rata, Varians dan Simpangan Baku 
Diketahui n = 30; p = 0,1 dan q = 0,9

maka: 
- Rata-rata
    
    

- Ragam (Varians)

  

 
  


- Simpangan baku (SDI)

 


Contoh: 
Dari sebuah catatan perusahaan peretakan, diketahui bahwa dari setiap 5000 lembar cetakan rata-rata terdapat 50 lembar cetakan yang rusak.Dalam mencetak 5 lembar kertas, hitunglah rata-rata, ragam dan simpangan bakunya.

Penyelesaian:
Peluang ditemukannya cetakan yang rusaka dari setiap cetakan adalah 50/5000 = 1/100 = 0,01.

Jika kita pilih bahwa p = 0,01, merupakan peluang terdapat cetakan rusak dan q = 1- 0,01 = 0,99 merupakan peuang cetakan tidak ada yang rusak.

Dari data di atas dapat kita hitung rata-rata , varians dan simpangan baku peluangnya:

- Rata-rata
Jika n = 5 dan p = 0,01 maka:


- Varians
Jika n = 5 dan p = 0,01 dan q = 0,99 maka:

- Simpangan Baku
Setelah memperoleh nilai varians yaitu 0,0495,maka:





23 comments:

  1. Reza ananda pandia
    XII-IA4
    hadir pak

    ReplyDelete
  2. Cindy Azzahra Al Shinta kls XII IPA 4 hadir pak

    ReplyDelete
  3. Azijah Dwi lestari XII IPA 4 hadir pak

    ReplyDelete
  4. Tariza Amanda sari ng hadir pak xii ipa 4

    ReplyDelete
  5. Shalsa Harisa Ashura XII IA 4 hadir pak

    ReplyDelete
  6. Agnes cahayani harefa XII ipa 5 hadir pak

    ReplyDelete
  7. Puspa Malem XII IA 4 hadir pak

    ReplyDelete
  8. REZKY GABE XII IA 4 HADIR PAK

    ReplyDelete
  9. Risda putri greccella
    XII IPA 4
    Hadir pak

    ReplyDelete
  10. Irwansyah XII IPA 4
    Hadir pak

    ReplyDelete
  11. Velicia chinnara purba
    Xii ipa 4
    Hadir pak

    ReplyDelete
  12. Joseph Simatupang kelas XII IPA 3 hadir pak

    ReplyDelete
  13. Dita Velya kelas XII-IPA4 hadir pak

    ReplyDelete
  14. Syawal suramana putra hadir pak

    ReplyDelete
  15. Josua Sitanggang XIIIPA2 hadir pak

    ReplyDelete

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//