Pengertian Kubus, Balok, Prisma dan Limas Pada Suatu Bangun Ruang beserta unsur-unsurnya

Jibang P.Hutagaol,M.Pd July 23, 2021

Salam para Bintang

Halo semua pecinta pendidikan khususnya di bidang Matematika. Kali ini kita akan membahas materi dasar dalam Dimensi Tiga yaitu beberapa bangun ruang yang menjadi dan sering muncul pada soal Ruang Dimensi Tiga. Nah,apa-apa saja yang sering muncul pada soal Dimensi Tiga tersebut? Kalian harus mengenali dan memahami rumus-rumus dasar bangun ruang tersebut.

Beberapa Bangun Ruang

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang persegi yang kongruen

Unsur-unsur pada kubus terdiri atas:

Rusuk (12 buah)
Bidang sisi (6 buah)
Titik sudut (8 buah)
Diagonal sisi (12 buah)
Diagonal ruang (4 buah)
Bidang diagonal ( 6 buah)

Jika panjang rusuk kubus adalah s cm, maka rumus-rumus yang berlaku pada kubus :

Panjang diagonal sisi/bidang kubus adalah $d_{b}=s\sqrt{2}$
Panjang diagonal ruang kubus adalah $d_{r}=s\sqrt{3}$
Luas bidang diagonal kubus adalah $L_{bd}=s^{2}\sqrt{2}$
Volume kubus adalah $V=s^{3}$
Luas Permukaan Kubus adalah $L_{p}=6s^{2}$

Contoh 1:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukanlah :

(a) Panjang diagonal bidang

(b) Panjang diagonal ruang

(d) Volume kubus

(e) Luas permukaan kubus

Penyelesaian:

Karena diketahui panjang rusuk 5 cm, maka:

(a) Panjang diagonal bidang = $5\sqrt{2}$ cm

(b) Panjang diagonal ruang = $5\sqrt{3}$ cm

(d) Volume kubus = $125 \, \, cm^{3}$

(e) Luas permukaan kubus = $150 \, \, cm^{2}$

Contoh 2:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan ukuran diagonal ruang $2\sqrt{6}$ cm.Tentukanlah Luas Permukaan kubus dan volume kubus?

Penyelesaian:

Karena diketahui bahwa panjang diagonal ruang $2\sqrt{6}$ , maka :

$d_{r}=s\sqrt{3}$

$s\sqrt{3}=2\sqrt{6}$

$s=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$

Diperoleh panjang rusuk kubus adalah $2\sqrt{2}$ , maka:

Volume kubus adalah:

$V=s^{3}$

$V=(2\sqrt{2})^{3}$

$V=16\sqrt{2}$

dan Luas permukaan kubus adalah:

$L_{p}=6.s^{2}$

$L_{p}=6(2\sqrt{2})^{2}$

$L_{p}=6(8)$

$L_{p}=48$

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang persegi panjang yang sepasang-sepasangnya kongruen

Unsur-unsur pada Balok terdiri atas:

Rusuk (12 buah)
Bidang sisi (6 buah)
Titik sudut (8 buah)
Diagonal sisi (12 buah)
Diagonal ruang (4 buah)
Bidang diagonal ( 6 buah)

Dalam balok ada panjang, lebar dan tinggi sehingga rumus-rumus penting yang berlaku adalah:

Volume Balok adalah $V=p.l.t$
Luas Permukaan Balok adalah $L_{p}=2(pl+pt+lt)$
Panjang diagonal ruang adalah $d_{r}=\sqrt{p^{2}+l^{2}+t^{2}}$

Contoh 3:

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk AB = 5 cm, AD = 4 cm dan AE = 3 cm. Tentukanlah:

(a) Volume balok

(b) Luas permukaan balok

(d) Panjang diagonal ruang

(e) Luas bidang diagonal BDHF

Penyelesaian:

Balok ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk AB = 5 cm, AD = 4 cm dan AE = 3 cm

p = AB = 5 cm

l = AD = 4 cm

t = AE = 3 cm

a. Volume Balok

$V=p.l.t$

$V=5.4.3$

$V=60\, cm^{3}$

b. ) Luas permukaan balok

$L_{p}=2(pl+pt+lt)$

$L_{p}=2(5.4+5.3+4.3)$

$L_{p}=2(20+15+12)$

$L_{p}=94\, cm^{2}$

c. Panjang diagonal bidang BG

$d_{BG}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}$

$d_{BG}=\sqrt{25}$

$d_{BG}=5\, cm$

d. Panjang diagonal ruang

$d_{r}=\sqrt{p^{2}+l^{2}+t^{2}}$

$d_{r}=\sqrt{5^{2}+4^{2}+3^{2}}$

$d_{r}=\sqrt{25+16+9}$

$d_{r}=\sqrt{50}$

$d_{r}=5\sqrt{2}cm$

e. Luas bidang diagonal BDHF

$L_{BDHF}=BD.DH$

$L_{BDHF}=\sqrt{5^{2}+4^{2}}.3$

$L_{BDHF}=3\sqrt{41}$

3. Prisma

Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dan kongruen dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Memberi nama prisma disesuaikan dengan bentuk alas/atasnya. Prisma di bawah ini adalah prisma segitiga

Rumus-rumus pada prisma:

Luas permukaan Prisma adalah $L_{p}=2.Luas_{alas}+Keliling \, \, Alas\, \, x\, \, tinggi\, \, prisma$
Volume Prisma adalah $V=Luas \, \, Alas\, \, x\, \, tinggi$

Contoh 4:

Suatu prisma teratur segi empat dengan ukuran rusuk alas a cm dan rusuk tegak 5a cm. Jika luas permukaan prisma 88 cm maka tentukanlah volume prisma

Penyelesaian:

Perhatikan gambar berikut:

$L_{p}=2.Luas_{alas}+Keliling \, \, Alas\, \, x\, \, tinggi\, \, prisma$

$88=2(a.a)+(a+a+a).5a$

$88=2a^{2}+20a^{2}$

$88=22a^{2}$

$a^{2}=\frac{88}{22}$

$a^{2}=4$

$a=2$

Sehingga volume prisma adalah:

$V=Luas \, \, Alas\, \, x\, \, tinggi$

$V=5a.a.a$

$V=5.a^{3}$

$V=5.2^{3}$

$V=5.8$

$V=40\, \, cm^{3}$

4. Limas

Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh segitiga-segitiga yang bertemu pada satu titik (atas) dan oleh alas suatu segi banyak. Memberi nama limas disesuaikan dengan bentuk alasnya.Limas disamping adalah limas segiempat.