Cara Mencari Digit Terakhir dan Dua Digit Terakhir dari suatu bilangan Berpangkat

Salam Para Bintang

A. Cara Mencari Digit Terakhir Suatu Bilangan Berpangkat.

Kenapa saya menuliskan ini artikel ini, karena banyaknya peserta ujian di SMA Unggul Del yang menanyakan soal bentuk seperti ini. 

Berapakah digit terakhir dari ?

Soal ini menurut saya adalah soal yang sangat sulit bagi siswa setingkat SMP/MTs. Kenapa? Karena memang materi ini dan soal ini biasanya adalah soal yang sering muncul pada soal-soal Olimpiade. Memang untuk sebagian siswa yang tidak pernah mengikuti pelaihan olimpiade kemungkinan tidak bisa menjawab soal ini. Tetapi, bagi siswa yang sudah mengikuti pelatihan Olimpiade, bentuk soal seperti ini adalah hal yang biasa. Nah, karena ini ada ditemukan di salah satu soal masuk SMA Unggul Del maka soal ini sudah tergolong bias. Karena memang untuk masuk SMA Unggul Del yang merupakan salah satu SMA terbaik di Indonesia (Peringkat 3 di Indonesi (tahun 2020) dan no 1 di Sumatera Utara, Versi ltmpt.ac.id)

Baca Juga: Ujian Masuk SMA Unggul Del Tahun Ajaran 2022/2023

Bagaimana cara menyelesaikan soal di atas tersebut? Nah, pada artikel ini akan kita bahas sampai paham ya. Oke.

Berapakah digit terakhir dari ?

Jika kita hendak menyelesaikan soal ini, pasti kita terpikir untuk mengalikan 3 x 3 x 3 x 3 x 3....... sebanyak 2011 ya. Waah...ini  pasti sangat melelahkan dan membutuhkan kalkulator tentunya ya. Nah,dalam penyelesaian soal-soal seperti ini sebaiknya kita memperhatikan polanya saja. Yuk kita lihat ya!

  ............Pola 1

 .............Pola 2

 ...........Pola 3

 ...........Pola 4

 .......Pola 1

 ........Pola 2

 .......Pola 3

.......Pola 4

 ....Pola 1

dst...

Nah, dari pola di atas kita perhatikan untuk digit terakhir selalu berulang yaitu bahwa setelah pola keempat terjadi pengulangan angka satuan. Hal ini berarti setelah pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke pola yang pertama. Jadi, cara menyelesaikannya adalah dengan membagi pangkat dari bilangan tersebut dengan 4.

Jika memiliki sisa 1, maka digit terkahirnya pola 1 yaitu 3

Jika memiliki sisa 2, maka digit terakhirnya pola 2 yaitu 9

Jika memiliki sisa 3, maka digit terakhirnya pola 3 yaitu 7

Jika memiliki sisa 4, maka digit terakhirnya pola 4 yaitu 1

Sehingga untuk masalah digit terakhir , 2011 : 4  adalah 502 sisa 3. Karena pangkatnya memiliki sisa 3 sehingga kita peroleh bahwa digit terakhirnya adalah  7.

Demikian dengan soal soalyang lain yang menyurupai ini, yang ditemukan pada soal-soal olimpiade misalnya:

Digit terakhir dari   adalah....

Kita akan coba menjawab soal ini:

Dari pola di atas, diperoleh bahwa dari pola di atas kita perhatikan untuk digit terakhir selalu berulang yaitu bahwa setelah pola keempat terjadi pengulangan angka satuan. Hal ini berarti setelah pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke pola yang pertama. Jadi, cara menyelesaikannya adalah dengan membagi pangkat dari bilangan tersebut dengan 4.

Jika memiliki sisa 1, maka digit terkahirnya pola 1 yaitu 7

Jika memiliki sisa 2, maka digit terakhirnya pola 2 yaitu 9

Jika memiliki sisa 3, maka digit terakhirnya pola 3 yaitu 3

Jika memiliki sisa 4, maka digit terakhirnya pola 4 yaitu 1

Jadi, 1234 : 4 = 308 sisa 2, sehingga digit terakhir dari  adalah 9

Nah selanjutnya kita akan bahas bagaimana cara menentukan digit terakhir dari suatu bilangan berpangkat.

B. Cara Mencari Dua Digit Terakhir Suatu Bilangan Berpangkat.

Dalam mennetukan dua digit terakhir kita menggunakan modulo 100, jika kurang paham silahkan dibaca materi ini:

Baca Juga :  Konsep Keterbagian, Modulo, Bilangan Prima, Algoritma Euclidean.

Untuk memahami caranya, mari kita jawab pertanyaan soal ini:

Tentukan dua digit terakhir dari  !

Nah, kita akan selesaikan permasalahan di atas:

 

Selanjutnya:

Jadi, 

 

Sehingga dua digit terakhir  adalah 69