Materi dan Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Tingkat SMA + Pembahasan (Video)

Salam Para Bintang

Kali ini kita akan membahas materi tentang barisan dan deret aritmatika sebagai bahan belajar kalian dalam persiapan ujian harian,PTS dan PAS dan bahkan persiapan menuju PTN. Semangat ya !!

A.   BARISAN GEOMETRI

Barisan geometri adalah barisan dengan setiap dua suku yang berurutan mempunyai perbandingan (rasio) yang sama.

Bentuk Umum :

a, ar, ar², … ar^n–1

Dimana :

Un = suku ke–n

a = suku pertama

r = rasio

Jika diketahui tiga suku barisan geometri yang berurutan, misalnya U₁, U₂, dan U₃, maka berlaku persamaan :

                      

B.   DERET GEOMETRI

Deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri.

_Sn = a + ar + ar² +....ar^n–1

Dimana:

S_n = jumlah n suku pertama

C.   SISIPAN DERET GEOMETRI

Apabila diantara 2 suku barisan  geometri yang berurutan disisipkan  n suku baru, dan tetap membentuk barisan geometri, maka rasio setelah penyisipan dicari dengan persamaan :

Dimana:  dan n = banyak bilangan yang disisipkan

Untuk memahami konsep di atas, silahkan pahami dan coba jawab dahulu sebelum melihat jawabannya?

SOAL NO.1 

   Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang tali semula sama dengan…

(A)  379

(B)  381

(C)  383                              

(D)  385

(E)   387

SOAL NO.2 Diketahui a + 1, a – 2, a + 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmatika, maka suku ketiga harus di tambah dengan …

(A)  6

(B)  8

(C)  5                                 

(D)  –6

(E)   –8

SOAL NO.3 Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya –48. Jika bilangan ke– 2 dan ke–3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke–2 pada barisan semula adalah …

(A)  –32

(B)  –28

(C)  28                                

(D)  32

(E)   36

SOAL NO.4 

Diketahui  barisan aritmatika  dan barisan geometri keduanya mempunyai suku pertama sama. Pembanding barisan geometri dan beda barisan aritmatika keduanya sama dan bulat. Jika suku ke – 3 barisan geometri dan barisan aritmatika berturut–turut 32 dan 10 maka suku pertama kedua barisan tersebut adalah…

(A)  -2

(B)  -4

(C)  1

(D)  2

(E)   4

SOAL NO.5 Suku pertama dari deret geometri adalah 4 dan jumlah delapan suku pertama sama dengan tujuh belas kali jumlah empat suku pertama. Rasio deret itu sama dengan…

(A)  5                     

(B)  4                     

(C)  3                                 

(D)  2

(E)   1

SOAL NO.6 

   Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah –33. Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke–3 dan ke–4 deret ini sama dengan ...

(A)  –15

(B)  –12

(C)  12

(D)  15

(E)   18

SOAL NO.7 

   Misalkan U_n menyatakan suku ke – n suatu barisan geometri. Jika U₆=4 dan log U₂+log U₃+log U₄ = 9log 2, maka nilai U₃ adalah …

(A)  8         

(B)  6           

(C)  4                                 

(D)  3

(E)   2

SOAL NO.8 

   Tiga bilangan bulat membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga dikurangi 21, maka akan diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan semula ditambah 9, maka ia menjadi tiga kali suku kedua barisan geometri. Jumlah ketiga suku barisan aritmatika sama dengan …

(A)  8                     

(B)  9

(C)  15                                

(D)  21

(E)   28

SOAL NO.9 

     Sepotong kawat yang panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan–potongannya membentuk barisan geometri. Jika potongan kawat yang paling pendek 4 cm, maka potongan kawat yang paling panjang sama dengan ...

(A)  60 cm

(B)  64 cm

(C)  68 cm

(D)  72 cm

(E)   76 cm

SOAL NO.10 Diantara bilangan 2 dan 162 barisan geometri disisipkan 3 buah bilangan dengan rasio positif maka suku ke enam barisan baru yang terbentuk adalah …

(A)  486      

(B)  152                     

(C)  48                               

(D)  18

(E)   6

SOAL NO.11 Tiga buah bilangan merupakan deret geometri yang jumlahnya 26, jika suku tengah ditambah 4 maka terjadi deret aritmatika, suku tengah dari deret geometri itu adalah …

(A)  2

(B)  4

(C)  6                     

(D)  10

(E)   18

SOAL NO.12 Diketahui x₁ dan x₂ merupakan akar – akar persamaan x² + 5x + a = 0 dengan x₁ dan x₂ kedua–duanya tidak sama dengan nol. Jika x₁, 2x₂, dan –3x₁x₂ masing–masing merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan …

(A)  –6        

(B)  2         

(C)  6                     

(D)  –6 atau 6

(E)  2 atau 3

SOAL NO.13 

    Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke tiga bernilai 2p dan suku ke dua dikurangi suku ke empat sama dengan , maka rasio barisan tersebut adalah …   

       (A)          

(B)          

(C)  

(D)  

(E)   1

SOAL NO14 

     Akar – akar x² + 2bx + 32 = 0 adalah a dan b semuanya positip dan b > a agar a, b dan 4a berturut – turut suku pertama, kedua dan ketiga dari geometri maka b sama dengan ...

(A)  –6                      

(B)  –4        

(C)  2                     

(D) 4

(E) 6

SOAL NO.15 

    Pada deret geometri U₁ + U₂ + ..., jika ,dan U₉ = 64 maka U₇ sama dengan ...

(A)  –15        

(B)  ½          

(C)  8                                 

(D)  16

(E)   32

SOAL NO.16 

     Jika (k + 3), (5k – 9), (11k + 9), membentuk barisan geometri, maka jumlah semua nilai k yang memenuhi adalah ...

(A)  66/4        

(B)  66/5     

(C)  66/7                            

(D)  66/10

(E)   66/11

SOAL NO.17 

    Jika x₁, x₂ akar – akar persamaan kuadrat   x² – (3k + 5)x + 2k + 3 = 0 dan x₁, k, x₂ merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r ¹ 1, dan r ¹ –1, maka x₁ + k + x₂ = …

(A)  16        

(B)  17        

(C)  18                                

(D)  19

(E)   20

SOAL NO.18 

Jumlah 3 suku pertama barisan geometri  adalah 91. Jika suku ketiga  dikurangi 13, maka ketiga  bilangan tersebut membentuk  barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut adalah....

(A) 4 dan 43 

(B) 7 dan 46

(C) 10 dan 49

(D) 13 atau 52

(E) 16 atau 55

  SOAL NO.19 

     Diberikan barisan geometri tak konstan a, b, c,..... Jika abc = 27 dan 9a + b + c = 33, maka  6a + 7b = ......

(A) 39

(B)  30

(C) 23

(D)  18

(E)  8

SOAL NO.20  

   Barisan 1, 2, y, .... merupakan barisan geometri. Jika 3,75 merupakan rata-rata n suku pertama barisan tersebut , maka nilai n adalah....

      (A)  6

(B)  5

(C)  4

(D)  3

(E)   2

SOAL NO.21 

    Barisan 1, 2, y, .... merupakan barisan geometri. Jumlah 5  suku pertama ditambah satu sama dengan seperempat kali suku......

(A)  ke -5         

(B)  ke-6 

(C)  ke -7

(D)  ke - 8

(E)   ke-9

SOAL NO.22 

    Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap 1/2 hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari 1/4 dari jumlah bakteri mati, banyak bakteri setelah tiga hari adalah...

      (A) 48 bakteri

      (B) 64 bakteri

      (C) 96 bakteri

      (D) 128 bakteri

      (E) 192 bakteri

SOAL NO.23 

    Diketahui  berturut-turut merupakan suku ke tiga,suku ke empat dan ke lima barisan geometri dengan rasio . Hasil kali lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah...

(A)  

(B) 

(C)  32

(D) 

(E)  24 

SOAL NO.24 

  Tiga bilangan real a,b dan c  dengan c < a membentuk barisan geometri yang hasil jumlahannya adalah -14 dan hasil perkaliannya adalah 216. Nilai c adalah.......

(A)  -2       

(B)  -6     

(C)  -14

(D)  -18

(E)   -20

SOAL NO.25 

  Jika a , b, c, d, e membentuk barisan geometri  dan a x b x c x d x e = 128, maka di antara kelima suku barisan itu yang dapat ditentukan nilainya adalah suku ke....

(A)  pertama        

(B)  kedua    

(C)  ketiga

(D)  keempat

(E)   kelima

Semoga bermanfaat buat kalian semua.

"Lebih penting menjadi manusia yang berguna dari pada menjadi manusia yang sukses."

  -- Albet Einstein --