Cara Menentukan Suku Ke-n Pola Bilangan Barisan Aritmatika Bertingkat Dua, Tiga dan Empat

Salam Para Bintang

Sebelum kita bahas ke inti materi kita, kalian harus memahami terlebih dahulu barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang mempunyai beda (selisih) yang tetap di antara suku-sukunya yang saling berdekatan, sedangkan deret aritmatika merupakan jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika.

Contoh Barisan Aritmatika:

                   2 ,  5,  8,   11,   14,   17,   20,   23,   26,....

Pada materi barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, nilai beda yang tetap antara dua suku yang saling berurutan, bisa langsung kamu temukan. Pada contoh di atas diperoleh suku awalnya adalah  2 dan bedanya adalah 3. Sangat mudah 

Nah, jika kalian  menemukan soal barisan aritmatika yang nilai bedanya tidak tetap, alias tidak sama? Contohnya,barisan aritmatika di bawah ini.

• 1,   5,   12,     22,     35,.....
•  1,   3,    11,     31,     69, …

Perhatikan barisan aritmatika bertingkat satu berikut:

Perhatikan barisan aritmatika bertingkat dua berikut:

Perhatikan barisan aritmatika bertingkat tiga berikut:

Barisan Aritmetika Tingkat Satu
Rumus untuk menentukan suku ke-nn dari barisan aritmetika tingkat satu akan berupa fungsi polinomial berderajat satu. Misalkan fungsi tersebut adalah :

                                                      

Dengan mensubsitusi n = 1,2,3,4,5.......dst ke rumus Un = an + b , maka diperoleh:

Contoh :

Tentukan suku ke 30 dari barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ......

Penyelesaian:

Sesuai dengan konsep di atas, maka nilai a = 2, dan nilai a + b = 2 ,maka:

b = 2 - a = 2 -2 = 0

Jadi, karena rumus Un = an + b , dengan mensubsitusi nilai a dan b diperoleh:

Un = 2n + 0 = 2n

Jadi, nilai suku ke - 30 adalah  60

Barisan Aritmetika Tingkat Dua

Rumus untuk menentukan suku ke-nn dari barisan aritmetika tingkat satu akan berupa fungsi polinomial berderajat dua. Misalkan fungsi tersebut adalah :

Dengan mensubsitusi n = 1,2,3,4,5.......dst ke rumus  , maka diperoleh:

Contoh :

Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14, …

Penyelesaian:

Dengan melihat polanya, maka 2a nilainya sama dengan 2 dan a + b + c nilainya sama dengan 5 dan 3a + b nilainya sama dengan 1. Jadi,

• 2a = 2, maka a = 1
• 3a + b = 1, maka b = -2
• a + b + c = 5, maka c = 6

Dengan diperolehnya nilai a = 1, b = -2 dan c = 6 , maka dengan mensubsitusi nilai a,b, dan c ke persamaan   diperoleh:

Dari rumus Un di atas diperoleh:

Barisan Aritmetika Tingkat Tiga

Rumus untuk menentukan suku ke-nn dari barisan aritmetika tingkat satu akan berupa fungsi polinomial berderajat tiga. Misalkan fungsi tersebut adalah :

               

Dengan mensubsitusi n = 1,2,3,4,5.......dst ke rumus  , maka diperoleh:

Contoh :

Tentukan suku ke-8 dari barisan aritmatika bertingkat 1,3,11,31,69,131,....

Penyelesaian:

Dengan melihat polanya, maka 6a nilainya sama dengan 6 dan 12a +2b  nilainya sama dengan 6, 7a+3b+c nilainya adalah 2 dan  a + b + c + d nilainya sama dengan 1. Jadi,

• 6a = 6, maka a = 1
• 12a +2b = 6, maka 12(-1) +2b = 6 ----> b = -3
• 7a+3b+c = 2, maka  7(1) + 3(-3) + c = 2 -----.> c = 4
• a + b + c + d =1, maka 1 + (-3)+4 + d = 1------> d = -1

Dengan diperolehnya nilai a = 1, b = -3, c = 4 dan d = -1 , maka dengan mensubsitusi nilai a,b, c dan d  ke persamaan  diperoleh:

Jadi, 

Demikian penjelasan materi dan berbagai contoh mulai dari barisan aritmatika tingkat satu, dua,tiga. Nah, untuk tingkat selanjutnya kita dapat menggunakan rumus ini dalam menentukan Un dan Sn pada barisan aritmatika bertingkat. Berikut rumus yang wajib kamu pahami:

Untuk menentukan Suku ke-n (Un) adalah:

Untuk menentukan Jumlah - n suku pertama (Sn) adalah:

Contoh :

Tentukan suku ke-8 dan jumlah - 8 suku pertama dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 10, 17, 27,…

Penyelesaian:

a. Suku ke-8

Dari pola di atas diperoleh bahwa a = 5, ,  , maka dapat ditentukan Un dengan rumus: 

Sehingga: 

Selanjutnya dengan mensubsitusi nilai n = 8 , maka:

 

b. Jumlah 8 suku pertama 

Dari pola di atas diperoleh bahwa a = 5, ,  , maka dapat ditentukan Sn dengan rumus: 

Sehingga:

Selanjutnya dengan mensubsitusi nilai n = 8 , maka:

Demikian penjelasan materi barisan aritmatika bertingkat beserta dengan contohnya, semoga artikel ini bermanfaat. Silahkan dishare dan berikan komentar kalian pada kolom komentar. Bagi yang ingin belajar melalui youtube silahkan  join di sini (Klik Gambar)

Youtube

Fan Page Facebook

Telegram

Twitter

Instagram

Tiktok