Soal Matematika SMP Olimpiade Sains Nasional Tingkat Kabupaten (OSN-K) Tahun 2026
Artikel ini memuat kumpulan soal beserta pembahasan yang dirancang untuk membantu memahami pola, konsep, dan strategi penyelesaian soal yang sering muncul pada ajang Olimpiade Sains Nasional tingkat Kabupaten/Kota (OSN-K) bidang Matematika jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP). Pembahasan disusun secara sistematis agar mudah diikuti dan dapat menjadi sarana belajar mandiri maupun bahan diskusi di kelas.
Baca Juga: Soal Asli OSN Tingkat kabupaten Bidang Matematika Tahun 2026
Semoga materi yang disajikan dapat memberikan manfaat bagi siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi kompetisi matematika serta membantu guru dalam memperkaya referensi pembelajaran dan pembinaan olimpiade. Selain itu, diharapkan kumpulan soal ini dapat menjadi salah satu referensi yang bermanfaat dalam menyongsong pelaksanaan OSN Matematika Tingkat SMP Tahun 2027, sehingga peserta didik memiliki bekal yang lebih matang dalam menghadapi tantangan yang akan datang
KEMAMPUAN DASAR 1
FPB (m, n) + KPK (m, n) = 26
Berapa pasangan terurut (m, n) yang memenuhi ?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
KEMAMPUAN DASAR 2
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
Jika $ A=\dfrac{1}{9+\sqrt{73}}+\dfrac{1}{\sqrt{73}+\sqrt{65}} +\dfrac{1}{\sqrt{65}+\sqrt{57}} + \dfrac{1}{\sqrt{57}+\sqrt{49}}$ dan $ B=\dfrac{1}{81.73}+\dfrac{1}{73.65}+\dfrac{1}{65.57}+\dfrac{1}{57.49}$, maka nilai $(A_{}^{2}.\sqrt{B})_{}^{-1}$ adalah....
A. $504$
B. $504\sqrt{2}$
C. $126$
D. $126\sqrt{2}$
KEMAMPUAN DASAR 3
A. $504$
B. $504\sqrt{2}$
C. $126$
D. $126\sqrt{2}$
Bilangan bulat $x$ dan $y$ memenuhi $ -6 \leq x \leq 4 $ dan $ 5 \leq y \leq 10 $ . Jika $z= x_{}^{2}-y$, maka z yang mungkin adalah …..
A. $-10 \leq z\leq 31 $
B. $-5 \leq z\leq 26 $
C. $-46 \leq z\leq 11 $
D. $ -11 \leq z\leq 31 $
KEMAMPUAN DASAR 4
A. $-10 \leq z\leq 31 $
B. $-5 \leq z\leq 26 $
C. $-46 \leq z\leq 11 $
D. $ -11 \leq z\leq 31 $
Diketahui $f(n)=\dfrac{4060}{n_{}^2+7n+12} $ , maka $f(1)+f(2)+f(3)+.....+f(2026) $ adalah.....
A. $1011 $
B. $1013$
C. $2026$
D. 4060
A. $1011 $
B. $1013$
C. $2026$
D. 4060
Terdapat $n$ bilangan bulat positif berbeda yang jumlahnya 2026. Setiap bilangan tersebut hanya memiliki tepat satu faktor prima yaitu $p$. nilai $n$ adalah….
A. $7$
B. $8$
C. $9$
D.$10$
KEMAMPUAN DASAR 6A. $7$
B. $8$
C. $9$
D.$10$
Diketahui $a$, $b$, $c$ adalah bilangan real tak nol berbeda yang memenuhi
$a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}$.
Nilai $(abc)_{}^2 $ adalah...
A.$0$
B.$0,5$
C.$1$
D.$2$
$a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}$.
Nilai $(abc)_{}^2 $ adalah...
A.$0$
B.$0,5$
C.$1$
D.$2$
Di rumah Pak Budi yang ditinggal pergi berlibur, lampu teras diberi saklar otomatis yang akan mulai menyala pada pukul 18.30 , atau 19.00, atau 20.00, atau 20.30, atau 21.00 secara acak. Lampu tersebut kemudain akan otomatis padam pada suatu titik waktu antara pukul 23.00 sampai dengan pukul 01.00 pagi harinya. Misalkan diketahui pada mala mini lampu tersebut menyala selama t jam. Peluang bahwa lampu menyala selama $ 4 \leq t\leq 5 $ adalah…..
A. $\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$ \dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{1}{5}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$ \dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{1}{5}$
Diketahui
$f(x) = \begin{cases} 0, & n=5 \\ n_{}^n, & n= yang\, lain \end{cases}$.
Tentukan digit satuan dari $f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2026)$
A. $2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
$f(x) = \begin{cases} 0, & n=5 \\ n_{}^n, & n= yang\, lain \end{cases}$.
Tentukan digit satuan dari $f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2026)$
A. $2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
Jika tripel bilangan kubik adalah jumlahan pangkat tiga dari bilangan bulat berurutan. Sebagai contoh $1_{}^3+2_{}^3+3_{}^3$ merupakan tripel bilangan kubik terkecil. Maka nilai tripel bilangan kubik 5 digit terkecil yang merupakan kelipatan 10 adalah….
A. $12240$
B. $24120$
C.$42420$
D.$81810$
A. $12240$
B. $24120$
C.$42420$
D.$81810$
Jika $a$, $b$, $c$, $d$ adalah empat bilangan real berbeda yang memenuhi persaman
$(7+4\sqrt{3})^{x^4-8}+(7-4\sqrt{3})^{x^4-8}=14$.
Nilai dari $\dfrac{a^{2}-1}{a^{2}+1}+\dfrac{b^{2}-1}{b^{2}+1}+\dfrac{c^{2}-1}{c^{2}+1}+\dfrac{d^{2}-1}{d^{2}+1}$ adalah...
A. $\dfrac{11-2\sqrt{7}}{3}$
B.$\dfrac{13-2\sqrt{7}}{3}$
C.$\dfrac{11+2\sqrt{7}}{3}$
D.$\dfrac{13+2\sqrt{7}}{3}$
$(7+4\sqrt{3})^{x^4-8}+(7-4\sqrt{3})^{x^4-8}=14$.
Nilai dari $\dfrac{a^{2}-1}{a^{2}+1}+\dfrac{b^{2}-1}{b^{2}+1}+\dfrac{c^{2}-1}{c^{2}+1}+\dfrac{d^{2}-1}{d^{2}+1}$ adalah...
A. $\dfrac{11-2\sqrt{7}}{3}$
B.$\dfrac{13-2\sqrt{7}}{3}$
C.$\dfrac{11+2\sqrt{7}}{3}$
D.$\dfrac{13+2\sqrt{7}}{3}$
Diketahui suatu data 10 bilangan bulat dengan bilangan terkecil 1900 dan rata – ratanya 2026. Jika ditambahkan data ke – 11, maka rata – ratanya berkurang 60. Nilai jangkauan terbesar yang mungkin dari ke – 11 data tersebut adalah…
A.$1260$
B.$1366$
C.$1794$
D.$2574$
A.$1260$
B.$1366$
C.$1794$
D.$2574$
Suatu barisan bilangan genap positif dapat ditulis sebagai berikut
2, 4, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 8, 6, 4,……
Dan dapat dikelompokkan sebagai berikut:
{2, 4}, {2, 4, 6, 4}, {2, 4, 6, 8, 6, 4}….
Suku ke – 2026 barisan bilangan tersebut adalah…..
A.$46$
B.$88$
C.$90$
D.$92$
2, 4, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 8, 6, 4,……
Dan dapat dikelompokkan sebagai berikut:
{2, 4}, {2, 4, 6, 4}, {2, 4, 6, 8, 6, 4}….
Suku ke – 2026 barisan bilangan tersebut adalah…..
A.$46$
B.$88$
C.$90$
D.$92$
Jumlah bilangan asli n < 200 yang mungkin sehingga terdapat bilangan asli k dan m yang memenuhi persamaan $\dfrac{n^{2}+1}{n+k}=k$ dan $\dfrac{n^{3}-k}{n+k}=m$
dengan $n-k$ ganjil adalah....
A.$4$
B.$24$
C.$210$
D.$609$
dengan $n-k$ ganjil adalah....
A.$4$
B.$24$
C.$210$
D.$609$
Diberikan dua persegi ABCD dan DEFG dengan titik sudut yang sama di D. Titik E dan F berada di dalam daerah ABCD. Panjang ruas garis yang menghubungkan B dan E adalah 3 cm. Nilai $\dfrac{BF}{AE}$ adalah ….
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$4$
D.$5$
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$4$
D.$5$
KEMAMPUAN DASAR 15
Persegi panjang ABCD dengan AD = 36 cm. lingkaran p dengan jari – jari 10 cm menyinggung sisi AD dan CD. Lingkaran q dengan jari – jari 16 cm menyinggung AB dan BC serta menyinggung lingkaran p. selisih panjang sisi AB dan BC adalah….
A. $10$
B.$14$
C.$16$
D.$24$
A. $10$
B.$14$
C.$16$
D.$24$
Persegi ABCD dibagi menjadi 16 persegi kecil yang kongruen seperti pada gambar di bawah. Setiap persegi kecil akan diwarnai dengan satu warna secara acak dari dua warna yang tersedia, merah atau hitam. Peluang di setiap baris dan kolom tepat dua persegi berwarna merah dapat dinyatakan dalam 
Pecahan sederhana $\dfrac{m}{2} $ , nilai $m + n$ adalah….
A.$60$
B.$90$
C.$93$
D.$106$
Pecahan sederhana $\dfrac{m}{2} $ , nilai $m + n$ adalah….
A.$60$
B.$90$
C.$93$
D.$106$
ABCD adalah sebuah persegi panjang akan dilipat sesuai garis putus – putus. Diketahui $\angle{PQC}=30^{0}$ dan BC = 9 cm. panjang PQ adalah….
A. $12$
B.$15$
C.$6\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}$
A. $12$
B.$15$
C.$6\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}$
Himpunan A adalah himpunan yang beranggota 10 bilangan bulat yang diambil dari bilangan 1 sampai dengan 20, dengan ketentuan :
• Rata – rata anggota himpunan A adalah 10,5
• Terdapat 5 pasangan anggota A yang masing – masing jumlahnya 21 Banyaknya himpunan A yang mungkin adalah….
A.$24$
B.$186$
C.$208$
D.$252$
• Rata – rata anggota himpunan A adalah 10,5
• Terdapat 5 pasangan anggota A yang masing – masing jumlahnya 21 Banyaknya himpunan A yang mungkin adalah….
A.$24$
B.$186$
C.$208$
D.$252$
Banyaknya pasangan bilangan real $(a, b)$ yang mengakibatkan himpunan penyelesaian sistem persamaan
$x+y=\sqrt{2xy+4x+4y-4}$
$ax+by=1$
Tidak kosong dan menyebabkan semua $(x, y)$ merupakan pasangan bilangan bulat adalah….
A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$10$
$x+y=\sqrt{2xy+4x+4y-4}$
$ax+by=1$
Tidak kosong dan menyebabkan semua $(x, y)$ merupakan pasangan bilangan bulat adalah….
A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$10$
Diberikan persegi ABCD dimana AB sejajar sumbu X dan AD sejajar sumbu Y. Jika B (10, 15) dan D (30, 35), persegi tersebut dipotong oleh garis lurus dengan persamaan $3x+2y=78$ , maka luas segilima yang terbentuk adalah.....
A. $173$
B.$272$
C.$373$
D.$393$
A. $173$
B.$272$
C.$373$
D.$393$
Untuk setiap himpunan bagian tak kosong dari S = {1, 2, 3, ……9} dudefinisikan nilai tok – tik dari himpunan bagian dengan mengikuti ketentuan sebagi berikut :
• Urutkan semua anggotanya dari terbesar hingga terkecil
• Berikan tanda kurang (-) dan tambah (+) secara bergantianm di antara setiap 2 angka dimulai dengan tanda kurang setelah angka besar dan hitung hasilnya. Sebagai contoh, nilai tok – tik dari {1, 2, 4, 6, 9} adalah 9 – 6 +4 – 2 + 1 = 6 dan untuk S adalah 5. Jumlah nilai tok – tik dari semua himpunan bagian tak kosong dari S adalah….
A.$9$
B.$512$
C.$2304$
D.$4678$
• Urutkan semua anggotanya dari terbesar hingga terkecil
• Berikan tanda kurang (-) dan tambah (+) secara bergantianm di antara setiap 2 angka dimulai dengan tanda kurang setelah angka besar dan hitung hasilnya. Sebagai contoh, nilai tok – tik dari {1, 2, 4, 6, 9} adalah 9 – 6 +4 – 2 + 1 = 6 dan untuk S adalah 5. Jumlah nilai tok – tik dari semua himpunan bagian tak kosong dari S adalah….
A.$9$
B.$512$
C.$2304$
D.$4678$
Suatu mesin generator bilangan setiap kali dioperasikan dapat menghasilkan secara acak satu bilangan bulat positif dari 1 sampai 9. Jika Anita mengoperasikan mesin tersebut 3 kali dan mengalikan ketiga bilangan yang dihasilkan, maka peluang dair hasil perkalian ketiganya merupakan bilangan prima adalah….
A.$\frac{12}{729}$
B.$\frac{15}{729}$
C.$\frac{18}{729}$
D.$\frac{21}{729}$
A.$\frac{12}{729}$
B.$\frac{15}{729}$
C.$\frac{18}{729}$
D.$\frac{21}{729}$
Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB = $10\sqrt{3}$ dan AD = $5\sqrt{3}$ , akan dibuat lingkaran berjari – jari 10 – $5 \sqrt{3}$ yang jarak pusatnya ke tiitk A adalah 5 . Luas daerah persegi panjang ABCD yang tidak mungkin berada di daerah lingkaran – lingkaran adalah …..
A.$150-25\pi$
B.$150-25\pi-\frac{25}{2}\sqrt{3}$
C.$150-25\pi(2\sqrt{3}-3)$
D.$150-\frac{25}{2}\sqrt{3}-25\pi(2\sqrt{3}-3\frac{1}{3})$
A.$150-25\pi$
B.$150-25\pi-\frac{25}{2}\sqrt{3}$
C.$150-25\pi(2\sqrt{3}-3)$
D.$150-\frac{25}{2}\sqrt{3}-25\pi(2\sqrt{3}-3\frac{1}{3})$
Demikian soal Matematika OSN-K tingkat Sekolah Dasar dapat digunakan dan dibasa dengan teman-teman di kelas dan dijadikan bahan belajar di OSN-K tahun 2027. Terimakasih banyak atas kunjungannya di blog ini, silahkan tinggalkan kesan dan pesan kalian di kolom komentar.
"Ingat! Di saat kamu bermalas-malasan, teman-temanmu di luar sana sedang terus berproses dan bertumbuh."
Leave a Comment