Soal Asli Matematika OSN Tingkat Kabupaten Untuk SMA tahun 2026

Artikel ini memuat kumpulan soal beserta pembahasan yang dirancang untuk membantu memahami pola, konsep, dan strategi penyelesaian soal yang sering muncul pada ajang Olimpiade Sains Nasional tingkat Kabupaten/Kota (OSN-K) bidang Matematika jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Pembahasan disusun secara sistematis agar mudah diikuti dan dapat menjadi sarana belajar mandiri maupun bahan diskusi di kelas.

Baca Juga: Soal Asli OSN Tingkat kabupaten Bidang Matematika Tahun 2026

Semoga materi yang disajikan dapat memberikan manfaat bagi siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi kompetisi matematika serta membantu guru dalam memperkaya referensi pembelajaran dan pembinaan olimpiade. Selain itu, diharapkan kumpulan soal ini dapat menjadi salah satu referensi yang bermanfaat dalam menyongsong pelaksanaan OSN Matematika Tingkat SMA Tahun 2027, sehingga peserta didik memiliki bekal yang lebih matang dalam menghadapi tantangan yang akan datang

KEMAMPUAN DASAR 1

Diketahu $x-y=1$, $y-z=2$,dan$xyz=77$
Tentukan nilai $E=\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}-(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$

KEMAMPUAN DASAR 2

Andi, Budi dan Cici melempar koin secara berurutan. Pemain pertama yang memperoleh gambar menang. Jika ketiganya memperoleh angka, permainan diulang, jika peluang Cici menang adalah $\dfrac{c}{n}$, tentukan $c+n$

KEMAMPUAN DASAR 3

Diketahui $P(x)= x^{3}+ax^{2}+bx+c$ habis dibagi $Q(x)=x^{2}+\dfrac{1}{40}$.Tentukan nilai $\dfrac{a}{c}$

KEMAMPUAN DASAR 4

Luas sebuah segitiga siku – siku adalah 45. Jari – jari lingkaran luarnya adalah 8. Jika jari – jari lingkaran dalamnya dapat ditulis sebagai $r=\sqrt{m}+n $ dengan $m,n \in Z$ , tentukan $m+n$

KEMAMPUAN DASAR 5

Banyak bilangan di antara 456 dan 2026 yang digit – digitnya berada dalam urutan naik dari kiri ke kanan(strictly increasing) adalah….

KEMAMPUAN DASAR 6

Diberikan suku barisan $a_{n}$ sebagai sisa pembagian $a_{n-2}+a_{a-1}$ oleh 3. Jika $a_{1}=0$ dan $a_{2}=2$ , tentukan jumlah $a_{1} +a_{2}+a_{3}+........+a_{2026}$

KEMAMPUAN DASAR 7

Alda mempunyai koper dengan kombinasi kunci yang membentuk sebuah barisan yang terdiri dari 8 angka pilihan dari himpunan ${1, 2, 3, 4, 5}$. Ia akan mengatur satu barisa tersebut sehingga koper dapat dibuka. Jika Alda mengingan barisan kunci tersebut memuat tepat satu angka 1 dan tepat empat angka 2, maka banyak variasi susunan kunci koper yang mungkin dibuat adalah….

KEMAMPUAN DASAR 8

Diberikan $p$, $q$, $r$ bilangan prima yang memenuhi $p + q + r = 26$ dan $pq+qr+rp=191$. Tentukan nilai $pqr$.

KEMAMPUAN DASAR 9

Pada sebuah konfigurasi geometri, terdapat sebuah lingkaran kecil yang terletak di dalam persegi. Lingkaran kecil tersebut diketahui menyinggung sebuah seperempat lingkaran besar di sisi luar, menyinggung setengah lingkaran di sisi dalam, dan menyinggung salah satu sisi persegi tersebut. Jika panjang siisi persegi adalah 300 satuan, maka panjang jari-jari dari lingkaran kecil tersebut adalah….

KEMAMPUAN DASAR 10

Diberikan fungsi $f(x)=x^{2}+px+q^{2} $ yang memiliki akar – akar bilangan bulat. Jika p dan q bilangan prima, tentukan nilai dari $ p + 2q$

Bagian II:Kemampuan Lanjut KEMAMPUAN LANJUT 1

Tentukan nilai $a + b$ bilangan rasional terbesar $ x < 100 $ berbentuk $\dfrac{a}{b}$ yang memenuhi persamaan matematika
$x^{2}+\lfloor x \rfloor = \lfloor x^{2} \rfloor+x+\dfrac{31}{100}$

KEMAMPUAN LANJUT 2

Terdapat sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi kotak-kotak petak berukuran $2 x 3 $. Setiap petak akan diwarnai hitam atau putih dengan syarat: setiap kolom wajib memiliki minimal satu petak berwarna hitam, dan setiap baris wajib memiliki minimal satu petak berwarna hitam sekaligus minimal satu petak berwarna putih. Selanjutnya, setiap petak yang berwarna putih akan diisi oleh salah satu angka dari himpunan ${3,4,5,6,7,8}$ sedemikian sehingga jumlah total bilangan pada setiap barisnya bernilai tepat sama dengan 8. Berapa banyak cara pewarnaan dan pengisian yang dapat dilakukan untuk memenuhi prosedur tersebut?

KEMAMPUAN LANJUT 3

Nilai minimum dari bentuk aljabar $x+50y+\dfrac{625}{xy^{2}}$ ,tercapai saat $x=a$ dan $y=b$ . Tentukan nilai dari ekpresi $a+b+ab$.

KEMAMPUAN LANJUT 4

Terdapat sebuah segitiga sama sisi $ABC$. Titik $M$ dan$ N$ terletak pada sisi $BC$ dengan $M\neq N$ . Sebuah titik $D$ berada di dalam segitiga ABCsedemikian rupa sehingga segitiga $DMN$ juga membentuk segitiga sama sisi. Garis $BD$ memotong sisi $AC$ di titik $E$, dan garis $CD$ memotong sisi $AB$ di titik $F$ . Jika diketahui panjang $MN=3$,$BF= 4$ , dan $CE = 8$ , berapakah panjang sisi dari segitiga $ABC$? adalah ….

KEMAMPUAN LANJUT 5

Misalkan $S(n)$ didefinisikan sebagai jumlah dari semua faktor positif dari bilangan $n$ . Tentukan jumlah semua nilai $n\le 225$ sedemikian sehingga $S(n$) adalah bilangan ganjil

KEMAMPUAN LANJUT 6

Dua buah lingkaran yang masing-masing berpusat di $O_{1}$ dan $O_{2}$ saling berpotongan di dua titik yaitu $X$ dan $Y$. Sebuah garis singgung persekutuan luar menyinggung lingkaran O1 di titik $A$ dan lingkaran $O_{2}$ di titik $B$ , dengan posisi garis singgung tersebut lebih dekat terhadap titik potong $X$ . Perpanjangan dari segmen garis hubung potong $XY$ memotong garis singgung persekutuan luar tersebut di titik $P$ . Jika diketahui jari-jari lingkaran $O_{1}$ adalah $4$ satuan, jari-jari lingkaran $O_{2}$ adalah $8$ satuan, dan jarak antar titik pusat lingkaran $O_{1}O_{2} = 5$ satuan, berapakah nilai dari luas segitiga $O_{1}PO_{2}$ ?

KEMAMPUAN LANJUT 7

Diberikan sebuah segitiga $ABC$. Terdapat titik $D$ pada sisi $AB$ sehingga rasio panjangnya memenuhi $\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{3}{8}$ , dan sebuah titik $E$ pada sisi $AC$ sehingga rasio panjangnya memenuhi $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{7}{4}$ . Titik $M$ dipilih sebagai titik tengah dari sisi $BC$ , dan $N$ merupakan titik potong antara garis berat $AM$ dengan garis transvesal $DE$ .Jika luas segitiga $ABC = 1210$. Tentukan nilai luas dari daerah segitiga $ADN$.

KEMAMPUAN LANJUT 8

Terdapat bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi persamaan koefisien binomial berikut: $16\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}=48z$
Untuk setiap nilai m, n, k, z bilangan bulat positif. Tentukan nilai yag mungkin dari z terkecil .

KEMAMPUAN LANJUT 9

Terdapat sebuah barisan himpunan bilangan rasional yang terdiri dari suku-suku berikut:
$-\dfrac{1}{567},-\dfrac{1}{566},-\dfrac{1}{565},....,-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},...\dfrac{1}{565}.\dfrac{1}{566},\dfrac{1}{567}$
Pada setiap langkah permainan, Andi menghapus dua buah bilangan sebarang dari barisan, misalkan $x$ dan $y$ , kemudian mengganti kedua bilangan tersebut dengan satu bilangan baru bernilai $(x+y-xy)$ . Setelah serangkaian langkah dilakukan berulang kali, pada akhirnya hanya akan tersisa tepat satu bilangan tunggal. Jika bilangan terakhir tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana dengan $a$ dan $b$ merupakan bilangan asli yang saling relatif prima, maka tentukan nilai dari $ a + b$.

KEMAMPUAN LANJUT 10

Tentukan nilai dari jumlah satu digit tepat di sebelah kiri koma (satuan) dan satu digit tepat di sebelah kanan koma (sepersepuluhan) dari bentuk ekspresi perpangkatan berikut:
$(6+\sqrt{26})^{18}$

Demikian soal Matematika OSN-K tingkat Sekolah Dasar dapat digunakan dan dibasa dengan teman-teman di kelas dan dijadikan bahan belajar di OSN-K tahun 2027. Terimakasih banyak atas kunjungannya di blog ini, silahkan tinggalkan kesan dan pesan kalian di kolom komentar.

"Ingat! Di saat kamu bermalas-malasan, teman-temanmu di luar sana sedang terus berproses dan bertumbuh."