Kumpulan Rumus-Rumus Trigonometri: Materi Rumus Jumlah & Selisih Sinus dan Kosinus beserta Contoh Soal

Kali ini, di artikel ini saya kan menuliskan materi pelajaran untuk tingkat SMA dan boleh kalian download secara gratis karena sudah saya buatkan dalam bentuk pdf. Saya memberikan materi beserta soal-soal mengenai Rumus-rumus Trigonometri. Materi ini biasanya muncul di kelas XI yaitu di Matematika Minat untuk Kurikulum 2013. Jadi, buat kalian yang ingin mempelajari materi ini silahkan di download langsung di sini.

Semoga ini bisa bermanfaat buat kalian semua, khususnya pelajar tingkat SMA baik kelas X, XI dan kelas XII. Materi ini juga bisa menjadi bahan buat adik-adik yang ingin mengambil dan ingin mengikuti Ujian Masuk PTN atau nama kerennya UTBK dan juga ujian Mandiri atau ujian-ujian masuk PTN lainnya.

Sekarang kita bahas dulu salah satu materi Trigonometri yaitu Rumus Jumlah & Selisih Sinus dan Kosinus. Simak dengan baik-baik.

Rumus Jumlah & Selisih Sinus dan Kosinus

Dari rumus Perkalian Sinus dan Kosinus dapat diperoleh rumus berikut:

$\blacksquare sin\, A+sin\, B=2\, \, sin\left ( \frac{A+B}{2} \right ) cos\left ( \frac{A-B}{2} \right )$

$\blacksquare sin\, A-sin\, B=2\, \, cos\left ( \frac{A+B}{2} \right ) sin\left ( \frac{A-B}{2} \right )$

$\blacksquare cos\, A+cos\, B=2\, \, cos\left ( \frac{A+B}{2} \right ) cos\left ( \frac{A-B}{2} \right )$

$\blacksquare cos\, A-cos\, B=-2\, \, sin\left ( \frac{A+B}{2} \right ) sin\left ( \frac{A-B}{2} \right )$

Ingin Pintar dan lulus di SMA PLUS YASOP, SMA DEL dan Matauli. Khusus buat kelas XII yuk persiapkan diri untuk bisa lulus di UTBK 2024. Bimbelnya di star ed aja loh..... Hubungi : 0821-6557-6215

Demikianlah saya tuliskan rumus-rumus sudut ganda,dan berikut contoh soalnya:

Contoh 1:

$Nyatakan \, \, bentuk \, \, sin \, 4x+sin \, 6x \, \, dalam \, \, bentuk \, \, \, perkalian.$

Pembahasan:

$sin\, 6x+sin\, 2x=\, 2\, sin\frac{1}{2}(6x+2x)\, cos\frac{1}{2}(6x-2x)$

$sin\, 6x+sin\, 2x=2\, sin\, \frac{1}{2}(8x)\, cos\, \frac{1}{2}(4x)$

$sin\, 6x+sin\, 2x=2\, sin\, 4x\, cos\, 2x$

Contoh 2:

$cos\, 105^{0}-cos\, 15^{0}=.........$

Pembahasan:

$cos\, 105^{0}-cos\, 15^{0}=-2\,sin\, \frac{1}{2}(105+15)\,sin\,\frac{1}{2}(105-15)$

$cos\, 105^{0}-cos\, 15^{0}=-2 \,sin\, \frac{1}{2}(120)\,sin\,\frac{1}{2}(90)$

Contoh 3:

$Hitunglah \, \, bentuk \, \, cos \, 195^{0}+cos \, 105^{0}$

Pembahasan:

$cos\, 195^{0}+cos\, 105^{0}=2\, cos\, \frac{1}{2}\left ( 195+105 \right )cos\,\frac{1}{2} \left ( 195-105 \right )$

$cos\, 195^{0}+cos\, 105^{0}=2\, cos\, \frac{1}{2}\left ( 300 \right )cos\,\frac{1}{2} \left ( 90 \right )$

$cos\, 195^{0}+cos\, 105^{0}=2\, cos\, 150\,cos\,45$

$cos\, 195^{0}+cos\, 105^{0}=2\left ( -\frac{1}{2}\sqrt{3} \right )\left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right )$

$cos\, 195^{0}+cos\, 105^{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{6}$

Contoh 4:

$Nilai \, \, dari \, \, \frac{cos \, \, 495+cos \, 165}{sin\, 495+sin\, 165}=....$

Pembahasan:

$\frac{cos\, 495+cos\, 165}{sin\, 495+sin\, 165}=\frac{2\, cos\frac{1}{2}(660)cos\frac{1}{2}(330)}{2\, sin\frac{1}{2}(660)cos\frac{1}{2}(330)}$

$\frac{cos\, 495+cos\, 165}{sin\, 495+sin\, 165}=\frac{cos\, \, 330}{sin\, \, 330}$

$\frac{cos\, 495+cos\, 165}{sin\, 495+sin\, 165}=cotan\, 330$

$\frac{cos\, 495+cos\, 165}{sin\, 495+sin\, 165}=-\sqrt{3}$

Baca Juga:

Contoh 5:

$Nilai \, \, dari \, \, cos\, \frac{5}{12}\pi -cos\, \frac{1}{12}\pi =....$

Pembahasan:

$cos\, \frac{5}{12}\pi -cos\frac{1}{12}\pi =-2\, sin\left (\frac{\frac{5}{12}\pi \\+\frac{1}{12}\pi }{2}\right )sin\left ( \frac{\frac{5}{12}\pi -\frac{1}{12}\pi }{2} \right )$

$cos\, \frac{5}{12}\pi -cos\frac{1}{12}\pi =-2\, sin\frac{1}{4}\pi \,\, sin\frac{1}{6}\pi$

$cos\, \frac{5}{12}\pi -cos\frac{1}{12}\pi =-2\, sin\, 45^{0} sin\, 30^{0}$

$cos\, \frac{5}{12}\pi -cos\frac{1}{12}=-2\, \left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right )\left ( \frac{1}{2} \right )$

$cos\, \frac{5}{12}\pi -cos\frac{1}{12}=-2\, \left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right )\left ( \frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Contoh 6:

$Bentuk \, \, sin\left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right ) \, \, ekivalen \, \, dengan....$

Pembahasan:

$sin\, \left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\, \left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )=2\, cos\left ( \frac{2x-\frac{3\pi }{2}+4x+\frac{\pi }{2}}{2} \right )sin\left ( \frac{2x-\frac{3\pi }{2}-\left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )}{2} \right )$

$sin\, \left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\, \left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )=2\, cos\left ( \frac{6x-\pi }{2} \right )sin\left ( \frac{-2x-2\pi }{2} \right )$

$sin\, \left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\, \left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )=2\, cos\left ( 3x-\frac{\pi }{2} \right )sin\left ( -x-\pi \right )$

$sin\, \left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\, \left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )= 2\, cos\left ( -\left ( 90^{0}-3x \right ) \right )sin\left ( -\left ( \pi +x \right ) \right )$

$sin\, \left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\, \left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )= 2\, cos\left ( 90^{0}-3x \right )\left ( -sin\left ( \pi +x \right ) \right )$

$sin\, \left ( 2x-\frac{3\pi }{2} \right )-sin\, \left ( 4x+\frac{\pi }{2} \right )=2\, cos\, 3x\, \, sin\, x$

Contoh 7:

$Bentuk \, \,sederhana \, \, dari \, \, \frac{cos\, 2x-cos\, 2y}{sin\, 2x+sin\, 2y}\, \,\, adalah....$

Pembahasan:

$\frac{cos\, 2x-cos\, 2y}{sin\, 2x+sin\, 2y}=\frac{-2\, sin\left (\frac{2x+2y}{2}\right )sin\left ( \frac{2x-2y}{2} \right )}{2\, sin\left ( \frac{2x+2y}{2} \right )cos\left ( \frac{2x-2y}{2} \right )}$

$\frac{cos\, 2x-cos\, 2y}{sin\, 2x+sin\, 2y}=\frac{sin(x-y)}{cos(x-y)}$

$\frac{cos\, 2x-cos\, 2y}{sin\, 2x+sin\, 2y}=tan\left ( x-y \right )$

Contoh 8:

$Bentuk \, \, \frac{cos\, 3x-sin\, 6x-cos \, 9x}{sin\, 9x-cos\, 6x-sin\, 3x}\, \, ekivalen \, \, dengan...$

Pembahasan:

$\frac{cos\, 3x-sin \, 6x-cos\, 9x}{sin\, 9x-cos\, 6x-sin\, 3x}=\frac{\left ( cos\, 3x-cos\, 9x \right )-sin\, 6x}{\left ( sin\, 9x-sin\, 3x \right )-cos\, 6x}$

$\frac{cos\, 3x-sin \, 6x-cos\, 9x}{sin\, 9x-cos\, 6x-sin\, 3x}=\frac{-2\, sin\left ( \frac{3x+9x}{2} \right )sin\left ( \frac{3x-9x}{2} \right )-sin\, 6x}{2\, cos\left ( \frac{9x+3x}{2} \right )sin\left ( \frac{9x-3x}{2} \right )-cos\, 6x}$

$\frac{cos\, 3x-sin \, 6x-cos\, 9x}{sin\, 9x-cos\, 6x-sin\, 3x}=\frac{-2\, sin\, 6x\, \, sin\, \left ( -3x \right )-sin\, 6x}{2\, cos\, 6x\, \, sin\, 3x-cos\, 6x}$

$\frac{cos\, 3x-sin \, 6x-cos\, 9x}{sin\, 9x-cos\, 6x-sin\, 3x}=\frac{sin\, 6x\left ( 2\, sin\, 3x-1 \right )}{cos\, 6x\left ( 2\, sin\, 3x-1 \right )}$

$\frac{cos\, 3x-sin \, 6x-cos\, 9x}{sin\, 9x-cos\, 6x-sin\, 3x}=\frac{sin\, 6x}{cos\, 6x}=tan\, 6x$

Contoh 9:

$Bentuk \, \,yang \, \, ekivalen \, \, dengan\, \, \frac{cos A+sinA}{cos A-sin A}-\frac{cos A-sin A}{cosA+sinA}\, \, adalah...$

Pembahasan:

$\frac{cos\, A+sin\, A}{cos\, A-sin\, A}-\frac{cos\, A-sin\, A}{cos\, A+sin\, A}=\frac{\left ( cos\, A+sin\, A \right )^{2}-\left ( cos\,A-sin\, A \right )^{2}}{cos^{2}A-sin^{2}A}$

$\frac{cos\, A+sin\, A}{cos\, A-sin\, A}-\frac{cos\, A-sin\, A}{cos\, A+sin\, A}=\frac{cos^{2}A+sin^{2}A+2\, sin\,A\, \, cos\, A-\left ( sin^{2}A+cos^{2}A-2\, sin\, A\, \, cos\, A \right ) }{cos^{2}A-sin^{2}A}$

$\frac{cos\, A+sin\, A}{cos\, A-sin\, A}-\frac{cos\, A-sin\, A}{cos\, A+sin\, A}=\frac{1+2\, sin A\, \, cos\, A-1+2\, sin\, A\, \, cos\, A}{cos^{2}A-sin^{2}A}$

$\frac{cos\, A+sin\, A}{cos\, A-sin\, A}-\frac{cos\, A-sin\, A}{cos\, A+sin\, A}=\frac{4\, sin A\, \, cos\, A}{cos^{2}A-sin^{2}A}$

$\frac{cos\, A+sin\, A}{cos\, A-sin\, A}-\frac{cos\, A-sin\, A}{cos\, A+sin\, A}=\frac{2\, sin \, \, 2A\, }{cos\, 2A}$

$\frac{cos\, A+sin\, A}{cos\, A-sin\, A}-\frac{cos\, A-sin\, A}{cos\, A+sin\, A}=2\, tan\, 2A$

Contoh 10:

$Buktikan \, \, bahwa: sin \, A+sin \, \, 2A+sin\, 3A=sin \, 2A\, \, (2\, cos\, A+1)$

Pembahasan:

$sin\, A+sin\, 2A+sin\, 3A=\left ( sin\, A+sin\, 3A \right )+sin\, 2A$

$sin\, A+sin\, 2A+sin\, 3A=2\, sin\left ( \frac{A+3A}{2} \right )\, \, cos\left ( \frac{A-3A}{2} \right )+sin\, 2A$

$sin\, A+sin\, 2A+sin\, 3A=2\, sin\, 2A\, \, cos\, (-A)+sin\, 2A$

$sin\, A+sin\, 2A+sin\, 3A=sin\, 2A\, \, (2\, cos\, A+1)$

Contoh 11:

$Buktikan \, \, bahwa: cos \, A+2\, cos\, 3A+cos \, 5A=4\, cos\, 3A \, \, cos^{2}A$

Pembahasan:

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=\left ( cos\, A+cos\, 5A \right )+2\, cos\, 3A$

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=2\, cos\left ( \frac{A+5A}{2} \right )cos\left ( \frac{A-5A}{2} \right )+2\, cos\, 3A$

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=2\, cos\, 3A\, \, cos\left ( 2A \right )+2cos\, 3A$

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=2\, cos\, 3A\left ( 1+cos\, 2A \right )$

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=2\, cos\, 3A\left ( 1+\left ( 2\, cos^{2}A-1 \right ) \right )$

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=2\, cos\, 3A\left (2\, cos^{2}A\right )$

$cos\, A+2\, cos\, 3A+cos\, 5A=4\, cos\, 3A\, \, cos^{2}A$

Contoh 12:

$Buktikan \, \, bahwa: \frac{sin\, A+sin\, 2A+sin\, 3A}{cos\, A+cos\, 2A+cos\, 3A}=tan\, 2A$

Pembahasan:

Contoh 13:

$Jika \, \, A,B,\, \, dan\, \, C \, \, merupakan \, \, sudut-sudut \, \, pada \, \, segitiga\, \, ABC,\, \, buktikan: sin \, B+sin \, (A-C)=2\, \, sin\, A\, \, cos\, C$

Pembahasan:

Contoh 14:

$Jika \, \, A,B,\, \, dan\, \, C \, \, merupakan \, \, sudut-sudut \, \, pada \, \, segitiga\, \, ABC,\, \, buktikan: 1+cos\, 2C-cos\, 2A-cos\, 2B=4\, \, sin\, A\, \, sin\, B\, \, cos\, C$

Pembahasan:

Contoh 15:

$Buktikan\, \, bahwa\, \, : sin\, 7A+sin\, 5A+sin\, 3A+sin\, A=4\, \, cos\, A\, \, cos\, 2A\, \, sin\, 4A$

Pembahasan:

Contoh 16:

$Buktikan\, \, bahwa\, \, :tan \, x+tan\, y=\frac{sin(x+y)}{cosx\, \, cos\, y}$

Pembahasan:

Sebelumnya, jika berkenan bantu chanel youtube saya menembus 50000 subscriber dalam tahun ini ya. Terimakasih kepada yang sudah subscribe chanel youtube saya: ruang para bintang dan kepada yang belum mohon dukungannya untuk subscribe ya. Ini adalah chanel pendidikan, berbagi tentang soal-soal USBN,UNBK,SIPENMARU POLTEKKES, PKN STAN, USM POLSTAT STIS,IPDN, dan Kedinasan lainnya ,UM UGM, UNDIP, UTBK SBMPTN, Ujian Masuk PTKI, dll.Tekan tanda SUBSCRIBE di bawah ini,jika berkenan mendukung saluran pendidikan. Terimakasih

Kumpulan Rumus-Rumus Trigonometri: Materi Rumus Jumlah & Selisih Sinus dan Kosinus beserta Contoh Soal

Leave a Comment

2 comments:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

MINYAK URUT TRADISIONAL KARO "TIGAN "

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS UTBK SNBT 2024

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

AYO BERLANGGANAN DI RUANG PARA BINTANG

Fanpage Ruang Para Bintang

Anda Pengunjung ke-

ARTIKEL TERBAIK

Artikel Mingguan

KATEGORI PILIHAN

INFORMASI UTBK SBMPTN/SIMAMA POLTEKKES/UM-PTKIN/SBMPN POLITEKNIK

INFO KEDINASAN/TUTORIAL PENDIDIKAN

UNBK & INFO SMA

Kumpulan Rumus-Rumus Trigonometri: Materi Rumus Jumlah & Selisih Sinus dan Kosinus beserta Contoh Soal

Related Posts

Leave a Comment

2 comments:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

MINYAK URUT TRADISIONAL KARO "TIGAN "

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS UTBK SNBT 2024

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

AYO BERLANGGANAN DI RUANG PARA BINTANG

Fanpage Ruang Para Bintang

Anda Pengunjung ke-

ARTIKEL TERBAIK

Artikel Mingguan

KATEGORI PILIHAN

INFORMASI UTBK SBMPTN/SIMAMA POLTEKKES/UM-PTKIN/SBMPN POLITEKNIK

INFO KEDINASAN/TUTORIAL PENDIDIKAN

UNBK & INFO SMA