Peluang Varibel Acak Diskrit : Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit dan Distribusi Peluang Kumulatif Acak Diskrit

Jibang P.Hutagaol,M.Pd January 09, 2022

Salam Para Bintang

Halo semua pecinta pendidikan khususnya di bidang Matematika. Kali ini kita akan membahas materi lanjutan dari Statistika yaitu tentang Distribusi Binomial.Materi Distribusi Binomial ini akan dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA. Materi ini juga banyak muncul dan akan kamu temukan nanti ketika kalian melanjut ke jenjang yang lebih tingi yaitu tingkat universitas. Intinya, materi ini banyak digunakan pada setiap tulisan akhir setiap mahasiswa baik skripsi, Tesis dan Desertasi.

Selanjutnya materi yang akan dibahas adalah Peluang Variabel Acak Diskrit .Baca terus artikel ini agar tidak gagal paham, hanya dengan membaca pikiran semakin cerdas. Kalian harus memahami dengan baik-baik.

Peluang Variabel Acak Diskrit

1. Distribusi peluang variabel acak diskrit

Pada variabel acak diskrit, nilai-nilainya mempunyai peluang. Peluang nilai variabel acak X dinotasikan dengan:

𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥)

Bentuk penyajian peluang nilai-nilai variabel acak diskrit disebut dengan distribusi peluang variabel acak. Distribusi peluang dapat dinyatakan dalam bentuk:

tabel,
grafik, atau
fungsi.

Distribusi peluang disebut juga distribusi probabilitas atau fungsi probabilitas.

Contoh 1:

Diana melakukan pelemparan sebuah dadu. Variabel X menyatakan mata dadu yang muncul. Sajikan distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk

a. Tabel

b. Grafik

c. Fungsi

Penyelesaian:

X = mata dadu yang muncul sehingga dapat dinyatakan X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

- Peluang diperoleh hasil mata dadu 1 yaitu : $f(1)=P(X=1)=\frac{1}{6}$

- Peluang diperoleh hasil mata dadu 2 yaitu : $f(2)=P(X=2)=\frac{1}{6}$

- Peluang diperoleh hasil mata dadu 3 yaitu : $f(3)=P(X=3)=\frac{1}{6}$

- Peluang diperoleh hasil mata dadu 4 yaitu : $f(4)=P(X=4)=\frac{1}{6}$

- Peluang diperoleh hasil mata dadu 5 yaitu : $f(5)=P(X=5)=\frac{1}{6}$

- Peluang diperoleh hasil mata dadu 6 yaitu : $f(6)=P(X=6)=\frac{1}{6}$

a. Jika ditulis dalam bentuk tabel maka:

b. Jika ditulis dalam bentuk grafik sebagai berikut:

c. Jika ditulis dalam bentuk fungsi sebagai berikut:

2. Distribusi peluang kumulatif variabel acak diskrit

Peluang variabel acak X yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai 𝑥, ditulis dengan 𝐹(𝑥) = 𝑃 (𝑋 = 𝑥). Nilai 𝐹(𝑥) tersebut dinamakan peluang kumulatif. Misalkan 𝑥 = 𝑐 merupakan salah satu nilai variabel acak X yang memiliki peluang 𝑓(𝑥), maka nilai 𝐹(𝑐) dinyatakan dengan :

$F(c)=F(X\leq c)=f(0)+f(1)+f(2)+.......+f(c)$

Contoh 2:

Cintia melakukan pelemparan sebuah dadu. Variabel X menyatakan mata dadu yang muncul. Tentukan nilai dari:

a. 𝐹(1)

b. 𝐹(3)

c. 𝐹(5)

Penyelesaian:

Ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu adalah 𝑆 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

X = mata dadu yang muncul sehingga dapat dinyatakan 𝑋 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

a. $F(1)=F(x\leq 1)=f(1)=\frac{1}{6}$

b. $F(3)=F(x\leq 3)=f(1)+f(2)+f(3)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

c. $F(5)=F(x\leq 5)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Contoh 3:

Sekeping uang logam dilempar dua kali. Variabel acak 𝑋 menyatakan banyak sisi angka yang muncul. Tentukan nilai dari:

a. 𝐹(0)

b. 𝐹(1)

c. 𝐹(2)

Penyelesaian:

Ruang sampel 𝑆 = {AA, AG, GA, GG}

𝑋 = banyak sisi angka yang muncul sehingga dapat dinyatakan 𝑥 = {0, 1, 2}

$a.F(0)=F(x\leq 0)=f(0)=\frac{1}{4}$

$b.F(1)=F(x\leq 1)=f(0)+f(1)=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$ $b.F(2)=F(x\leq 2)=f(0)+f(1)+f(2)=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$

Sifat-sifat distribusi peluang

Misalkan 𝑥 adalah variabel acak diskrit yang bernilai 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 dan 𝑓(𝑥𝑖) merupakan peluang nilai-nilai variabel acak 𝑋 dengan 𝑖 = 1,2,3,4, … , 𝑛 maka 𝑓(𝑥𝑖) memenuhi dua sifat berikut: