Teorema Sisa, Teorema Faktor dan Masalah Habis dibagi Beserta Contoh Soal


Salam para Bintang

Selanjutnya kita mempelajari dan membahas materi dan soal-soal tentang teorema sisa,teorema faktor dan masalah habis dibagi. Soal-soal ini sangat sering muncul di ujian masuk PTN dan ujian Sekolah tentunya. Jadi,kalian harus sangat paham tentang materi ini. Nah, langsung kita bahas secara jelas di artikel ini!


A. Teorema Sisa

Dalam teorema sisa, ada beberapa hal yang perlu dipahami yaitu masalah pembaginya. Misalanya;

  • Jika f(x) dibagi (x-k) maka sisanya adalah f(k)
  • Jika f(x) dibagi (x+k) maka sisanya adalah f(-k)
  • Jika f(x) dibagi (ax-b) maka sisanya adalah f(b/a)
  • Jika f(x) dibagi (ax+b) maka sisanya adalah f(-b/a)
  • Jika f(x) habis dibagi (x-a) maka sisanya adalah f(a) = 0

Contoh 1:
Tentukan sisa pembagian jika suku banyak   dibagi oleh  !

Penyelesaian:
Untuk menentukan sisa pembagian  oleh , maka kita harus tentukan dulu pembuat nol dari pembagi yaitu  x -1 = 0, maka x = 1

Sehingga , sisa pembagian adalah  P(1) maka:

Sehingga diperoleh sisa jika suku banyak   dibagi oleh  adalah 1

Contoh 2:
Tentukan sisa pembagian jika suku banyak   dibagi oleh  !

Penyelesaian:
Untuk menentukan sisa pembagian  oleh , maka kita harus tentukan dulu pembuat nol dari pembagi yaitu  x +2 = 0, maka x = -2

Sehingga , sisa pembagian adalah  P(-2) maka:


Sehingga diperoleh sisa jika suku banyak   dibagi oleh  adalah 16

Contoh 3:
Tentukan sisa pembagian jika suku banyak   dibagi oleh  !

Penyelesaian:
Untuk menentukan sisa pembagian  oleh , maka kita harus tentukan dulu pembuat nol dari pembagi yaitu  2x +1 = 0, maka x = -1/2

Sehingga , sisa pembagian adalah  P(-1/2) maka:


Sehingga diperoleh sisa jika suku banyak  dibagi oleh  adalah 12


Contoh 4:
Tentukan nilai m pembagian jika suku banyak    habis dibagi oleh  !

Penyelesaian:
Untuk menentukan nilai m pada pembagian  oleh , maka kita harus tentukan dulu pembuat nol dari pembagi yaitu  x +1 = 0, maka x = -1, dimana habis dibagi adalah sisa = 0

Sehingga , sisa pembagian adalah  P(-1) = 0 maka:


Karena, , maka:

Sehingga diperoleh nilai m jika suku banyak  dibagi oleh  adalah -4

B. Teorema Faktor
Misalkan, suku banyak f(x) dibagai suku banyak g(x), diperoleh hasil baginya h(x) dan sisanya adalah s(x), maka dapat dituliskan sebagai berikut:

f(x) = g(x).h(x) + s(x)

Jika s(x) = 0, maka f(x) = g(x).h(x), artinya g(x) membagi f(x) atau dengan kata lain g(x) maupun h(x) merupakan faktor dari f(x)

Kesimpulan, 
  • Jika (x-k) adalah faktor dari P(x) , maka  P(k) = 0
  • Jika (x +k) adalah faktor dari P(x) , maka P(-k) = 0
  • Jika (ax+k) adalah faktor dari P(x), maka P( -k/a) = 0
  • Jika (ax-k) adalah faktor dari P(x), maka P(k/a) = 0

Contoh 5:
Tentukan nilai m pembagian jika  adalah faktor dari suku banyak    !

Penyelesaian:
Untuk menentukan nilai m, karena   adalah faktor dari suku banyak  , maka kita harus tentukan dulu pembuat nol dari faktor yaitu  x +1 = 0, maka x = -1,

Sehingga, P(-1) = 0 maka:


Karena, , maka:

Sehingga diperoleh nilai m = -4


Contoh 6:
Salah satu faktor suku banyak   adalah Faktor lainnya adalah... 

Penyelesaian:
Untuk menentukan nilai m, karena   adalah faktor dari suku banyak  , maka kita harus tentukan dulu pembuat nol dari faktor yaitu  x +2 = 0, maka x = -2,

Sehingga, P(-2) = 0 maka:

Karena, , maka:

Sehingga diperoleh  




Contoh 7:

21 comments:

  1. Syawal suramana putra
    XI IA 4

    ReplyDelete
  2. Puspa Malem Dinanti Sitepu

    ReplyDelete
  3. Anggia Rehulina

    ReplyDelete
  4. Cindy Azzahra Al Shinta XI IPA 4

    ReplyDelete
  5. Marschanda yusilistin
    XI-IA 4

    ReplyDelete
  6. Reza Valevi Ritonga
    Hadir XI IPA 4

    ReplyDelete
  7. Bayu Bimantoro Ardi
    XI IA 4 hadir

    ReplyDelete
  8. Azijah Dwi lestari
    IX ipa4 hadir

    ReplyDelete
  9. Chatrin Amelia Gurusinga
    XI IA4 hadir pak

    ReplyDelete

INFORMASI PENDAFTARAN SISWA-SISWI BARU DI BIMBINGAN BELAJAR STAR ED TAHUN 2021/2022

Hai semua calon pemilik masa depan.... Salam Para Bintang Kali ini saya akan membagikan sedikit informasi tentang pentingnya...

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//