Srinivasa Ramanujan, Tokoh Matematika Terbaik penemu deret angka Ramanujan
Pada tahun berikutnya Ia mencoba menyelesaikan persamaan pangkat lima (quintik) namun gagal karena dia tidak pernah mengetahui bahwa quintik tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan radikal-radikal.
Ketika masih menuntut ilmu di sekolah menengah ini, Ramanujan membaca buku G.S. Carr yang berjudul "Synopsis of elementary results in pure mathematics". Penulisan buku yang sederhana membuat dia mudah mempelajarinya. Hal ini kelak memberi dampak padanya. Cara penulisan pada buku itu memberi patron padanya bahwa penulisan buku yang benar harus mengandung misi: “Mudah dipelajari oleh para pembacanya” dan penulisan argumen-argumen matematikalnya yang jelas kelak di kemudian hari akan selalu menyertai semua makalah dan manuskrip karyanya. Buku ini berisi theorema-theorema, formula-formula dan pembuktian-pembuktian singkat. Buku kuno ini (terbit 1856).
Tahun 1904 Ramanujan mulai melakukan riset lebih dalam. Mengupas deret ∑(1/n) dan menghitung konstanta Euler sampai 15 desimal. Mulai mempelajarai bilangan-bilangan Bernoulli, meskipun semua yang disebut di atas bukan murni temuannya.
Tahun 1904 Ramanujan mulai melakukan riset lebih dalam. Mengupas deret ∑(1/n) dan menghitung konstanta Euler sampai 15 desimal. Mulai mempelajarai bilangan-bilangan Bernoulli, meskipun semua yang disebut di atas bukan murni temuannya.
Prestasi mencolok ini membuat Ramanujan memperoleh beasiswa untuk kuliah pada Universitas Negeri di Kumbakonam terhitung sejak tahun 1904. Namun pada tahun berikutnya, beasiswa tidak diperoleh lagi karena Ramanujan lebih menekuni bidang matematika dan menelantarkan pelajaran-pelajaran lainnya. Tanpa uang dan menghadapi banyak hambatan, tanpa restu orang tua, dia minggat ke kota Vizagapatnam yang terletak 650 km di sebelah utara kota Madras. Dia terus melakukan riset matematika, dimana pada saat ini dia mengerjakan deret-deret hipergeometrik dan membedah hubungan antara deret dengan integral, sebelum dilanjutkan dengan mempelajari fungsi-fungsi eliptik.
Pada tahun 1906, Ramanujan pergi ke Madras dan masuk Pachaiyappa College. Dia berharap lulus test awal untuk kemudian dapat masuk universitas Madras. Diterima masuk kampus, namun belum genap 3 bulan dia sakit. Setelah sembuh dan ikut test masuk dan lulus hanya untuk bidang matematika sedang subyek-subyek lain tidak lulus. Kegagalan masuk universitas membuat dia mengembangkan ide-ide matematikanya sendiri tanpa bantuan dan tanpa informasi dari orang lain kecuali memegang buku G.S. Carr. Tahun 1908, Ramanujan mulai mempelajari fraksi-fraksi dan deret divergen.
Hal ini tidak berlangsung lama karena kemudian sakit dan harus dioperasi pada tahun 1909 setelah kesehatannya sudah cukup pulih. Menikah pada tahun 1909 dengan gadis berusia 9 tahun bernama Janaki, namun tidak dapat tinggal bersama sampai si gadis berusia 12 tahun. Tahun 1911, tetap mengembangkan gagasan-gagasan matematikanya sendiri dan mulai mendalami problem-problem dan membuat penyelesaian problem yang dimuat pada Jurnal of the Indian Mathematical Society. Mengembangkan hubungan antara persamaan-persamaan modular eliptik pada tahun 1910. Makalah karyanya tentang bilangan-bilangan Bernoulli diterbitkan pada tahun 1911 pada Jurnal sehingga namanya mulai diperhitungkan dalam komunitas matematika. Meskipun tidak memperoleh pendidikan universitas, nama Ramanujan sangat terkenal di Madras sebagai jenius matematika.
Pada tahun itu pula, dia memohon kepada pendiri Jurnal agar dicarikan pekerjaan tetap. Tanpa pendidikan universitas, namun namanya sangat kondang dalam kalangan matematikawan di Madras sehingga pekerjaan di atas diperoleh lewat rekomentasi E.W. Middlemast yang menjadi profesor matematika di Presidency College di Madras. Lingkungan kerja yang sangat akrab dengan matematika karena kepala bagian akunting, S.N. Aiyar, adalah seorang matematikawan ulung sekaligus mengarang makalah On the distribution of primes pada tahun 1913 yang merupakan karya Ramanujan. Seorang profesor di Madras mengenali bakat matematika Ramanujan, karena lulusan Inggris, mengirim karya-karya Ramanujan kepada rekannya di London College .
M.J.M. Hill tidak dapat memahami karya Ramanujan tentang deret-deret divergen. Begitu pula surat Ramanujan kepada E.W. Hobson dan H.F. Baker tidak pernah dibalas. Awal tahun 1913, Ramanujan mengirim surat kepada G.H. Hardy dengan melampirkan karyanya Orders of infinity, sambil memperkenalkan dirinya dan riset-riset yang sedang dilakukannya. Hardy bersama dengan Littlewood, mempelajari daftar panjang theorema-theorema yang disertakan bersama surat itu. Kurang dari dua bulan, Hardy membalas surat Ramanujan yang intinya menyebutkan: Saya sangat tertarik dengan surat dan teorema-theorama yang anda tulis. Saya tidak mempunyai wewenang untuk menilai namun karya-karya anda dapat dipilah menjadi tiga kategori: Berisikan beberapa hasil yang sudah pernah ada, atau mudah dibuktikan dari theorema-theorema yang pernah ada. Terdapat beberapa hal baru dan menarik, yaitu mengusik rasa ingin tahu, menarik, dan sulit, namun kurang terlalu penting.
Ada beberapa penemuan baru dan sangat penting Surat balasan dari Hardy ini menggembirakan hati Ramanujan, sehingga dia langsung mengirimkan surat kedua. Isi surat kedua, intinya, menyebutkan bahwa dirinya sedang menderita kelaparan dan mohon bantuan Hardy agar mengupayakan untuk memperoleh beasiswa dari pemerintah India agar dapat masuk universitas. Ternyata bukan beasiswa masuk ke universitas Madras yang diperoleh Ramanujan. Pada pertengahan tahun 1913, Hardy sukses mengusahakan beasiswa untuk Ramanujan agar menuntut ilmu di Trinity College, Cambridge. Setelah melalui prosedur yang “cukup” sulit akhirnya
Ramanujan berlayar dari India menuju London. Ramanujan adalah pemeluk Brahma ortodoks yang melarang para pemeluknya melakukan perjalanan jauh dan menganut vegetarian. Ramanujan mendarat di London pada pertengahan bulan April 1914. Beristirahat beberapa minggu dengan tinggal di rumah E.H. Neville, rekan kerja Hardy, sebelum diantar ke Cambridge dan tinggal di asrama Trinity College pada akhir bulan April 1914. Dampak PD I (Perang Dunia I) sangat terasa sehingga makanan sulit diperoleh dan diet vegerarian membuat kesehatan Ramanujan yang tidak prima menjadi makin parah pada tahun-tahun ini.
Sejak awal, hampir semua karya Ramanujan berkolaborasi dengan Hardy, karena tidak ada pendidikan formal yang dikecap oleh Ramanujan. Littlewood sempat membantu membimbing Ramanujan dengan mengajarkan metode-metode matematikal baku. Hal ini tidak berlangsung lama karena kemudian Littlewood pergi perang ketika ada panggilan tugas dan mulailah Ramanujan bekerja sama dengan Hardy yang tetap berada di Cambridge.
Tahun 1915, Ramanujan sakit selama lima bulan, karena tidak “cocok” dengan musim dingin. Tidak dapat berkarya dan hanya mengeluarkan karya-karyanya selagi masih di India, namun berjanji kepada Hardy bahwa dirinya akan menerbitkan karya-karya baru setelah PD I usai. Pada tahun 1916, Ramanujan lulus dari Cambridge dengan gelar BS (Bachelor of Science) dengan melakukan riset (pada tahun 1920 gelar BS diganti dengan Ph.D.). Disertasinya membahas tentang Highly composite numbers dan dibagi ke dalam tujuh makalah dan diterbitkan di Inggris.
Pada tahun 1917, Ramanujan sakit akut dan dikuatirkan meninggal oleh dokter di Inggris.
Namun kekuatiran ini ternyata tidak terjadi bahkan pada akhir tahun 1918, kesehatannya sangat cepat membaik. Tahun 1918 adalah tahun kejayaan Ramanujan. Dipilih menjadi anggota Cambridge Philosophical Society dan selang tiga hari kemudian diangkat menjadi anggota Royal Society of London. Nama Ramanujan, akhirnya, dapat bersanding dengan matematikawan kesohor seperti: Hardy, Forsyth, Whitehead, Bromwich, MacMahon, Littlewood, Hobson. Menjelang akhir tahun yang sama, juga dipilih menjadi anggota Trinity College, Cambridge. Dalam suatu kesempatan, ketika Hardy yang menjenguk Ramanujan yang sedang terbaring di kasur rumah sakit Putney, dihadapkan pada pertanyaan: “Ke rumah sakit dengan mengendarai kendaraan apa?” Sempat terkejut, namun Hardy langsung menjawab: “Taksi nomor 1729”, jawab Hardy singkat. “Nomor yang menarik karena bilangan itu menggambarkan perjumlahan bilangan pangkat tiga (kubik) yang berbeda.” Anda juga Ingin tahu alasan dari jawaban pasien yang jenius ini. Perhatikan: 1³ + 12³ = 1729 = 9³ +10³. Meskipun dalam kondisi sakit namun bakat matematika Ramanujan tidak berkurang, dan mampu berkarya dengan kualitas yang sama. Setelah sembuh, Ramanujan pulang ke India dengan mengemban pesan Hardy, bahwa: ”Perkembangan sains dan reputasi matematika Ramanujan adalah suatu harta karun, namun tidak mengubah pribadi Ramanujan yang tetap tampil sederhana.” Dalam suratnya kepada Hardy pada tahun 1913, Ramanujan sudah menunjukkan bahat matematikanya yang luar biasa. Saat ini dia sudah mengupas deret Riemann, integral-integral elipstik, deret-deret hipergeometrik dan persamaan-persamaan fungsional dari fungsi zeta Riemann, deret tidak terbatas, penjumlahan seri, analitis teori bilangan, formula asimtotik, fungsi modular, partisi dan analisis kombinatorial.. Secara terpisah, juga mendalami karya-karya Gauss, Kummer dan matematikawan lainnya tentang deret-deret hipergeometrik. Kiprah Ramanujan dalam bidang ini adalah melakukan perjumlahan parsial dan deret-deret hipergeometrik berpangkat yang akhirnya memicu perkembangan topik ini. Barangkali karya Ramanujan yang paling utama adalah partisi-partisi bilangan p(n) dar integer n ke dalam SUMMAND?? . MacMahon membuat tabel nilai r(n) untuk bilangan n kecil, dan Ramanujan menggunakan data numerikal untuk membuat prakiraan (conjecture) untuk hal-hal lain yang sudah digunakannya dalam membuktikan fungsi-fungsi eliptik. Beberapa lainnya baru dapat dibuktikan setelah Ramanujan meninggal. Beberapa makalahnya yang belum diterbitkan berisi theorema-theorema yang perlu dibuktikan oleh matematikawan berikutnya. G.N. Watson, profesor matematika murni di Birmingham antara tahun 1918 sampai 1951 menerbitkan 14 makalah dengan judul Theorems stated by Ramunujan, juga menerbitkan hampir 30 makalah yang diinspirasi oleh karya-karya Ramanujan, Hardy juga menyerahkan manuskrip-manuskrip yang ditulisnya bersama Ramanujan sebelum tahun 1914 serta karya-karya akhir Ramanujan sebelum meninggal di India. Dalam matematika, ada perbedaan antara memiliki wawasan dan memiliki bukti. Bakat Ramanujan menyarankan sejumlah besar rumus yang kemudian dapat diselidiki secara mendalam kemudian, Dikatakan bahwa penemuan Ramanujan yang sangat kaya dan yang ada sering lebih dalam daripada apa yang awalnya memenuhi mata. Sebagai produk, penelitian arah baru dibuka. Contoh yang paling menarik rumus ini menarik tak terbatas termasuk seri untuk Ï€, salah satu yang diberikan di bawah ini Hasil ini didasarkan pada hal yang negatif diskriminan mendasar d = -4 × 58 dengan jumlah kelas h (d) = 2 (perhatikan bahwa 5 × 7 × 13 × 58 = 26390) dan berkaitan dengan fakta bahwa Bandingkan dengan angka Heegner, yang memiliki jumlah kelas 1 dan menghasilkan rumus serupa. Ramanujan seri untuk menyatu Ï€ sangat cepat (eksponensial) dan membentuk dasar dari beberapa algoritma yang tercepat saat ini digunakan untuk menghitung Ï€. jumlah istilah yang pertama juga memberikan pendekatan untuk Ï€, yang benar untuk enam desimal. Salah satu kemampuan luar biasa adalah solusi cepat untuk masalah..” Ia berbagi kamar dengan PC Mahalanobis yang punya masalah, “Bayangkan bahwa Anda berada di sebuah jalan dengan rumah-rumah yang ditandai 1 sampai n. Ada sebuah rumah di antara (x) sedemikian rupa sehingga jumlah nomor rumah di kiri itu sama dengan jumlah dari nomor rumah ke kanan. Jika n adalah antara 50 dan 500, apa n dan x. Ini adalah masalah bivariat dengan beberapa solusi. . Ramanujan berpikir tentang hal itu dan memberikan jawaban dengan antihan: Dia memberikan melanjutkan fraksi.. Bagian yang tidak biasa adalah bahwa itu adalah solusi untuk seluruh kelas masalah.. Mahalanobis sangat terkejut dan bertanya bagaimana ia melakukannya. “Ini adalah sederhana. Begitu aku mendengar masalah, aku tahu bahwa jawabannya adalah sebagian kecil terus. Yang terus fraksi, saya bertanya pada diri sendiri. Lalu jawaban datang dalam pikiran saya”, jawab Ramanujan. Intuisinya juga membawanya untuk menurunkan beberapa sebelumnya tidak dikenalidentitas, seperti untuk semua θ, dimana Γ (z) adalah fungsi gamma. Menyamakan koefisien θ 0, θ 4, dan θ8 memberikan beberapa identitas mendalam untuk hiperbolis garis potong. Pada tahun 1918, GH Hardy dan Ramanujan mempelajari fungsi partisi P (n)secara ekstensif dan memberikan non-konvergen asimtotik seri yang memungkinkan perhitungan tepat jumlah partisi dari sebuah integer. Hans Rademacher, pada tahun 1937, mampu mempersempit rumus untuk menemukan rangkaian yang tepat konvergen solusi untuk masalah ini Ramanujan dan Hardy’s bekerja di bidang ini memunculkan metode baru yang kuat untuk menemukan formula asimtotik, yang disebut metode lingkaran. [81] Ia menemukan mock theta fungsi dalam tahun terakhir hidupnya Selama bertahun-tahun fungsi-fungsi ini adalah sebuah misteri, tetapi mereka kini dikenal menjadi bagian dari harmonik holomorphic lemah Maass bentuk. Ramanujan menderita penyakit sebelum dan setelah pernikahannya dengan Janaki (1909) dan sebelum keberangkatannya ke Inggris. Ia didiagnosis dengan tuberkulosis dan kekurangan vitamin yang parah dan terbatas pada sebuah sanatorium. Gejala-gejalanya adalah demam, keringat malam, batuk, sesak napas, penurunan berat badan dan bahkan meludahkan darah. Setelah menyelesaikan hampir lima tahun di Cambridge danmenderita berbagai penyakit selama beberapa bulan, S. Ramanujan akhirnya kembali ke India pada 27 Februari 1919. Empat minggu kemudian pada tanggal 27 Maret dia tiba di Bombay, Dia disambut oleh semua teman-teman dan simpatisan baik di Madras seperti Hero. Ketika kondisinya menunjukkan tanda-tanda kemerosotan lebih lanjut, setelah persuasi besar, Ramanujan dibawa ke Madras untuk ahli perawatan medis, pada bulan Januari 1920. Namun, sayangnya dia tidak hidup lebih lama dan meninggal pada 26 April 1920, di Chetput, Madras,pada usia hanya 32 tahun . 4 bulan dan 4 hari Namun, meskipun ia tidak tinggal lebih panjang, kontribusi S. Ramanujan tidak pernah dapat diabaikan dan dalam kenyataannya, dia telah menambahkan dimensi baru ke seluruh dunia matematika. Peran dan sumbangsih Ramanujan diabadikan oleh pemerintah India dengan menerbitkan prangko bergambar wajahnya bersamaan dengan ulang tahun ke-75.
Pada tahun 1906, Ramanujan pergi ke Madras dan masuk Pachaiyappa College. Dia berharap lulus test awal untuk kemudian dapat masuk universitas Madras. Diterima masuk kampus, namun belum genap 3 bulan dia sakit. Setelah sembuh dan ikut test masuk dan lulus hanya untuk bidang matematika sedang subyek-subyek lain tidak lulus. Kegagalan masuk universitas membuat dia mengembangkan ide-ide matematikanya sendiri tanpa bantuan dan tanpa informasi dari orang lain kecuali memegang buku G.S. Carr. Tahun 1908, Ramanujan mulai mempelajari fraksi-fraksi dan deret divergen.
Hal ini tidak berlangsung lama karena kemudian sakit dan harus dioperasi pada tahun 1909 setelah kesehatannya sudah cukup pulih. Menikah pada tahun 1909 dengan gadis berusia 9 tahun bernama Janaki, namun tidak dapat tinggal bersama sampai si gadis berusia 12 tahun. Tahun 1911, tetap mengembangkan gagasan-gagasan matematikanya sendiri dan mulai mendalami problem-problem dan membuat penyelesaian problem yang dimuat pada Jurnal of the Indian Mathematical Society. Mengembangkan hubungan antara persamaan-persamaan modular eliptik pada tahun 1910. Makalah karyanya tentang bilangan-bilangan Bernoulli diterbitkan pada tahun 1911 pada Jurnal sehingga namanya mulai diperhitungkan dalam komunitas matematika. Meskipun tidak memperoleh pendidikan universitas, nama Ramanujan sangat terkenal di Madras sebagai jenius matematika.
Pada tahun itu pula, dia memohon kepada pendiri Jurnal agar dicarikan pekerjaan tetap. Tanpa pendidikan universitas, namun namanya sangat kondang dalam kalangan matematikawan di Madras sehingga pekerjaan di atas diperoleh lewat rekomentasi E.W. Middlemast yang menjadi profesor matematika di Presidency College di Madras. Lingkungan kerja yang sangat akrab dengan matematika karena kepala bagian akunting, S.N. Aiyar, adalah seorang matematikawan ulung sekaligus mengarang makalah On the distribution of primes pada tahun 1913 yang merupakan karya Ramanujan. Seorang profesor di Madras mengenali bakat matematika Ramanujan, karena lulusan Inggris, mengirim karya-karya Ramanujan kepada rekannya di London College .
M.J.M. Hill tidak dapat memahami karya Ramanujan tentang deret-deret divergen. Begitu pula surat Ramanujan kepada E.W. Hobson dan H.F. Baker tidak pernah dibalas. Awal tahun 1913, Ramanujan mengirim surat kepada G.H. Hardy dengan melampirkan karyanya Orders of infinity, sambil memperkenalkan dirinya dan riset-riset yang sedang dilakukannya. Hardy bersama dengan Littlewood, mempelajari daftar panjang theorema-theorema yang disertakan bersama surat itu. Kurang dari dua bulan, Hardy membalas surat Ramanujan yang intinya menyebutkan: Saya sangat tertarik dengan surat dan teorema-theorama yang anda tulis. Saya tidak mempunyai wewenang untuk menilai namun karya-karya anda dapat dipilah menjadi tiga kategori: Berisikan beberapa hasil yang sudah pernah ada, atau mudah dibuktikan dari theorema-theorema yang pernah ada. Terdapat beberapa hal baru dan menarik, yaitu mengusik rasa ingin tahu, menarik, dan sulit, namun kurang terlalu penting.
Ada beberapa penemuan baru dan sangat penting Surat balasan dari Hardy ini menggembirakan hati Ramanujan, sehingga dia langsung mengirimkan surat kedua. Isi surat kedua, intinya, menyebutkan bahwa dirinya sedang menderita kelaparan dan mohon bantuan Hardy agar mengupayakan untuk memperoleh beasiswa dari pemerintah India agar dapat masuk universitas. Ternyata bukan beasiswa masuk ke universitas Madras yang diperoleh Ramanujan. Pada pertengahan tahun 1913, Hardy sukses mengusahakan beasiswa untuk Ramanujan agar menuntut ilmu di Trinity College, Cambridge. Setelah melalui prosedur yang “cukup” sulit akhirnya
Namun kekuatiran ini ternyata tidak terjadi bahkan pada akhir tahun 1918, kesehatannya sangat cepat membaik. Tahun 1918 adalah tahun kejayaan Ramanujan. Dipilih menjadi anggota Cambridge Philosophical Society dan selang tiga hari kemudian diangkat menjadi anggota Royal Society of London. Nama Ramanujan, akhirnya, dapat bersanding dengan matematikawan kesohor seperti: Hardy, Forsyth, Whitehead, Bromwich, MacMahon, Littlewood, Hobson. Menjelang akhir tahun yang sama, juga dipilih menjadi anggota Trinity College, Cambridge. Dalam suatu kesempatan, ketika Hardy yang menjenguk Ramanujan yang sedang terbaring di kasur rumah sakit Putney, dihadapkan pada pertanyaan: “Ke rumah sakit dengan mengendarai kendaraan apa?” Sempat terkejut, namun Hardy langsung menjawab: “Taksi nomor 1729”, jawab Hardy singkat. “Nomor yang menarik karena bilangan itu menggambarkan perjumlahan bilangan pangkat tiga (kubik) yang berbeda.” Anda juga Ingin tahu alasan dari jawaban pasien yang jenius ini. Perhatikan: 1³ + 12³ = 1729 = 9³ +10³. Meskipun dalam kondisi sakit namun bakat matematika Ramanujan tidak berkurang, dan mampu berkarya dengan kualitas yang sama. Setelah sembuh, Ramanujan pulang ke India dengan mengemban pesan Hardy, bahwa: ”Perkembangan sains dan reputasi matematika Ramanujan adalah suatu harta karun, namun tidak mengubah pribadi Ramanujan yang tetap tampil sederhana.” Dalam suratnya kepada Hardy pada tahun 1913, Ramanujan sudah menunjukkan bahat matematikanya yang luar biasa. Saat ini dia sudah mengupas deret Riemann, integral-integral elipstik, deret-deret hipergeometrik dan persamaan-persamaan fungsional dari fungsi zeta Riemann, deret tidak terbatas, penjumlahan seri, analitis teori bilangan, formula asimtotik, fungsi modular, partisi dan analisis kombinatorial.. Secara terpisah, juga mendalami karya-karya Gauss, Kummer dan matematikawan lainnya tentang deret-deret hipergeometrik. Kiprah Ramanujan dalam bidang ini adalah melakukan perjumlahan parsial dan deret-deret hipergeometrik berpangkat yang akhirnya memicu perkembangan topik ini. Barangkali karya Ramanujan yang paling utama adalah partisi-partisi bilangan p(n) dar integer n ke dalam SUMMAND?? . MacMahon membuat tabel nilai r(n) untuk bilangan n kecil, dan Ramanujan menggunakan data numerikal untuk membuat prakiraan (conjecture) untuk hal-hal lain yang sudah digunakannya dalam membuktikan fungsi-fungsi eliptik. Beberapa lainnya baru dapat dibuktikan setelah Ramanujan meninggal. Beberapa makalahnya yang belum diterbitkan berisi theorema-theorema yang perlu dibuktikan oleh matematikawan berikutnya. G.N. Watson, profesor matematika murni di Birmingham antara tahun 1918 sampai 1951 menerbitkan 14 makalah dengan judul Theorems stated by Ramunujan, juga menerbitkan hampir 30 makalah yang diinspirasi oleh karya-karya Ramanujan, Hardy juga menyerahkan manuskrip-manuskrip yang ditulisnya bersama Ramanujan sebelum tahun 1914 serta karya-karya akhir Ramanujan sebelum meninggal di India. Dalam matematika, ada perbedaan antara memiliki wawasan dan memiliki bukti. Bakat Ramanujan menyarankan sejumlah besar rumus yang kemudian dapat diselidiki secara mendalam kemudian, Dikatakan bahwa penemuan Ramanujan yang sangat kaya dan yang ada sering lebih dalam daripada apa yang awalnya memenuhi mata. Sebagai produk, penelitian arah baru dibuka. Contoh yang paling menarik rumus ini menarik tak terbatas termasuk seri untuk Ï€, salah satu yang diberikan di bawah ini Hasil ini didasarkan pada hal yang negatif diskriminan mendasar d = -4 × 58 dengan jumlah kelas h (d) = 2 (perhatikan bahwa 5 × 7 × 13 × 58 = 26390) dan berkaitan dengan fakta bahwa Bandingkan dengan angka Heegner, yang memiliki jumlah kelas 1 dan menghasilkan rumus serupa. Ramanujan seri untuk menyatu Ï€ sangat cepat (eksponensial) dan membentuk dasar dari beberapa algoritma yang tercepat saat ini digunakan untuk menghitung Ï€. jumlah istilah yang pertama juga memberikan pendekatan untuk Ï€, yang benar untuk enam desimal. Salah satu kemampuan luar biasa adalah solusi cepat untuk masalah..” Ia berbagi kamar dengan PC Mahalanobis yang punya masalah, “Bayangkan bahwa Anda berada di sebuah jalan dengan rumah-rumah yang ditandai 1 sampai n. Ada sebuah rumah di antara (x) sedemikian rupa sehingga jumlah nomor rumah di kiri itu sama dengan jumlah dari nomor rumah ke kanan. Jika n adalah antara 50 dan 500, apa n dan x. Ini adalah masalah bivariat dengan beberapa solusi. . Ramanujan berpikir tentang hal itu dan memberikan jawaban dengan antihan: Dia memberikan melanjutkan fraksi.. Bagian yang tidak biasa adalah bahwa itu adalah solusi untuk seluruh kelas masalah.. Mahalanobis sangat terkejut dan bertanya bagaimana ia melakukannya. “Ini adalah sederhana. Begitu aku mendengar masalah, aku tahu bahwa jawabannya adalah sebagian kecil terus. Yang terus fraksi, saya bertanya pada diri sendiri. Lalu jawaban datang dalam pikiran saya”, jawab Ramanujan. Intuisinya juga membawanya untuk menurunkan beberapa sebelumnya tidak dikenalidentitas, seperti untuk semua θ, dimana Γ (z) adalah fungsi gamma. Menyamakan koefisien θ 0, θ 4, dan θ8 memberikan beberapa identitas mendalam untuk hiperbolis garis potong. Pada tahun 1918, GH Hardy dan Ramanujan mempelajari fungsi partisi P (n)secara ekstensif dan memberikan non-konvergen asimtotik seri yang memungkinkan perhitungan tepat jumlah partisi dari sebuah integer. Hans Rademacher, pada tahun 1937, mampu mempersempit rumus untuk menemukan rangkaian yang tepat konvergen solusi untuk masalah ini Ramanujan dan Hardy’s bekerja di bidang ini memunculkan metode baru yang kuat untuk menemukan formula asimtotik, yang disebut metode lingkaran. [81] Ia menemukan mock theta fungsi dalam tahun terakhir hidupnya Selama bertahun-tahun fungsi-fungsi ini adalah sebuah misteri, tetapi mereka kini dikenal menjadi bagian dari harmonik holomorphic lemah Maass bentuk. Ramanujan menderita penyakit sebelum dan setelah pernikahannya dengan Janaki (1909) dan sebelum keberangkatannya ke Inggris. Ia didiagnosis dengan tuberkulosis dan kekurangan vitamin yang parah dan terbatas pada sebuah sanatorium. Gejala-gejalanya adalah demam, keringat malam, batuk, sesak napas, penurunan berat badan dan bahkan meludahkan darah. Setelah menyelesaikan hampir lima tahun di Cambridge danmenderita berbagai penyakit selama beberapa bulan, S. Ramanujan akhirnya kembali ke India pada 27 Februari 1919. Empat minggu kemudian pada tanggal 27 Maret dia tiba di Bombay, Dia disambut oleh semua teman-teman dan simpatisan baik di Madras seperti Hero. Ketika kondisinya menunjukkan tanda-tanda kemerosotan lebih lanjut, setelah persuasi besar, Ramanujan dibawa ke Madras untuk ahli perawatan medis, pada bulan Januari 1920. Namun, sayangnya dia tidak hidup lebih lama dan meninggal pada 26 April 1920, di Chetput, Madras,pada usia hanya 32 tahun . 4 bulan dan 4 hari Namun, meskipun ia tidak tinggal lebih panjang, kontribusi S. Ramanujan tidak pernah dapat diabaikan dan dalam kenyataannya, dia telah menambahkan dimensi baru ke seluruh dunia matematika. Peran dan sumbangsih Ramanujan diabadikan oleh pemerintah India dengan menerbitkan prangko bergambar wajahnya bersamaan dengan ulang tahun ke-75.
sumber:
http://nisapernada.blogspot.co.id/2016/04/makalah-srinivasa-aiyangar-ramanujan.html
Baca Juga:
http://nisapernada.blogspot.co.id/2016/04/makalah-srinivasa-aiyangar-ramanujan.html
Baca Juga:
Leave a Comment